庞宝君，王东方，肖伟科，彭科科

（哈尔滨工业大学 航天学院，哈尔滨 150001）

0 引言

空间碎片环境是由人类空间活动导致的次生空间环境[1]。随着人类航天活动的蓬勃发展，空间碎片环境日益恶化，严重地威胁着航天器的安全运行。截至2015年5月20日，编目空间物体总数已达40 650 个，其中仍然在轨的有15 135 个。爆炸解体事件是空间碎片的主要来源之一[2]。当前在轨的编目空间物体中，爆炸解体碎片约占50%，这些碎片在很大程度上影响未来空间碎片环境的长期演化趋势[3]。

在空间碎片环境模型研究领域，爆炸解体事件是重要研究内容之一[ 2 ]。最新发布的美国ORDEM3.0 工程模型、欧空局MASTER2009 工程模型以及我国研发的 SDEEM（Space Debris Environment Engineering Model）模型中，均采用解体模型分析解体事件的特性，并建立解体碎片数据库[4-6]。SDEEM 模型可对200～2000 km 轨道高度的空间碎片环境进行描述，实现对未来乃至2050年空间碎片环境的预测。

DMSP-F13（Defense Meteorological Satellite Program-Flight 13）为美国国防气象卫星星座项目卫星，运行于高度为800 km 的太阳同步轨道。该卫星2015年2月3日爆炸解体，截至2015年5月19日已有149 块解体碎片被美国空间监视网 （Space Surveillance Network,SSN）编目记录，其中尚未陨落的有147 块。

本文结合2015年5月19日SSN 发布的编目碎片数据，分析了DMSP-F13 卫星的编目解体碎片的分布情况。同时基于 SDEEM 模型分析了DMSP-F13 卫星解体事件所产生的毫米级、微米级空间碎片对邻近空间及未来空间碎片环境的影响。

1 DMSP-F13 卫星解体事件编目碎片数据分析

DMSP-F13 卫星（净重823 kg）因电池故障发生爆炸解体，解体前近地点为845 km，远地点为855 km，轨道倾角为98.8°。

1.1 编目的解体碎片轨道分布

2015年5月19日，SSN 发布的DMSP-F13 未陨落的147 块编目解体碎片中，80 块碎片的雷达散射截面已知，平均约为0.136 m2。图1为2015年5月19日DMSP-F13 编目解体碎片近地点、远地点随轨道周期的分布，由图可知碎片主要分布在轨道高度600～1200 km 范围内。

图1 DMSP-F13 编目解体碎片轨道高度随 周期的分布 Fig.1 Altitude versus orbital period of DMSP-F13 in-orbit breakup cataloged debris

图2为STK 软件在SGP4 摄动模式下预示的DMSP-F13 编目解体碎片在解体当天、半年后、 1年后及5年后的轨道分布情况。在轨道摄动因素的影响下，编目解体碎片在经度上的分布逐渐弥散，直至覆盖整个经度区间。

图2 STK 软件预示的DMSP-F13 编目解体碎片轨道分布 Fig.2 Prediction of orbital distribution of DMSP-F13 breakup cataloged debris by STK software

1.2 编目解体碎片对碎片空间密度的影响

空间密度是工程模型用来描述空间碎片环境的主要参数之一[7]。图3为解体前后编目碎片空间密度随轨道高度分布的变化情况。图4为编目解体碎片对空间密度贡献随轨道高度的分布，统计轨道高度步长为10 km。编目解体碎片在830～840 km轨道高度存在峰值，最大空间密度贡献可达7.1515× 10-9/km3，占该高度空域编目碎片空间密度的11.46%。

图3 解体前后编目碎片空间密度变化情况 Fig.3 Spatial densities of cataloged objects before/after the breakup

图4 2015年5月19日DMSP-F13 编目解体碎片空间 密度贡献 Fig.4 Spatial density contribution of DMSP-F13 in-orbit breakup cataloged debris on May 19,2015

