丛 蕊 张 威 杨亚勋

(东北石油大学机械科学与工程学院)

分数阶Fourier变换在往复式压缩机故障诊断中的应用

丛 蕊**张 威 杨亚勋

(东北石油大学机械科学与工程学院)

由于传统时频分析方法难以有效提取阀片的调频故障信号，因此提出基于分数阶傅立叶变换的往复压缩机阀片故障诊断方法。首先对含噪声的LFM信号进行仿真分析，仿真结果表明，分数阶傅立叶变换不仅可以有效地提取信号的频率特征，而且还具有自降噪功能；然后将分数阶傅立叶变换应用到阀片故障诊断中，由此可以看出，不同阀片故障对应不同的特征参量，从而实现了往复压缩机阀片故障的定量诊断。

往复式压缩机 分数阶Fourier变换 时频分析 故障诊断

由于往复式压缩机部件之间的激励和响应的相互耦合使往复式压缩机故障呈现非线性和调频特性，这给往复式压缩机的故障特征提取工作带来了极大的困难。近年来，一些学者应用传统的时频分析方法对压缩机进行故障诊断，但都存在一定的缺点和不足，如金涛等提到的传统时频分析方法中存在计算量大及交叉项干扰等问题，使分析结果变差，甚至不能得到正确的分析结果[1，2]。分数阶Fourier变换具有对非平稳信号进行局部化分析的突出特点，对chirp信号具有很强的分析处理能力，在分析多分量信号时能够避免产生交叉项干扰[3]，是一种更有效的时频分析方法。

分数阶Fourier变换最早由Namias提出，最先应用到光学领域，后期才逐渐被应用到其他工程领域。周宇等将分数阶Fourier变换应用到轴承外圈故障的诊断中，解决了FFT变换在轴承外圈故障中非平稳信号特征提取的不足[4]；张洁等应用分数阶Fourier变换对旋转机械振动信号进行分析和处理，表现出了在LFM信号时频分析中的优越性[5]。基于此，笔者提出应用分数阶Fourier变换对往复式压缩机进行故障诊断。

1 分数阶Fourier变换(FrFT)

1.1FrFT的定义

Almeida从信号分析的角度利用时频空间定义了p阶的分数阶Fourier变换(简称FrFT)。在这个定义中，FrFT被看作是时频平面(t，ω)上的一个旋转变换，如图1所示。FrFT定义为：

(1)

图1 分数阶傅立叶域示意图

1.2FrFT的离散算法和坐标无量纲化

FrFT具有良好的时频局部化特性，对处理非平稳时变信号具有独特的优越性。目前大多采用Ozaktas算法[6]，该算法将FrFT复杂的积分计算分解为若干个简单的计算步骤，利用FFT来计算FrFT，计算速度和FFT无异。但是在使用该方法之前要对原始信号进行坐标无量纲化处理。

1.2.1离散算法

对FrFT定义进行简单整理得：

Xp(u)=Fp[x(t)]

1.2.2坐标无量纲化

赵兴浩等提出了两种实现坐标无量纲化的方法：离散尺度化法和数据补零/截取法[7]，笔者采用离散尺度化法[8,9]。信号采样时间为ts，时域区间为[-ts/2，ts/2]，信号的带宽取采样频率fs，频域区间为[-fs/2，fs/2]。尺度因子S和无量纲化时带宽Δx分别为S=(ts/fs)1/2、Δx=(ts×fs)1/2，无量纲化后的时域区间变为[-Δx/2，Δx/2] ，以1/Δx为采样间隔对无量纲化后的连续信号进行采样，所得到的数据与原来离散数据完全相同。

(2)

(3)

(4)

2 仿真分析

图2 含高斯白噪声的LFM信号时域波形

图3 p=1.00时的分数阶图谱

图4 分数阶域三维图

图5 p=1.23时的分数阶图谱

由上述实验可知，在噪声干扰的情况下，分数阶Fourier变换对LFM信号特征提取能力优越，是一种高效的时频分析工具，而FFT就显示出了它的不足。

3 实验分析

笔者对2D12-70/0.1-13型号往复式压缩机阀片故障信号进行实例分析。采样频率fs=20kHz，采样长度N=4096，图6为阀片在不同状态时的时域波形，可以看出时域波形不具有明显的故障特征，利用时域波形很难判断出阀片的故障类型。

