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泥页岩水化膨胀的非线性蠕变模型

王萍1，2，屈展1，2，刘易非2，黄海2，覃圆圆2

(1.西北工业大学 航空学院, 陕西 西安710072; 2.西安石油大学 机械工程学院, 陕西 西安710065)

摘要：泥页岩井壁岩石受到地下流体与入井流体的影响,具有明显的流变效应。根据泥页岩水化膨胀的流变力学行为,借鉴经典元件组合模型的建模思路,提出一种新的膨胀模型,将泥页岩水化膨胀蠕变过程的膨胀元件与黏性元件并联,结合非线性黏塑性体,能有效地模拟泥页岩水化膨胀的蠕变过程。该模型既能反映岩石水化膨胀后的衰减蠕变阶段和稳定蠕变阶段,又能反映岩石在高应力下的加速蠕变阶段的水化膨胀非线性蠕变过程。文中取长7泥页岩进行了蠕变试验,通过实验数据拟合发现,该模型可以很好地描述泥页岩水化膨胀后岩石的蠕变特性。

关键词：水化膨胀;蠕变;膨胀元件;非线性蠕变模型

收稿日期：2014-06-27

基金项目：国家自然科学基金资助项目(51174162)

作者简介：王萍，女，河南南阳人，博士生，从事钻井力学与岩石力学研究。

中图分类号：TU452

Nonlinear creep model of mud shale hydration expansion

WANG Ping1,2, QU Zhan1, 2, LIU Yi-fei2, HUANG Hai1, QIN Yuan-yuan2

(1.School of Aeronautics, Northwestern Polytechnical University, Xi′an 710072, China;

2.Mechanical Engineering College, Xi′an Shiyou University, Xi′an 710065， China)

Abstract:Mud shale sidewall rock under the influence of underground fluid and the fluid into the well has obvious rheological effect. Reference to classic element modeling ideas of combination model, according to the water absorption expansion of rheological mechanics behavior of the shale, this paper proposes a nonlinear hydration expansion rheological model, it has the expansion element with the viscous element in parallel, combined with nonlinear sticky plastic body, and can effectively simulate the swell of the shale creep process. This model can describe the rock after water absorption expansion of decay creep and steady creep, and to describe the accelerating creep of rock under high stress. Based on model of long 7 mud shale creep test, data fitting results show that the model can well describe the mud shale hydration expansion after the creep properties of rock.

Key words: hydration expansion; creep; expansion element; the nonlinear creep model

井壁失稳问题是石油钻井过程中普遍存在并一直困扰石油工业界的一个复杂问题。石油钻井过程中所遇到的井壁失稳大致可分为破碎体失稳、塑性体失稳和泥页岩失稳,其中泥页岩失稳占90%以上。因此，有些研究者认为井壁稳定问题就是泥页岩稳定问题。一方面，泥页岩井壁岩石开挖后，长期处于受力状态,且具有随时间增长而缓慢变形的特征,即蠕变变形；另一方面，泥页岩井壁岩石,不仅受到地下流体环境的影响，而且还受到入井流体侵蚀的化学作用,具有明显的流变效应。水通过对岩石结构和力学参数的影响,使岩石蠕变变形大幅增加[1]。当泥页岩水化膨胀产生蠕变变形时,裸眼井壁会产生缩径破坏,还会造成一系列的事故,如井眼失稳、卡钻、挤毁固井后套管等,给钻井带来重大经济损失[2]。

目前，研究人员进行了大量的岩石蠕变模型研究工作,并提出了许多有价值的研究成果[1-7]。黄荣樽等[8]通过大量的试验和理论分析,研究了泥岩及盐岩流变系数的变化规律及对流变地层井眼变形、径缩的影响,为计算套管外载提供了重要的基础数据。黄小兰等[9]对不同含水条件下的大庆泥岩进行了强度试验和蠕变试验,总结出考虑含水量变化的泥岩蠕变本构方程。李鹏等[10]开展了不同含水率条件下砂岩软弱结构面剪切蠕变试验,获得了不同含水率条件下的剪切蠕变曲线,并对含水率影响软弱结构面剪切蠕变特性的机制进行了探讨。吴秀仪[11]以Burgers模型为基础,建立了水压与外力共同作用下岩石蠕变全过程的本构方程。杨彩红[12]对不同含水状态下页岩岩样进行了三轴蠕变试验,将含水率作为一变量参数引入蠕变方程中,得出了含水状态对岩石蠕变影响的规律。王永岩[13]将泥质页岩视为多孔介质,渗流视为流体在孔隙中的管流，研究了渗流对泥质页岩蠕变的影响。