1.3 编目解体碎片对邻近航天器轨道的影响

1.3.1 数值计算结果 空间碎片环境工程模型的主要功能之一是对航天器轨道空间碎片环境进行评估。通常采用轨道空间离散算法，将轨道空间按轨道高度、经度、纬度离散为一系列空间单元（bin）[8]。设航天器在空间单元内停留概率为Pt,bin，该空间单元内第i个空间物体的空间密度贡献为ρi,bin，与航天器相对速度为vi,bin，则第i个空间物体对航天器的通量贡献Φi,bin为

将通过该空间单元的所有qbin个空间碎片对应的通量贡献累加，得到该空间单元内所有空间碎片对航天器通量的贡献为

将航天器运行轨迹上所有空间单元通量贡献累加，得到航天器轨道上总通量为

DMSP 5D-3 F19 卫星轨道近地点为839 km，远地点为853 km，轨道倾角为98.85°，与DSMP-F13轨道较为接近。图5为基于SDEEM 模型中的航天器轨道空间碎片环境评估算法得到的DMSP 5D-3 F19卫星所在轨道解体前后的编目碎片总通量（由DMSP-F13 解体的影响）随编目碎片与F19 卫星相对速度分布的变化情况，相对速度统计步长为0.5 km/s。

图5 DMSP 5D-3 F19 所在轨道解体前后编目碎片通 量随相对速度的分布 Fig.5 Cataloged object flux against relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit before/after the breakup

由图5可知，DMSP-F13 解体导致DMSP 5D-3 F19 卫星所在轨道编目碎片通量增加，其中14.5～15 km/s 相对速度区间内通量增加最大，约为3.85×10-6/(m2·a)。对于近地轨道编目物体，相对速度大于14 km/s 的撞击情况多为正向撞击。因此，DMSP-F13 编目解体碎片与DMSP 5D-3 F19 之间的撞击大部分为正撞。

1.3.2 理论分析结果

两个轨道物体之间相对速度与其轨道参数密切相关。由文献[9]可知，空间物体i,j在纬度θ处相对速度为

其中：vi,vj分别为空间物体i,j在纬度θ处速度大小；φ为二者速度夹角；αi,αj为二者在纬度θ处飞行路径与当地纬度线夹角；γi,γj分别为二者在纬度θ处飞行路径角；incl 为轨道倾角；f为轨道真近点角；e为轨道偏心率。不妨设i为DMSP-F13卫星某编目解体碎片，j为DMSP 5D-3 F19 卫星。二者均为近圆轨道，γi,j≈0。由于二者轨道倾角较为接近，因此αi≈αj。结合式(5)可知，|cosφ|≈1，即DMSP-F13 卫星编目解体碎片与DMSP 5D-3 F19 卫星之间的碰撞多为正向撞击或反向撞击。由式(4)可知，二者相对速度主要集中在14～15 km/s与0～1 km/s 区间内。由式(1)可知，通量与相对速度大小成正比，故0～1 km/s 相对速度区间对应的碎片通量相对较小，即理论上DMSP-F13 卫星编目解体碎片与DMSP 5D-3 F19 卫星撞击通量较为集中在14～15 km/s 相对速度区间内，这与1.3.1 节数值计算结果相吻合。

1.4 编目解体碎片对未来空间碎片环境的长期影响

未来空间碎片环境演化趋势预测是建立空间碎片环境模型的重要基础，也是碎片减缓政策制定和减缓效果评估的主要理论依据。大碎片间的碰撞事件将成为未来厘米及以上级空间碎片的主要来源，也是空间碎片环境恶化的主要原因[10]。大尺寸空间物体之间碰撞解体事件的预测是空间碎片环境长期预测工作的核心内容。美国 NASA 的LEGEND 演化模型、欧空局ESA 的DELTA 演化模型，均在对未来大尺寸空间物体之间碰撞事件预测研究的基础上来展开[11-12]。

