曾志坚　岳凯文　齐力

摘 要：运用复杂网络方法，建立无向无权网络，考量新能源板块内88支股票间的联动性，结果表明，新能源股票间的收益具有联动性；一些股票在网络中占据重要位置，对于信息在新能源股票网络中传递起重要作用；所构建的网络具有小世界效应和无标度特性，但是幂律指数与大多数现实网络的幂律指数存在差异。鉴此，投资新能源股票，应综合考量市场波动对未来收益的影响，以更好规避投资风险。

关键词：新能源股票；联动性；复杂网络

中图分类号：F830.593 文献标识码：A 文章编号：

一、引言

《能源发展战略行动计划（2014-2020年）》使得新能源产业的发展有了量化目标。新兴能源作为区别于传统能源，其消费的革命将会带来一场彻底的改观。新能源股票是新能源价值的一种体现，研究新能源股票收益之间的联动性，有利于投资者更加客观的了解新能源股票间的相互关系，同时有助于监管层防范风险传递，维护新能源股票市场秩序、健康发展。

股票市场作为一个复杂的经济系统，可以采用复杂网络模型来进行分析。将复杂网络用于分析股票市场主要侧重于拓扑特性与聚类分析两个方面的研究。针对拓扑特性，Watts和Strogatz首次引入了小世界网络模型[1]。Barabasi和Albert指出许多复杂网络的度分布有幂律属性[2]。Galazkayi 通过建立最小生成树网络和加权随机网络研究波兰股票市场，发现其服从幂律分布，网络中存在着对其它节点影响巨大的中心节点，说明该股票网络具有无标度特性[3]。Yan， Xie和Wang运用复杂网络的方法对比分析了美国次贷危机前中后三个时期中国金融市场网络的稳健性[4]。Liu， Tse， He根据S&P500股票构建网络，发现股市的激烈波动会影响股票网络的无标度性质[5]。刘超， 吴明文和马玉洁运用复杂网络的方法研究金融危机期间同业拆借市场，发现我国同业拆借市场具有典型的小世界效应和无标度特性[6]。张来军， 杨治辉和路飞飞运用复杂网络理论对沪深300指数构建网络拓扑结构，发现股票收益率和成交量指标的具有较强的关联性，具有小世界性质；市盈率指标具有较弱的关联性，不具有小世界性质[7]。

由于股票市场上具有行业聚集现象，在研究金融网络拓扑性质的基础上，学者开始在图论基础上对网络进行聚类分析。Huang， Zhuang和Yao选取沪市和深市的1080只股票，利用最大平面过滤算法构造股市的关联网络，研究结果发现各股票之间有明显行业聚集现象[8]。Tabak， Serra和Cajueiro研究巴西股市的关联网络结构，发现股市按行业聚集[9]。黄玮强，庄新田和姚爽分别运用最小生成树算法和PMFG算法构建相应的股票关联网络，分析其拓扑性质和聚类结构，发现有明显的行业聚集现象并且存在网络关键节点，它们对于整个网络的波动关联起重要作用[10]。

目前对于新能源板块收益联动性的研究并不多见，已有的研究大多侧重于新能源公司股价与其它经济变量之间的关系，而很少涉及新能源股票收益之间的联动性。复杂网络理论可以准确描述新能源股票网络这一复杂系统之间的关系，使用复杂网络的方法研究新能源收益波动较之以前学者使用对称及非对称MVGARCH模型来研究能源股价波动情况更符合股票市场作为巨复系统真实情况。因此，本文拟采用复杂网络的方法来研究新能源股票收益联动性及所构建网络的拓扑性质。

二、复杂网络的主要特征

（一）小世界效应

小世界效应是指若网络中任意两点间的平均距离L 随网络节点数N 的增加呈对数增长，即 L ～ l n N。在实证研究中，通过计算网络的平均路径长度和聚集系数，并与随机网络图、规则网络图进行对比来判断所构建的网络是否具有小世界效应。

1.平均路径长度定义为网络中任意两点之间的距离的平均值，这个距离是指连接两点最短路径上的连边数。

（1）

其中，N 为网络规模，Dij为节点i和节点j之间的最短路径。

2.聚集系数又称为簇系数，用来描述网络的聚类特性，表达的是节点集内部连接情况。从聚集系数可以看出所研究的网络和随机网络图的区别。计算节点i的聚集系数Ci公式如下：

（2）

其中，Ki表示节点i邻接节点的数量，Ei为节点 i 的Ki个邻接点之间实际边数，节点i通过Ki与其它节点相连，最多可能有Ki（Ki-1） /2条边。整个网络的聚集系数C是所有节点i的聚集系数Ci的平均值。当C = 0 时，为星形规则网络，连边数为0；当 C = 1 时，所有点偶都直接相连，是全连通规则网络。

（二）无标度特性

无标度特性是指网络的度分布服从幂律分布，它描述了网络中少数节点的度分布远远高于其它节点。不同于度分布近似服从Poisson分布的ER随机网络图，现实世界中许多网络的连接度分布函数具有幂律形式，其特征标度不明显，所以就称为无标度网络。

