张 瑜 伍开松

(西南石油大学石油天然气装备教育部重点实验室)

离心泵叶轮抗汽蚀优化设计及仿真*

张 瑜**伍开松

(西南石油大学石油天然气装备教育部重点实验室)

以某石化公司的RON2×14型离心式中压甲铵泵为研究对象，通过对首级叶轮结构参数进行优化设计来提高该泵的抗汽蚀性能，并应用理论分析和数值模拟方法验证优化设计的准确性。

离心泵 叶轮 汽蚀 效率 优化设计

离心泵在实际运行过程中经常因设计不合理或操作不当而发生汽蚀破坏，对泵的正常运行造成不良影响，降低泵的使用寿命。某石化公司尿素生产车间的RON2×14型离心式中压甲铵泵在实际运行过程中出现振动高及电流高等故障，停泵检修后发现其首级叶轮出现汽蚀现象。笔者对该离心泵首级叶轮的结构参数进行了优化，并应用理论分析和数值模拟方法验证优化设计的准确性。

1 优化设计数学模型

1.1优化目标函数

离心泵优化设计时，主要需解决三大问题：提高效率、改善汽蚀性能和稳定的性能曲线[1]。因此笔者通过改变叶轮的结构参数来改善RON2×14型离心式甲铵泵汽蚀性能的同时，还需保证其具有较高的效率和稳定的性能曲线，即以汽蚀性能和效率为优化目标，以稳定的性能曲线为约束条件。其中，汽蚀性能用泵的汽蚀余量Δhr表示，效率用叶轮能量损失ΔP表示，则目标函数可写为：

minf(x)=[Δhr(x),ΔP(x)]T

(1)

泵汽蚀余量Δhr的表达式为[2]：

(2)

式中co——叶片入口稍前的绝对速度；

ωo——叶片入口稍前的相对流速。

泵内的能量损失主要包括机械损失、容积损失和水力损失3部分。由于笔者仅选择甲铵泵的首级叶轮作为优化对象，故对吸入室、级间流道、次级叶轮和蜗壳内的能量损失不予考虑。对于低比转数离心泵来说，叶轮的机械损失主要为圆盘摩擦损失ΔPm，其计算式为[3]：

(3)

式中D2——叶轮出口直径；

u2——叶轮出口圆周速度。

因液体发生泄漏而损失的能量称为容积损失ΔPv，其计算式为：

ΔPv=ρgqHt

(4)

式中Ht——泵的理论扬程；

q——叶轮密封环的泄漏量。

叶轮的水力损失ΔPh主要包括叶轮入口处液流冲击损失ΔHs、叶轮流道摩擦损失ΔHf、叶轮流道扩散损失ΔHj和叶轮出口损失ΔHc，即[4～6]：

ΔPh=ρgq(ΔHs+ΔHf+ΔHj+ΔHc)

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

式中Da——当量水力直径；

k1——与比转速有关的修正系数；

k2——叶轮旋转、流道弯曲引起的修正系数；

k3——修正系数；

k4——动能损失系数；

la——叶片流道当量长度；

ν2——叶轮出口绝对速度；

Z——叶片数；

λa——沿程摩擦系数；

ωa——叶轮出入口的平均相对速度；

ω1——叶轮进口相对速度；

ω2——叶轮出口相对速度。

目前，多目标优化问题的常用处理方法是将多目标问题转化为单目标问题来求解[7]。对于低比转数的离心泵，能量损失与汽蚀引起的叶轮能头损失都表现为水头损失，应用评价函数线性加权法将双目标优化问题转化为单目标优化问题进行求解，消除了二者在量纲和量级上的差异[8]。将模型中的双目标写成统一的目标函数，即：

(10)

式中 Δhr(x)*、ΔP(x)*——各自作为单目标优化时得到的最小值；

μ1、μ2——权系数。

1.2优化设计变量和约束条件

在离心泵叶轮的优化设计过程中，理论上设计变量应是对泵的叶轮性能有影响的所有几何参数，但在实际优化过程中将所有参数设置为设计变量是不现实的，也没有必要。因此需要找出对泵的叶轮性能影响较大的参数作为叶轮优化设计的设计变量。笔者选择叶片入口直径D1、叶片入口宽度b1、叶轮出口直径D2、叶轮出口宽度b2、叶片入口角β1、叶片出口角β2这6个参数(图1)为设计变量进行优化，即：

X=[D1,b1,D2,b2,β1,β2]T

(11)

图1 叶轮设计变量示意图

设计变量约束条件的确定是否合理直接影响优化设计的结果。笔者确定设计变量范围的依据是速度系数法的统计和实际优秀模型泵。上文确定的6个设计变量的约束条件分别为：

(12)

(13)

0.7Dj≤D1≤Dj

(14)

(15)

(16)

(17)

20≤β1≤33

(18)

22≤β2≤33

(19)

β2≤713Z-1.63

(20)

