吕晨杰，王 斌，王开勋

(1.解放军信息工程大学 信息系统工程学院，郑州 450001;2.解放军78158 部队，成都 610081)

1 引言

跳频通信因其较强的抗干扰、抗截获和多址组网能力已广泛应用于军用和民用通信领域，但随着短波通信信道中电磁环境的日益复杂，如何有效地从背景噪声和干扰信号中检测出跳频信号并进行参数估计变得愈加困难。快速精确地估计出跳频信号的参数是获取第三方通信信息或对其进行精确干扰的首要条件。文献［1－2］对跳频信号的部分参数进行了估计，但是需要某些先验知识，显然无法满足通信对抗的要求。对于非平稳的跳频信号，大多用时频分析方法来进行参数盲估计。文献［3－4］通过不同的时频分析方法提取相应的峰值曲线进行参数估计，但是该方法要求有较高的信噪比。对此，文献［5－6］提出了一种基于时频脊线的跳频信号参数估计方法，能够在较低的信噪比条件下进行参数估计。然而，上述方法均针对接收信号中只含有一个跳频信号的情况，且当存在定频、突发等其他干扰时方法失效。文献［7－8］将接收信号做时频分析后得到的灰度时频图当作一幅图像，阈值化后通过形态学滤波等图像处理手段去除定频等干扰，进而实现跳频信号的参数估计，但其阈值分割效果不理想或需要进行人工阈值分割。

本文在现有文献研究的基础上，从跳频信号在时频图中的纹理特征入手，提出了一种基于图像处理的跳频信号参数盲估计算法。当存在强干扰时跳频信号和噪声的灰度值较低且相差较小，会给自适应阈值分割法带来困难，这是因为其仅仅利用了灰度信息来进行分割，而采用灰度共生矩阵进行纹理分析则利用了灰度变化信息，更利于背景噪声的分割;然后针对形态学滤波后的时频图利用连通区域标记法快速准确地标识出所有连通区域，并得到各连通区域的参数;最后根据各参数进行聚类并分选出跳频信号，提取其跳频频线进行参数估计。

2 跳频图案的提取

2.1 纹理特征提取

灰度共生矩阵［9－10］通过计算图像中沿某一特定方向和距离的两像素对出现的频率，从而得到图像在方向、间隔、幅度上的综合信息，并将图像的灰度信息转换为纹理信息。故可以采用灰度共生矩阵来提取时频图的纹理特征，即分别以图像中的每个像元为中心，确定一个固定大小的滑动窗口，统计该窗口内的灰度共生矩阵，计算相应的纹理测度并将结果作为该窗口中心像元的纹理特征值，存放在纹理特征矩阵的相应位置，最后即可得到对应的纹理特征图。影响纹理特征量的参数有4个:灰度级数L、像素对方向θ、像素对距离d 和滑动窗口大小W。选用不同的L、θ、d、W 得到的灰度共生矩阵是不同的，对图像的纹理分析效果也不同，故在纹理分析时要根据所研究图像自身的纹理特点来选择合适的参数及纹理特征量，以图1 为例。

图1 灰度时频图Fig.1 The gray level time－frequency diagram

(1)灰度级数L 的选取:图像灰度级数L 越大，图像越清晰，越利于表达图像的特征，但会大大增加其运算量。若一幅灰度图像的灰度级数是256，则灰度共生矩阵的大小就是256 ×256，再计算纹理特征量，其计算量是非常巨大的，会大大降低纹理分析的速度。为了降低计算量，可以对灰度级数进行适当的压缩，然后再进行纹理计算。所以关于L 的选取需要对纹理效果和实时性进行权衡，在尽量保持图像原有信息的基础上降低图像的灰度级;

(2)选择合适的W，一般选3 ×3、5 ×5 等奇数窗口。W 较小时能够较好地反映图像的细微变化;W 较大时包含的像素点更多，可以获得的纹理特征越精确，但是W 过大将不利于边界处的纹理特征计算，且计算量变大;

(3)像素对方向θ 的选取:特定方向的灰度共生矩阵对该方向上的纹理性质有着较好的描述，θ一般取0°、45°、90°和135°。对于时频图的分析，信号纹理多为沿着时间轴方向，故θ 取0°;