大尺寸空间物体主要来源包括：航天活动中入轨的空间物体、爆炸解体事件及碰撞解体事件。SDEEM 模型中以8年为周期对未来航天活动、爆炸解体事件进行预示与描述。国际上对未来大尺寸空间物体之间碰撞概率的计算通常建立在轨道空间离散的基础上，结合Cube Approach 算法[9]实现。

设某空间单元内，空间物体i,j的空间密度分别为ρi,ρj，平均半径为ri,rj，相对速度为vimp，空间单元的体积为dV。则二者在该空间单元内单位时间碰撞概率为

其中：σ为碰撞横截面积；ve为逃逸速度。对于空间碎片而言，逃逸速度远小于相对速度[13]。在一段时间内，空间物体i,j之间的碰撞概率为

图6 DMSP-F13 在轨编目解体碎片数目随年代的变化 Fig.6 DMSP-F13 cataloged breakup debris left in orbit versus time

由于DMSP-F13 解体所处轨道位置较高，生成的解体碎片将在轨道停留较长时间，对未来的空间碎片环境构成长期影响。图6为通过SDEEM 模型轨道摄动算法预示的2015年—2035年DMSP-F13在轨编目解体碎片数目随年代的变化。由图可知20年后仍有约46% 的DMSP-F13 编目解体碎片残留在轨。图7为通过Cube Approach 算法得到的DMSP- F13 编目解体碎片与其他尺寸大于10 cm 的空间碎片之间累计碰撞次数的数学期望值随时间的分布，由图可知DMSP-F13 解体导致未来20年间大尺寸空间碎片之间累计碰撞次数的数学期望值持续增长，截至2035年，大尺寸空间碎片之间总的累计碰撞次数增量约达0.029 次。

图7 DMSP-F13 编目解体碎片与尺寸大于10 cm 碎片 之间累计碰撞次数 Fig.7 Cumulative collision frequency between DMSP-F13 cataloged breakup debris and debris of larger than 10 cm versus time

2 基于SDEEM 模型的DMSP-F13 卫星解 体事件分析

2.1 SDEEM 模型的建模技术流程

SDEEM 模型根据空间碎片不同来源建立空间碎片数据库，并可分别输出解体碎片、固体火箭熔渣、固体火箭喷射物、NaK 液滴、溅射物和剥落物等对空间碎片环境的贡献。图8为SDEEM 分析技术流程。

图8 SDEEM 分析技术流程 Fig.8 Technological process of SDEEM

2.2 解体碎片初始参数分析

当前应用较为普遍的解体模型为NASA 标准解体模型EVOLVE4.0[14]。图9为该模型数据传输流程。

图9 NASA 标准解体模型数据传输流程 Fig.9 Data flow for NASA’s standard breakup model

解体事件生成的尺寸大于等效直径d的空间碎片数量Nf(d)可表示为[15]

对于在轨爆炸解体事件，影响解体碎片数量的主要参数是比例系数s，它与爆炸母体类型密切相关[14]，可通过爆炸解体事件产生的编目碎片数量计算得到。设编目碎片的尺寸均≥10 cm，且假设解体事件中产生的所有≥10 cm 的解体碎片均被编目记录。结合式(11)可知：

则DMSP-F13 解体事件的s≈0.6。由于存在部分解体碎片未被编目即陨落或尚有部分解体碎片并未被探测到等原因，实际情况下s有可能大于此数值。

当s=0.6 时，解体碎片累计个数随碎片直径的分布如图10所示。

图10 DMSP-F13 解体碎片累计个数随碎片直径的分布 Fig.10 Cumulative number of DMSP-F13 breakup debris versus diameter

2.3 DMSP-F13 解体碎片对近地轨道的碎片空间 密度的影响

由解体模型可知，解体事件生成的空间碎片覆盖各个尺寸范围，对邻近轨道及整个近地轨道空间碎片环境产生影响。图11～图15为由SDEEM 模型得到的DMSP-F13 不同尺寸解体碎片对近地轨道碎片空间密度的影响。

图11 DMSP-F13 解体碎片（直径≥10 cm）对空间 碎片环境的影响 Fig.11 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 10 cm)on space debris environment

