湖北工程职业学院 张春雷

倒立摆模糊滑模控制器系统设计与仿真

湖北工程职业学院 张春雷

本章详细介绍了模糊变结构控制器的设计方法，在此基础上，运用一定方法降低控制器的输入维数，一定程度上解决了模糊规则爆炸问题。通过设置合适阙值，达到提高模糊控制器的适应能力和控制精度的目的。

倒立摆；变结构控制；模糊控制

倒立摆是一个复杂的、不稳定的多变量系统，需要控制的目标比较多，如果用模糊控制器，就需要有六个输入：小车位移、上下摆摆角、上下摆角位移。如果每个变量的论域有七个模糊集合，那么整个系统的规则库就会包含多达76=117649个，显然规则太多，难以实现。为了解决以上问题，可以采用参变量模糊控制方法，通过引入两个辅助变量作为模糊控制器的输入，整个控制系统结构就比较简单。

1 倒立摆的状态变量

二级倒立摆的数学模型为：

取其线性化模型。上式的辅助变量为：

其中：

令系统总误差E和总的误差变化率EC取值区间分别为：

2 模糊滑模控制器设计

模糊滑模控制器执行主要控制操作的是主控制器，第二层控制器被称之为监督控制器。

考虑如下非线性系统：

系统状态向量为：

主模糊滑模控制器设计为：

辅助控制器设计为：

将式（2）代入式（1）中，可得：

由被控对象式（1）的表达形式可以定义使得闭环系统稳定的理想控制器为：

将式（4）代入式（3），可得：

则式（5）可以写成向量形式为：

3 仿真分析

被控对象二级倒立摆方程为：