(4)距离d 的选取:距离较大时计算量较小，适用于分析纹理比较粗糙的图像。类似于滑动窗口，主要通过统计分析其对处理结果的影响确定或者直接依据经验给定;

(5)计算滑动窗口W 下局部图像的灰度共生矩阵，求出合适的纹理特征量作为窗口中心的纹理值，并将其存放于新的矩阵中;

(6)移动窗口，重复步骤5 直到扫描完整个时频图，得到完整的纹理特征图，如图2 所示;

图2 纹理特征图Fig.2 The texture feature diagram

(7)设定合适的阈值对纹理特征图进行分割，将信号从背景噪声中提取出来，如图3 所示。

图3 基于纹理特征的二值化图Fig.3 Binaried diagram based on texture feature

2.2 连通区域标记

基于纹理特征的二值化提取后时频图中可能存在着椒盐噪声［11］，表现为时频图中呈现着一些黑白杂散点，在信噪比较低时尤为明显，可以运用形态学滤波解决这一问题，而后即可采用区域生长法［12］来进行连通区域标记，获取各个信号分量在时频图中的位置信息。该方法的基本思路是一次标记一个连通区域，接着再标记下一个，直到所有的连通区域都被标记完，处理过程如下:

(1)设二值图像的矩阵为B，大小为M×N，创建一个与B 维数相同的0 矩阵C 用于存放标记结果;

(2)对B 按照从上到下、从左至右的顺序进行扫描，若该点像素为0，则继续对下一点进行扫描;反之则在C 中相应的位置进行标记，并对其值为1 的4 邻域作相同的标记，直到该连通区域全部标记好;

(3)在B 中将标记部分全部置0 得到B'，返回步骤2 继续标记，直到所有连通区域都标记完毕;

(4)计算各连通区域的最小外接矩形，获取其起始点坐标(tn，fn)和长宽(ln，kn)。

2.3 聚类分析

获取连通区域的参数后，即可通过聚类将同一个跳频信号归为一类，去除干扰信号。跳频信号在时频图中的特征主要通过持续时长和出现时刻这两个参数来区分，故可以采用基于最近邻规则的试探法［13］，先对持续时长进行聚类，然后对聚类后的结果再分别进行出现时刻聚类。

2.3.1 持续时长聚类

(1)设时频图中共有n个连通区域，其持续时长为{l1，l2，l3，…，ln}。设对持续时长估计的绝对误差为el，由于聚类中心选定后不改变，故设定类内距离门限为THl=2el。取l1作为第一个类w1的中心，即z1=l1;

(2)计算下一个样本l2到z1的距离d21=，若d21＞THl，则建立一个新的类w2，并令聚类中心z2=l2;反之则将l2归类到w1中;

(3)设已有k个聚类中心z1，z2，z3，…，zk，计算尚未分类的li到各聚类中心的距离dij=(j=1，2，3，…，k)。若min(dij)＜THl，则建立一个新的类wk+1，并令聚类中心zk+1=li;反之则将li归类到取最小间距的wj中。若分类完毕，则结束聚类过程，反之则重复步骤3。

2.3.2 出现时刻聚类

由于可能存在持续时长与跳周期相同的定频、突发等干扰，或者跳周期相同的两个跳频信号，对持续时长聚类后会归于同一类中，无法将信号完全分离开，故还需要对出现时刻进行聚类。

设经过上一节聚类后的第k 类有nk个分量，持续时长分别为{l1，l2，l3，…，lnk}，出现时刻分别为{t1，t2，t3，…，tnk}，则设定用于分类的模式特征参数为

式中，ai%Tk表示ai除以Tk所得的余数，ai=。设对出现时刻估计的绝对误差为ec，类内距离门限为THc=2ec，同样采用上一节方法对ci进行聚类。但是，由于接收时刻不一定是起始跳变时刻，跳频信号的起始hop 和末尾hop 会被当作突发信号去除。此时，可以将判为突发信号的持续时间与判为跳频信号的进行对比，如果正好能弥补其空余时间则也将其归为该跳频信号的类中，最后即可将归为一类的跳频图案提取出来。

3 跳频信号的参数估计

根据连通区域标记获得的参数成功聚类后便可以将跳频图案提取出来，如图4 所示。同时，可以提取其跳频频线图，如图5 所示，但由于时频分辨率和纹理特征提取时存在误差，会导致图5 中的跳频频线存在部分重叠。对提取的跳频频线图进行修正，取相邻两跳的中值点作为其跳变时刻，得到修正后的跳频频线图，如图6 所示。

