赵 妍，成庆林，丁 宁，衣 犀，孙 巍

（东北石油大学 提高油气采收率教育部重点实验室， 黑龙江 大庆 163318）

含蜡原油管道热质耦合唯象系数研究

赵 妍，成庆林，丁 宁，衣 犀，孙 巍

（东北石油大学 提高油气采收率教育部重点实验室， 黑龙江 大庆 163318）

基于不可逆热力学的基本原理，根据管输原油的熵产率方程选择合适的“流”与“力”，并利用居里原理确定可以耦合的“流”与“力”，建立热质耦合的唯象方程组，结合实际物理过程确定各唯象系数的表达式并研究其变化规律。研究成果为建立基于不可逆热力学的蜡沉积模型，进而深入研究原油管道蜡沉积规律提供理论基础。

含蜡原油管道；不可逆热力学；熵产率；唯象系数

我国生产的原油大多为含蜡原油，加热输送是含蜡原油的主要输送方式。原油输送时，在低温下蜡晶的析出会阻塞输送管道，从而严重影响原油的输送和生产。含蜡原油管道输送是在热和质的广义热力学“力”驱动下产生热力学“流”的过程，其实质是传热和传质同时存在的耦合驱动不可逆过程。本文将不可逆热力学应用于含蜡原油管输过程，旨在对热油管道内部传热传质过程做进一步的分析，依据已得到的熵产率方程选择合适的“流”与“力”，并利用居里原理确定可以耦合的“流”与“力”，建立热质耦合的唯象方程组，并将唯象系数作为含蜡原油管输过程的作用强度的指标，确定各唯象系数的表达式并研究其变化规律。研究成果为建立基于不可逆热力学的蜡沉积模型，进而深入研究原油管道蜡沉积规律提供理论基础。

1 唯象方程组

含蜡原油管道蜡沉积过程是一个复杂的、非平衡态的、不可逆的热力学过程。根据实际特点，为了研究方便，将整个系统简化为由液相和凝胶两相组成，固态蜡晶的析出导致了凝胶层的形成，现做出如下假设[1]：

（1）凝胶层由液相和固相构成；（2）宏观上是均匀、各相同性的连续介质，且各相处于局域的热力学平衡状态；（3）忽略剪切弥散与布朗运动、忽略管输过程的重力、忽略轴向导热；（4）无化学反应。

根据非平衡热力学理论，系统的熵产率可以写作不可逆过程的广义流iJ和相应的广义力iX的乘积之和[2]：

根据居里原理所述，可知管输过程中只有同阶张量的传质和传热可以耦合。考虑管道内凝胶层质扩散只包括液相（油）扩散，忽略固相（蜡晶）的扩散，则管道内部发生传热传质过程时系统的熵产率为：