图12 DMSP-F13 解体碎片（直径≥1 cm）对空间 碎片环境的影响 Fig.12 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 1 cm)on space debris environment

图13 DMSP-F13 卫星解体碎片（直径≥1 mm）对空间 碎片环境的影响 Fig.13 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 1 mm)on space debris environment

图14 DMSP-F13 卫星解体碎片（直径≥100 µm）对 空间碎片环境的影响 Fig.14 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 100 µm)on space debris environment

图15 DMSP-F13 卫星解体碎片（直径≥10 µm） 对空间碎片环境的影响 Fig.15 Influence of DMSP-F13 breakup debris (diameter≥ 10 µm)on space debris environment

由图11～图15可知，DMSP-F13 解体对毫米级以上空间碎片密度的影响较大，对毫米级以下影响较小。这可能是由于毫米级以下空间碎片主要来自溅射物和剥落物等，来自解体事件的空间碎片所占份额较小。同时DMSP-F13 解体碎片主要分布在600～ 1200 km 轨道高度、纬度±(80°～90°)的轨道区域内，且其空间密度在800 km 轨道高度附近达到峰值。

2.4 DMSP-F13 解体碎片对邻近航天器轨道碎片通量的影响

航天器轨道空间碎片环境评估是空间碎片环境模型的主要功能之一。图16为DMSP-F13 解体前后DMSP 5D-3 F19 卫星所在轨道2015年空间碎片通量随碎片尺寸的分布，由图可知，通量预示结果与解体碎片对空间碎片环境影响的评价结果相似，DMSP-F13 解体对DMSP 5D-3 F19 所在轨道毫米级以上的空间碎片环境影响较大。

图16 解体碎片尺寸对DMSP 5D-3 F19 所在轨道碎片 通量的影响 Fig.16 Influence of breakup debris on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

图17～图21为DMSP 5D-3 F19 卫星所在轨道2015年遭受到的不同尺寸空间碎片撞击通量随碎片相对速度的分布。其中DMSP-F13 解体前的空间碎片通量由SDEEM 模型得到。

图17 解体碎片（直径≥10 cm）相对速度对DMSP 5D-3 F19 所在轨道碎片通量的影响 Fig.17 Influence of breakup debris (diameter≥10 cm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

图18 解体碎片（直径≥1 cm）相对速度对DMSP 5D-3 F19 所在轨道碎片通量的影响 Fig.18 Influence of breakup debris (diameter≥1 cm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

图19 解体碎片（直径≥1 mm）相对速度对DMSP 5D-3 F19 所在轨道碎片通量影响 Fig.19 Influence of breakup debris (diameter≥1 mm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

图20 解体碎片（直径≥100 µm）相对速度对DMSP 5D-3 F19 所在轨道碎片通量影响 Fig.20 Influence of breakup debris (diameter≥100 µm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

图21 解体碎片（直径≥10 µm）相对速度对DMSP 5D-3 F19 所在轨道碎片通量影响 Fig.21 Influence of breakup debris (diameter≥10 µm)relative velocity on DMSP 5D-3 F19 orbit debris flux

由图17～图21知，基于解体模型得到的解体碎片对DMSP 5D-3 F19 所在轨道的通量贡献较为集中在12～15 km/s 相对速度范围内。

3 结论

本文分析了DMSP-F13 卫星解体事件对邻近轨道区域空间碎片环境的影响，结果表明：

1）DMSP-F13 卫星编目解体碎片主要分布在600～1200 km 轨道高度区域内，空间密度贡献在830～840 km 达到最大。解体事件导致编目碎片总数增加。由于所在轨道区域大气稀薄，有近一半的编目解体碎片寿命将超过20年。

2）编目碎片的增加导致大尺寸空间碎片之间碰撞概率增大。此次解体事件导致未来20年间大尺寸空间碎片之间累计碰撞次数的数学期望值增加近0.03 次。

3）本次解体事件对毫米级以上空间碎片环境影响较大，对附近航天器的安全运行构成威胁。

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