王淑霞，周波

黑龙江科技大学计算机与信息工程学院

一种基于RANSAC算法的单应矩阵估计方法

王淑霞，周波

黑龙江科技大学计算机与信息工程学院

在视觉测量、摄像机标定和三维重建等领域中,单应矩阵都起着至关重要的应用作用。但在求解单应矩阵时,图像之间的特征点常常出现误匹配的现象，针对该情况本文运用RANSAC (Random Sampling Consensus)算法解决特征点误匹配问题，描述了从图像的特征提取、特征点匹配到求解单应矩阵的完整的处理过程,并对算法有效性进行了验证。方法简单、快速、易实现,对提高计算机视觉应用稳定性具有一定的理论意义和实用价值。

单应矩阵；RANSAC方法；计算机视觉

1 引言

单应性矩阵在图像与计算机视觉处理方面有着重要的作用,单应性矩阵反映了平面图像之间的对应关系。单应性矩阵已被广泛用于视觉测量、图像拼接、图像配准和三维重构等领域中[1]。

目前关于单应矩阵的估计有以下三种方法即代数方法、统计估计方法[2]和几何方法。代数方法是基于代数距离的最小化方法,也称为线性估计方法。统计估计方法是一种在概率模型下进行估计的方法。几何方法是基于几何距离的最小化方法,该方法是非线性的,需要进行迭代计算。

上述方法算法简单,但是在精度要求严格的情况下效果并不是很理想。所以本文采用随机采样一致性(RANSAC)方法，首先通过特征点对计算单应矩阵,然后利用随机采样一致性（RANSAC）方法配准误差来衡量匹配的精度,筛选后得出最优单应性关系。同时此方法对于一些包含错误数据的情况也能给出较好的估计。

2 图像特征提取和匹配

OpenCV中几种定位与表示关键点的函数。"FAST"、"STAR"、"SIFT"、"SURF"、"Dense"、"SimpleBlob"等。

本文图像特征为圆点，需提取圆点中心坐标，通过参数Area控制斑点的面积大小、参数circularity控制半点圆形度，圆形度为1表示斑点为圆形，圆形度贴近1表示斑点近似圆形，计算公式为：

3 单应矩阵原理

单应矩阵是两幅图像之间的相互关系，也就是说，一张图像上的任意一个点都可以在另一张图像上找到对应的点，而且对应点唯一，反之亦然。

如果给定一个单应H={hij}，一个单应中只有8个自由元素，一般令右下角的那个元素h33=1来归一化。8个未知数，需要四对点能够求解，是因为一对点提供两个方程。我们假设有两个图像上的点[x1,y1]T和[x2,y2]T,它们的齐次坐标为：[x1,y1,1]T和[x2,y2,1]T带到上面的推导可以得到：

把这两个式子重新组织一下，得到等价的矩阵形式：

Au=v如果有四对不共线匹配点对，这个方程组就能够得到8行，存在唯一解，如果多于四对点，比如本文有7对点，方程就到14行，就可以最小二乘求解H。

4 RANSAC估计单应矩阵

RANSAC算法有一个基本的假设，给定一组正确的数据，存在可以计算出符合这些数据的模型参数的方法。

(1)取4个点对为假设的局内点，计算单应矩阵。

(2)用(1)得到的单应矩阵测试所有其它点，如果某个点对适应于单应矩阵，即映射误差较小，可认为也是局内点。

(3)如果被归类为局内点的数据足够多，那么得到的单应矩阵就是合理的。

(4)用所有的局内点去重新估计单应矩阵。

(5)最后通过评估局内点与单应矩阵映射误差进行评估模型。

(6)以上过程被重复执行固定的次数，每次生成的单应矩阵或是因为局内点太少而被舍弃，或是因为比现有模型更好而被选用。

通过迭代随机选取局内点计算单应矩阵，能够将误匹配的外点剔除，提高了单应矩阵的精度。

5 实验

本实验计算机硬软件配置为Microsof Windows 7操作系统、OpenCV开发环境、Intel奔腾四核N3530、内存容量4G、显存容量1G。摄像头是采用相同分辨率为1280*1024的2个微视MVC1000MF黑白摄像头，镜头为两个Pentax百万像素镜头，拍摄的两幅图像如图4-1所示。

实验结果：

图4-1 特征点图像

图4-2 RANSAC纠正的匹配图像

单应矩阵为：

6 结束语

本文对单应矩阵的估计问题进行了深入研究，并提出了基于随机采样一致性（RANSAC）算法的鲁棒估计算法。通过OpenCV中SimpleBlob函数设定适当阈值来精确定位特征点，在特征匹配方面运用RANSAC算法对包含有外点的匹配点对进行了参数估计，提高了算法的鲁棒性。实验结果表明此算法可以快速、高精度的计算得到两张图像之间的单应矩阵。

[1]郑顺义,张祖勋,翟瑞芳.基于非量测相机的复杂物体三维重建[J].武汉大学学报(信息科学版）2008,33（5）:446－449.

[2]曾慧,邓小明,赵训坡,等.基于线对应的单应矩阵估计及其在视觉测量中的应用[J].自动化学报,2007,33(5).

王淑霞（1982-），女，黑龙江安达人，硕士研究生，黑龙江科技大学在读。