通过文献查阅发现,目前国内外学者对岩土工程中泥岩、页岩、盐岩等软岩的强度和蠕变特性研究比较多,但针对一些以伊利石、伊蒙混层为主的硬脆性泥页岩基于试验基础方面的研究文献并不多见。目前，该领域研究的不足之处主要体现在两方面：一方面，研究水与岩石蠕变主要通过损伤力学有效应力和变量代换,将含水率或渗流作为变量参数代入蠕变方程,从而研究水对蠕变规律的影响，并没有考虑水化对岩石蠕变的影响。但是，泥页岩水化不仅仅是单纯的含水,而是发生了一系列的物理化学变化,产生了不可逆的物理化学过程。因此，仅考虑含水量对蠕变的影响是不全面的。另一方面，国内外学者对泥页岩水化机理及影响研究的都很多[14-17],但真正将水化研究应用于岩石蠕变研究的却很少。本文将水化与蠕变结合起来,根据泥页岩水化膨胀的流变力学行为,将模拟泥页岩水化膨胀过程的膨胀元件与黏性元件并联,提出一种新的膨胀模型,反映泥页岩水化膨胀后的初始蠕变和稳定蠕变,并构建非线性黏塑性体描述岩石的加速蠕变,最终建立了一个能反映泥页岩水化膨胀蠕变过程的非线性蠕变模型。通过对长7泥页岩蠕变试验数据拟合发现,该模型可以很好地描述泥页岩水化膨胀后岩石的蠕变特性。因此，所确定的模式可为分析泥页岩蠕变产生套管岩压外载提供可靠的依据。

1岩石水化膨胀的膨胀模型

试验表明，膨胀岩石吸水不只是瞬时发生的,而是一个随时间增长的过程。膨胀岩石吸水膨胀的过程可用力学模型来模拟。把膨胀元件与黏性元件相并联的力学模型来模拟膨胀性岩石的吸水膨胀过程如图1所示。黏性元件A为一线性黏阻器,模拟时间因素;膨胀元件B即为上述的盛有膨胀性岩样的固结容器,膨胀应变ε与其内部压力P的关系即为上述的轴向膨胀应变与轴向压力的关系。此处P的物理含义为水分子在黏土矿物晶层面上形成水膜时的楔入力。

图1　膨胀模型图 Fig.1　Expansion model

从图1所示可得本构微分方程

(1)

式中: ε为膨胀应变， 无量纲； η为黏滞系数，

GPa·h;σ以拉为正,MPa;P(ε)>0为膨胀应变的函数。

由试验确定P=P(ε),η取决于岩石的实际吸水条件。膨胀矿物的亲水能力与其饱和度等因素有关,可根据工程实际测量情况确定：

(2)

式中：Δt为时间间隔;Δε为与Δt相应的膨胀应变增量。根据一定压力下其膨胀应变随时间变化的记录,由上式可得η值。

根据试验数据,回归拟合得ε-P的关系

(3)

式中：A为相关膨胀率，无量纲；P0为最大膨胀力，MPa。

将式(3)推导得

(4)

代入式(1)后,积分求得

(5)

式中：ε0为初始应变；t0为初始时间。

图1中的膨胀模型可将膨胀计算问题归属于流变问题计算,其有关各参数可由试验得出。

2非线性黏塑性体

由于水侵入发生水化反应,破坏了岩石的结构,使其内部缺陷增加,使岩石稳定蠕变阶段持续的时间缩短。因此,岩石在应力与水化的共同作用下较快进入加速蠕变阶段,直至岩石崩解破坏。对外力与水化共同作用下岩石的蠕变特性,用传统的蠕变模型不能描述加速蠕变阶段。水化后的岩石蠕变不仅具有牛顿流体的特性,还具有非牛顿流体的特性。在较高应力水平下，岩石大多表现为加速蠕变的特征,岩石的这种加速蠕变特性是不能用经典的线性元件组合模型来模拟的。吴秀仪[11]提出岩石加速蠕变阶段可采用非线性黏滞阻尼器来模拟。相应的蠕变方程为

(6)

式中:σs为岩石的长期强度，MPa,通过试验确定;H(σ)为Heaviside单位阶跃函数,其表达式为

(7)