图6 阀片在不同状态时的时域波形

笔者以0.01为步长，从0～2逐推最优分数阶傅立叶变换阶数，得到阀片3种状态下的分数域三维图。图7a为正常信号的分数域三维图谱，在p=1.01时信号出现能量聚焦，峰值处的无量纲化频率ff=18.3400，中心频率f0=5733Hz；图7b为阀片缺口故障时的分数域三维图谱，在p=0.99时峰值处的无量纲化频率ff=20.4200，中心频率f0=6381Hz ；图7c为阀片少弹簧故障时的分数域三维图谱，在p=1.00时峰值处的无量纲化频率ff=0.1563，中心频率f0=48.8Hz。分析结果表明，阀片不同状态时，表现为不同频率上的能量聚焦特性。因此，笔者以信号中心频率f0为故障特征量来定量诊断阀片故障。

图7 阀片在不同状态时的分数域三维图

4 结束语

分数阶Fourier变换具有良好的时频局部特性，在非平稳信号分析中具有很强的分析处理能力。随着分数阶变换角度在时频平面内的逆时针变化，FrFT展示出信号从时域逐渐变换到频域的所有特征。选择合适的分数阶变换阶数可以得到信号的最优分析图谱，利用频率可以定量出诊断出阀片的不同故障状态，从而为往复式压缩机故障诊断提供一种有效的新方法。

[1] 金涛，匡继勇.基于小波变换的往复式压缩机故障诊断系统[J].流体机械，2000，28(2)：23～26.

[2] 周宇.基于全信息技术的非平稳信号的Wigner分布及应用[D].郑州：郑州大学，2007.

[3] 王月玥. 分数阶傅立叶变换在非平稳信号时频分析中的应用[D].青岛：中国海洋大学，2009.

[4] 周宇，韩捷，李志农，等.分数阶Fourier变换在滚动轴承故障诊断中的应用[J].煤矿机械，2007，28(6)：183～185.

[5] 张洁，蒋海英，林建辉.基于分数阶Fourier变换的机械变速过程信号分析[J].中国测试技术，2007，33(3)：22～23，32.

[6] 邓兵，崔世麒，王旭.基于Ozaktas算法的LFM信号参数估计误差分析[J].电讯技术，2013，53(8)：1001～1005.

[7] 赵兴浩，邓兵，陶然.分数阶傅里叶变换数值计算中的量纲归一化[J].北京理工大学学报，2005，25(4)：360～364.

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[9] 陶然，邓兵，王越.分数阶FOURIER变换在信号处理领域的研究进展[J].中国科学E辑：信息科学，2006，36(2)：113～136.

[10] 徐会法，刘锋.线性调频信号分数阶频谱特征分析[J].信号处理，2010，26(12)：1896～1901.

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FractionalFouriertransformApplicationinFaultDiagnosisofReciprocatingCompressors

CONG Rui, ZHANG Wei, YANG Ya-xun

(CollegeofMechanicalScienceandEngineering,NortheastPetroleumUniversity,Daqing163318,China)

Considering the fact that traditional time-frequency analysis method fails to extract valve’s FM fault signal effectively, the fractional Fourier transform-based valve fault diagnosis method for reciprocating compressors was proposed. Simulation analysis of the noise-containing LFM signals shows that the fractional Fourier transform can extract signal frequency characteristics and reduce noises. Applying it to the valve fault diagnosis indicates that different valve faults have their individual characteristic parameters. This has the quantitative diagnosis of the reciprocating compressor’s valve fault realized.

reciprocating compressor, fractional Fourier transform, time-frequency analysis, fault diagnosis

**丛 蕊，女，1972年11月生，副教授。黑龙江省大庆市，163318。

TQ051.21

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0254-6094(2015)02-0230-04

2014-05-08，

2015-03-04)