图4 跳频图案Fig.4 Frequency hopping pattern

图5 修正前的跳频频线Fig.5 The unrevised curve of time－frequency ridge

图6 修正后的跳频频线Fig.6 The revised curve of time－frequency ridge

从图6 可以看出该跳频频线清晰地反映了跳频信号的频率变化信息，每一跳转换时频率发生突变并由此产生奇异点，故问题转化为如何从跳频频线中有效地检测出奇异点，进而估计出跳频信号的跳周期。而小波变换具有检测奇异点的特性，对瞬变信号有很好的检测能力，因此可以利用正则性较好的小波将突变点提取出来。对于任意信号 f (x)，其小波变换定义为

式中，ψ(x)为母函数，* 表示共轭，b 为分析的时间中心，a 是以b 为中心的考察范围，也叫尺度。母函数不同得到的小波就不同，由于Haar 小波对暂态信号有较强的检测能力，所以可以选择正则性较好的Haar 小波，其母函数定义为

由于跳频信号的时频脊线等于或近似于其瞬时频率，因此可表示为

其小波变换有以下两种情况:若fi(t)的积分区间在同一个跳周期内，则其小波变换模值恒为0;若fi(t)的积分区间不在同一个跳周期内，则其小波变换模值不为0，且在频率跳变处取得最大值ymax(τ)。因此，当积分区间沿τ 轴不断滑动，小波变换模值会在0 值与峰值之间交替变化，如图7 所示，对其进行傅里叶变换即可得到跳周期的估计值

图7 小波变换模值Fig.7 The result of wavelet transform

对于不同的起始跳变时刻，图7 中各个峰值相对于观测起点的位置也不同。设图7 中共有K个峰值，出现时间分别为Tp(k)，k=1，2，…，K，则各个峰值相对于观测起点的值为

将tp(k)的平均值作为起跳时间的估计值:

4 算法性能仿真分析

仿真条件:设采样率为2.5 MHz，接收数据长度为400 ms。跳频信号的跳速为250 hop/s，对信号的时频分析均采用STFT，窗宽1024，移动步长128。定义跳周期、跳变时刻、跳频频率的归一化估计误差为Eh=，将文献［6］提出的基于时频脊线的方法与本文方法进行对比，在每个信噪比下进行100次Monte Carlo 实验，分别得到如图8～10 所示的归一化均方误差曲线图。

图8 跳周期估计均方误差曲线Fig.8 The RMSE of hopping rate estimation

图9 跳变时刻估计均方误差曲线Fig.9 The RMSE of hopping time estimation

图10 跳频频率估计均方误差曲线Fig.10 The RMSE of hopping frequency estimation

从图中可以看出，当信噪比大于等于－10 dB时两种方法均能准确有效地估计出跳频信号的参数，当信噪比小于－10 dB时性能急剧恶化，但本文方法要优于文献［6］的方法，这主要是由于低信噪比时文献［6］的方法提取的时频脊线波动较大，导致无法从获得的小波变换模值中提取出跳周期，如图11所示。而本文方法虽然对应的可能会产生如图12所示的一些杂散点和信号的空缺，但是经过形态学滤波和跳频频线的修正后可以得到如图13 所示的效果，因此低信噪比下的估计精度会比文献［6］的方法好，但是由于多了纹理特征的计算，本文方法的计算量会略大。

图11 文献［6］提取的时频脊线Fig.11 The curve of time－frequency ridge extracted by Reference［6］

图12 本文方法获得的跳频图案Fig.12 Frequency hopping pattern by the proposed method

图13 采用本文方法经修正后的跳频频线Fig.13 The revised curve of time－frequency ridge by the proposed method

5 结束语

本文提出了一种基于图像处理的跳频信号参数盲估计算法，将图像处理应用到跳频参数的估计中可以克服干扰的影响;同时，该算法较好地克服了现有采用图像处理实现跳频信号参数估计的方法在阈值分割上的不足。仿真实验表明，在较低的信噪比条件下，按照本文的流程处理能够精确地估计出跳频信号的参数。但是，当存在扫频信号时算法性能失效，因此下一步可以对此进行研究。

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