3水化膨胀非线性蠕变模型

泥页岩在应力与水化的共同作用下,岩石的蠕变表现为多种变形,即瞬弹性、黏塑性和膨胀等共存的复杂过程[6]。当应力水平较高时,蠕变过程呈现明显的衰减蠕变、稳定蠕变和加速蠕变3个阶段[3]。岩石的瞬时弹性特性用弹簧元件描述,黏弹性特性用新的水化膨胀模型描述,加速蠕变的黏塑性特性用非线性黏塑性体描述,从而得到反映泥页岩水化膨胀蠕变过程的非线性蠕变模型(见图2)。

图2　水化膨胀非线性蠕变模型 Fig.2　Hydration expansion nonlinear creep model

图2中，εe为瞬弹性应变，无量纲；εs为膨胀应变，无量纲；εp黏塑性应变，无量纲。由图2所示的水化膨胀非线性蠕变模型的组合特征，可得其应力应变的状态方程为

(8)

(9)

以上两式中:σ和ε分别为模型总的应力和应变，σ为模型总的应力，MPa;ε为模型总的应变，无量纲；σ1为瞬弹性应力，σ2为膨胀应力，σ3为黏塑性应力，MPa;E为弹性模量，GPa;η1为岩石的弹性黏滞系数，GPa·h；η2为岩石的黏塑性黏滞系数，GPa·h。将式(4)代入式(8)得非线性复合蠕变模型的本构方程为

σ≤σs，

(10)

(11)

lnP0,σ≤σs，

(12)

(13)

4水化膨胀非线性蠕变模型的理论曲线与试验验证

4.1蠕变试验

试验岩样采自长庆油田长7油井的泥页岩,该岩石呈层理状,有明显条纹存在。现场钻取的岩心,经实验室加工制备成标淮圆柱形试样,试样的直径为50 mm,高为100 mm(见图3)。

图3　泥页岩岩样 Fig.3　The samples of the shale

采用MTS电液伺服试验机系统(见图4),先进行了常规的力学试验,测得该岩石蒸馏水饱和后抗压强度为48 MPa,弹性模量为16.7 GPa,泊松比为0.15。

图4　MTS电液伺服试验机 Fig.4　MTS electro-hydraulic servo testing

蠕变试验前首先对其进行了48 h的蒸馏水加压饱和,图3为饱和后的试样。按单轴抗压强度将准备施加的最大荷载分成若干级,然后由小到大在同一试件上逐级施加荷载,第一级载荷应力为6 MPa,台阶为6 MPa。每一级荷载持续施加的时间由试样的应变速率来控制,当岩石的变形速率小于0.001 mm/h时,施加下一级荷载，直至试样破坏,试验停止[3]。在整个试验过程中,各级荷载施加的时间均大于72 h,一共施加了6级轴向荷载,试验总历时668 h。

从不同应力水平条件下的蠕变试验曲线可以看出,在恒定载荷的作用下,岩石的轴向和径向应变都表现出明显的蠕变现象(见图5)。相同应力条件下,岩样的瞬时径向应变比瞬时轴向应变更明显，且径向应变比轴向应变更早地进入加速蠕变阶段,其蠕变速率也相对较大。因此,岩石的径向蠕变效应更为明显。

图5　分级加载下蠕变试验曲线 Fig.5　Creep testing curves Under the graded loads

由图5可知，当应力水平较低时,蠕变主要表现为衰减的状态;当应力水平较高时,除了有衰减蠕变之外,蠕变逐渐趋于稳定；当加载应力达到36 MPa时,经过一段时间的稳定蠕变后,岩石的蠕变速率开始变大,进入加速蠕变阶段。

4.2模型参数辨识

首先确定瞬时弹性模量E=σ/ε∞,ε∞(t→∞)为变形稳定后的应变,直接由岩石流变试验曲线得到;再由膨胀试验根据一定压力下其膨胀应变随时间变化的记录，由式(2)确定出岩石黏滞系数η1;当岩石进入加速蠕变阶段时,利用最小二乘法进行非线性回归分析可以确定出黏滞系数η2。参数A和P0均由膨胀试验得出。

按照上述岩石非线性流变模型参数的确定方法,以轴向和径向蠕变应变试验结果为依据,确定出砂岩的非线性流变模型参数如表1所示。

表1　辨识得到的模型参数

采用Boltzmann 叠加原理,将分级加载下的泥页岩蠕变曲线转化为分别加载下的泥页岩蠕变曲线[3],这样就得到了泥页岩轴向分别加载的蠕变曲线以及径向分别加载的蠕变曲线。然后将模型参数代入式(12)、(13),分别得到泥页岩轴向蠕变拟合曲线与径向蠕变拟合曲线。将模型拟合曲线和试验曲线进行对比(见图 6)可以看出，两者拟合较好。