式中dh——叶轮轮毂直径；

De——叶轮进口当量直径；

Dj——叶轮进口直径；

n——转速；

ns——比转数；

Q——流量。

2 惩罚函数法

建立叶轮优化数学模型后，需选择合适的数学方法求解。笔者根据转化后数学模型的特点，选用基于Matlab的内点惩罚函数法来求解，其流程如图2所示。

图2 内点惩罚函数法流程

3 优化结果及数值模拟验证

3.1优化结果

优化前后叶轮参数对比见表1。

表1 优化前后叶轮参数对比

将优化结果代入式(1)～(9)，计算得到优化后的首级叶轮结构参数使得泵的汽蚀余量Δhr提高了12.7%，总能量损失减少了4%，即优化后的甲铵泵在较高效率的前提下，抗汽蚀性能有了大幅度提高。

3.2数值模拟验证

应用Pro/E软件对优化前后的RON2×14型离心式甲铵泵整体流道进行建模，并采取自由网格划分方式进行计算域离散，在ANSYS CFX软件中采用相同的模拟方法和条件设置对优化前后甲铵泵在设计工况下的单项定常流场进行数值模拟。

对比优化前后首级叶轮压力分布云图(图3)发现：在叶轮入口附近靠近叶片背面的区域出现了低压区，该处是最容易发生汽蚀的区域，与理论一致；优化后的首级叶轮内压力最低值从优化前的23.74kPa提高到103.00kPa，即优化后首级叶轮内压力最低值有了显著提高。

图3 优化前后首级叶轮的压力分布云图

优化前后首级叶轮的汽蚀区域(即流体压力低于饱和蒸汽压的区域)如图4所示，图中浅色区域为汽蚀区域，从图4可以看出：优化后首级叶轮汽蚀发生区面积明显小于优化前的汽蚀发生区，说明优化后叶轮的抗汽蚀性能得到了很好的改善。

图4 首级叶轮的汽蚀区域

优化前后叶轮中截面的速度矢量如图5所示，对比每个流道的叶片工作面死水区域的面积，发现优化后叶轮的死水区域面积明显减小，进一步说明了优化后甲铵泵的效率有所提高。图6为优化前后叶片入口处速度矢量局部放大图，与优化前比较，优化后叶片进口处速度方向变化小，进而改善了叶片头部速度旋涡现象，使流体对叶片的冲击变小，叶片头部的压力损失减小，这样无论对该甲铵泵的效率还是汽蚀性能都是非常有利的。

图5 优化前后叶轮中截面的速度矢量

图6 优化前后叶片入口处速度矢量局部放大图

4 结束语

以叶轮的汽蚀性能和效率为优化目标，以稳定的性能曲线为约束条件建立叶轮的优化设计数学模型，并采用基于Matlab的内点惩罚函数法求解获得汽蚀性能和效率俱佳的首级叶轮结构参数组合。通过理论和CFX数值模拟方法对比分析优化前后甲铵泵的汽蚀性能和效率，进而验证笔者提出的优化设计方法可以大幅度提高离心式甲铵泵的汽蚀性能和效率。

[1] 唐卫卫. 离心水泵的优化设计及其仿真[D]. 咸阳：西北农林科技大学，2011.

[2] 郭立君，何川. 泵与风机[M]. 北京：中国电力出版社，2004.

[3] 关醒凡. 现代泵理论与设计[M]. 北京：中国宇航出版社，2011.

[4] 刘厚林. 流道式无堵塞泵CAD软件开发及三维不可压湍流计算[D]. 镇江：江苏理工大学，2001.

[5] 谈明高，刘厚林，袁寿其. 离心泵水力损失的计算[J]. 江苏大学学报(自然科学版)，2007，28(5)：405～408.

[6] 张永学，张金亚，周鑫. 叶片泵流动理论[M]. 北京：石油工业出版社，2013.

[7] 席平原. 应用MATLAB工具箱实现机械优化设计[J]. 机械设计与研究，2003，19(3)：40～42.

[8] 刘扬. 石油工程优化设计理论及方法[M]. 北京：石油工业出版社，1997.

OptimalDesignandSimulationofAnti-cavitationforPetrochemicalPumpImpellers

ZHANG Yu, WU Kai-song

(MOEKeyLaboratoryofPetroleumandGasEquipment,SouthwestPetroleumUniversity,Chengdu610500,China)

Taking the RON 2×14 centrifugal carbamate pump in a petrochemical company as the object of study, the first-stage impeller’s structure parameters were optimized to improve the pump’s anti-cavitation performance, including to validate optimal design’s accuracy by making use of theoretical analysis and numerical simulation.

centrifugal pump, impeller, cavitation, efficiency, optimal design

*国家自然科学基金资助项目(51174173)。

**张 瑜，女，1989年4月生，硕士研究生。四川省成都市，610500。

TQ051.21

A

0254-6094(2015)02-0249-05

2014-05-15，

2015-03-10)