根据不可逆热力学的线性唯象定律[3]，得出热流和质流的线性唯象方程组如下：

根据局域平衡假设，液相化学势梯度可用压力势梯度代替[3]即，结合吉布斯函数关系可得：

则唯象方程组可以写成：

2 唯象系数

为建立各唯象系数的具体表达式，需要对热力学“流”的分析，结合含蜡原油管道实际运行的物理过程，近似地推导出含蜡原油管道热质耦合各唯象系数具体表达式。

2.1 质流唯象系数

液相质流包括管道内部温度梯度作用下传质质流（热扩散） 及压力梯度作用下产生的扩散质流 。

则热扩散质流为：

其中，热扩散系数为：

式中：k—导热系数，W·m-1·K-1；

ρ—密度，kg·m-3；

C—热容，J·kg-1·K-1。

管道内部压力梯度作用下产生的扩散质流[4]：

式中：c—体系的总摩尔浓度，mol·m-3；

Mo—油的相对分子质量；

Dij—混合流体扩散系数，m2·s-1；

R—摩尔气体常数，J·mol-1·K-1；

T—温度，K；

wo—油的质量分数；

其中，分子扩散系数的计算公式[5]为：

式中：κ—波尔兹曼常数；

r ′—溶质颗粒的半径；

μB—溶剂的粘度。

所以，质流可写作：

由式（7）和式（12）可得热导质系数oqλ 和扩散系数oK为：

2.2 热流唯象系数

热流包括由温度梯度引起的导热热流（热传导服从傅里叶定律）和压力梯度引起的扩散热流。其中，温度梯度引起的热流和压力梯度引起的扩散热流[4]分别为：

所以，热流可写作：

由式（6）和式（17）可得表观导热系数和质导热系数分别为：

3 应用实例

由上面分析可知，各传递系数均是物系状态的函数，及与其传递过程有关的某些因素相关，与传递的物理量及梯度无关。其中，扩散系数Ko和质导热系数λqo是温度的函数，因此以大庆油田某输油管道为例[2]，利用计算机语言编制程序计算不同温度下的扩散系数和质导热系数，程序框图如图1所示。

图1 管输过程唯象系数的计算程序设计框图Fig.1 Calculation program design diagram of phenomenological coefficient in pipeline transportation process

由此计算得到的管输蜡沉积过程扩散系数 Ko和质导热系数λqo随温度变化规律如图2-3。

图2 扩散系数Ko随温度的变化规律Fig.2 The change rule of the diffusion coefficientKowith temperature

图3 质导热系数λqo随温度变化规律Fig.3 The change rule of the quality thermal conductivityλqowith temperature

由图2-3可知，随油流温度的降低，扩散系数Ko和质导热系数λqo都不断减小。因此可知，随油温降低，在压力梯度作用下的扩散作用和热质传递耦合作用都减弱，引起此变化的主要原因是温度变化下油流粘度的变化。

4 结 论

（1） 依据熵产率方程建立热质耦合的唯象方程组，结合含蜡原油管道运行的物理过程，确定各唯象系数的表达式，并编制计算机程序计算不同温度下的扩散系数和质导热系数。

（2） 管输过程中随油流温度的降低，在压力梯度作用下的扩散作用和热质传递耦合作用都减弱，导致扩散系数Ko和质导热系数λqo都不断减小。

［1］孙晓丽.含蜡原油管输过程的熵产率分析[D].大庆：东北石油大学，2013.

［2］曾丹苓.工程非平衡热动力学[M].北京：科学出版社，1991: 5.

［3］杨东华.不可逆过程热力学原理及工程应用[M].北京：科学出版社，1989: 2.

［4］徐艳芳,王松平,于大文,陈清林,华贲.强化对流换热场协同唯象理论[J].青岛大学学报,2002,15(4):57-61.

［5］王平,于养信.石油烃类体系固液平衡热力学模型的建立[J].石化技术, 2000, 7(4): 210-213.

Research on Phenomenological Coefficient of Heat and Mass Coupling in Waxy Crude Oil Pipeline

ZHAO Yan，CHENG Qing-lin，DING Ning，YI Xi，SUN Wei

（Key Lab of Ministry of Education for Enhancing the Oil and Gas Recovery Ratio, Northeast Petroleum University，Heilongjiang Daqing 163318，China）

Based on the basic principles of irreversible thermodynamics, appropriate "flow" and "power" were selected by using the entropy production rate equations of pipeline transportation crude oil, and according to the Curie principle ,the "flow" and "power" which can be coupled were determined, the phenomenological equation set of heat and mass coupling was established. The expression of each phenomenological coefficient was determined and the change rule was studied combined with the actual physical process. The research results obtained can provide the theory instruction for the establishment of wax deposition model based on irreversible thermodynamics and further study of wax deposition in crude oil pipeline.

Waxy crude oil pipeline; Irreversible thermodynamics; Entropy production rate; Phenomenological coefficient

TE 832

： A

： 1671-0460（2015）03-0513-03

国家自然科学基金项目，项目号：51174042；黑龙江省省院科技合作项目，项目号： HZ201205。

2014-09-26

赵妍（1990-），女，黑龙江大庆人，在读硕士，研究方向：油气长距离管输技术。E-mail：zhaoyan0090@126.com。

成庆林（1972-），女，教授，博士，研究方向：能量系统热力学分析。E-mail：chengqinglin7212@163.com。