图6　不同加载应力下泥页岩模型拟合曲线与蠕变试验曲线 Fig.6　Comparison of mud shale under different load stress model fitting curve and the

从泥页岩的蠕变试验曲线可以看出，在恒定载荷的长期作用下,泥页岩具有明显的轴向和径向蠕变现象。当应力水平较高时,随着时间的增加,泥页岩的蠕变呈现出明显的蠕变3个阶段。本文提出非线性水化膨胀蠕变模型,将水化膨胀元件与黏性元件并联,结合非线性黏塑性元件,能有效地模拟泥页岩水化膨胀蠕变过程。既能描述岩石水化膨胀后的衰减蠕变和稳定蠕变,又能描述岩石在高应力下的加速蠕变,是一个能反映蠕变3个阶段的非线性水化膨胀蠕变模型。

5结论

1)泥页岩水化膨胀过程是一个随时间增长的过程,其过程可以用蠕变模型来模拟。将模拟泥页岩水化膨胀蠕变过程的膨胀元件与黏性元件并联,提出一种新的膨胀模型,描述岩石吸水膨胀后的衰减蠕变和稳定蠕变。

2)在水化作用下，岩石蠕变速率迅速增大,在较短的时间内进入加速蠕变阶段。本文提出非线形黏塑性元件来描述岩石加速蠕变阶段变形随时间的变化关系。结合前面的膨胀模型,建立了一个能反映蠕变3个阶段的非线性水化膨胀蠕变模型,并给出该模型的本构方程和蠕变方程。

3)通过泥页岩蠕变试验表明,其轴向应变和径向应变都具有明显的时间效应。相同应力条件下,岩样的瞬时径向应变比瞬时轴向应变更明显，且径向应变比轴向应变更早地进入加速蠕变阶段,其蠕变速率也相对较大。因此,岩石的径向蠕变效应更为明显。

4)对比模型拟合曲线和试验曲线,二者吻合较好。本文提出非线性水化膨胀流变模型,能有效地模拟泥页岩水化膨胀的蠕变过程。下一步应研究泥页岩的蠕变对井壁稳定的影响,得出考虑蠕变后的井壁围岩失稳破坏的临界井眼压力,以及其与油井套管岩压外载的关系。

参考文献：

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(编辑雷雁林)

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刘建妮荣获第十一届“中国青年女科学家”奖

素有中国青年科技女性“诺贝尔奖”之称的“中国青年女科学家奖”日前揭晓，西北大学地质系刘建妮教授当选第十一届“中国青年女科学家”。这是我校教师首次荣膺“中国青年女科学家”奖，此前，范代娣教授曾于2005年荣获该奖项的提名奖。据悉，本届中国青年女科学家奖共由111个单位和22名专家推荐，提名有效候选人183人，入选者仅10名。

刘建妮，1997年考入西北大学生物系，2001年考入地质系攻读硕士研究生，2003年直博，师从舒德干院士。2006年7月，刘建妮留校任教。她长期致力于节肢动物的起源探索，2006年，她在我国云南澄江化石库发现了一些造型奇特的古生物化石。经过5年的研究，她撰写的分析节肢动物门起源与早期演化的论文以封面文章的形式发表在国际顶尖学术杂志《自然》上，初步破解了这一长期困扰学术界的科学难题。刘建妮勤于科研，乐于教书，是我校首批国家自然科学基金优秀青年基金及973计划青年专项获得者；研究成果被评为2012年中国高校十大科技进展；先后入选陕西省“青年科技新星”、教育部新世纪优秀人才支持计划、“万人计划”青年拔尖人才以及科技部中青年领军人才等；曾获得第五届中国侨界贡献奖、第十二届“霍英东青年教师奖”。

“中国青年女科学家奖”由全国妇联、中国科协、中国联合国教科文组织全国委员会等于2004年7月共同设立，为表彰奖励在基础科学与生命领域取得重大和创新性成果或长期从事科研工作、表现突出、具有代表性的青年女性科技工作者，评选覆盖全国31个省、自治区、直辖市以及香港、澳门特别行政区。该奖项每年评选一次，一次不超过10名。

(薛鲍)