（3）

其中 是幂律指数，两边取对数可以等价表示如下：

（4）

（三）节点中心性

1.度中心性（degree centrality）

度中心性被广泛用于度量节点的重要性。在网络图中，重要节点是指那些与其它节点有较多连接边数的顶点，可以用来描述该节点在网络中的影响力。度中心性的计算方法为：

（5）

其中， 表示节点i度中心性值大小，ki表示节点i的度，N是指网络规模。

2.接近中心度（Closeness centrality）

接近中心度，又称凝聚中心性或紧密中心性，是基于最小距离的概念提出来的。在网络图中，节点i的中心值是指到其它节点的平均最短距离的倒数，与度中心性方法不同的是，接近中心度不仅考虑了目标节点和其它节点之间的连接边数，还考虑了该节点与所有其它节点之间的最大距离。一般情况下，接近中心度值越大，该目标节点到网络中其它节点的平均距离越短，它在网络中的位置越趋于中心，信息更容易传达到这个顶点。接近中心性计算方法为：

（6）

其中， 表示节点i接近中心性值，dij表示节点i和节点j之间的最小距离，在MST图中，dij即为连接两个节点的边数。

3.中介中心度（Betweeness centrality）

一个节点在网络中的中心度取决于其在多大程度上参与了网络中利用信息传递的信息链。一个节点一旦成为信息传递的“中间人”，在网络中就占据中心位置。如果把平均最短距离看做节点之间最便捷的信息传递渠道，那么位于众多点偶的最短距离上的节点，就成了咽喉要道，对信息流通起着重要作用。

（7）

其中， 是从节点i 到节点j 的最短路径的总数， 为 之中经过节点v 的数目

4.本征矢量中心度（Eigenvector centrality）

本征矢量中心度的基本假设是，如果某节点和其它节点的联系越多，那么就越处于中心位置，尤其当这些联系节点越是处于中心位置，该节点就越处于中心位置。也就是说，节点度固然重要，但更重要的是邻近节点的度。节点i的本征矢量中心度可以表示如下：

（8）

其中， 是节点i的本征矢量中心度， 是邻接矩阵。

三、实证研究设计

（一）样本选取与数据处理

哥本哈根气候大会于2009年12月7日——18日在哥本哈根召开，商讨了2012年至2020年的全球减排协议，以促进低碳经济为宗旨，此次会议对全球能源经济产生了重大影响。因此，本文选取了新能源板块内116支股票，时间跨度为2009年12月7日至2014年12月31日，数据来源于国泰安数据库。删除掉ST股票和数据缺失过多的股票，剩余88支股票作为本研究的样本来构建股票价格波动网络。

假定网络中包含N支股票，第i支股票在t时间的收盘价格是Pi（t），则其对数收益回报，计算如下：

（9）

对一定的连续交易日序列，根据收益率序列计算任意两只股票的价格波动相关系数，定义如下：

（10）

其中， 表示股票i和j相关系数，<…>表示按交易日周期内时间平均，即 ， ， ， ， 。

的取值范围在-1到1之间，所得相关系数会组成一个N阶矩阵。-1意味着两只股票i和j具有完全负向的联动性，即股票i价格上涨，股票j价格下跌，或者股票i价格下跌，股票j价格上涨；1意味着两只股票i和j具有完全正向的联动性，即股票i价格上涨，股票j价格也上涨，或者股票i价格下跌，股票j价格也下跌；0意味着两只股票i和j完全没有联动性，股票i价格的变化和股票j没有联动性。

图1是根据新能源板块股票相关系数频数分布图，当i=j时，令 =0，表示股票i和自身相关系数为0。从图中可以发现，新能源板块内股票的相关系数大多分布在[0.2，0.5]之间，峰值为0.3，均值为0.32，说明大多数股票收益之间相关强度为中等。

图1 新能源股票间相关系数频率

由于 可以为负，而最小生成树中的权重为正。为便于进一步分析关联网络的内在性质，根据以前学者的研究，采用如下公式将相关系数矩阵转换为距离矩阵：

（11）

Dij的取值在0到2之间，和相关系数 相对应，相关系数越大则距离越小。2意味着股票i和j具有负向的联动性，一个上涨，一个下跌；0意味着股票i和j具有正向的联动性，同涨同跌； 意味着股票i和j没有联动性。

（二）最小生成树

用节点表示股票、节点之间的权重表示股票之间的距离。根据公式（11）可以获得距离矩阵，任意股票i和j之间的距离为d（i，j）。MST是根据距离矩阵生成的距离网络图的一个子图，在该图中，通过N-1条边将N个节点连接起来，所有连边的距离和最小。另外，在MST图中不允许出现环。常用的最小生成树的算法是Kruskal算法，具体步骤如下：

第1步，选择距离最短的两个节点，将两个节点以线段连接起来。

第2步，从剩余的数据中选择最小的距离，找到与之相应的两个节点并连接。

第3步，继续选择剩余中距离最小的节点，用线段连接，连接过程中不能成环。

第4步，重复第3步直至所选择的边数比顶点数少1，这样就会得到有N个节点，N-1条边的一个连通图，即最小生成树。

四、实证结果分析

（一）最小生成树结果分析

根据Kruskal算法可以得到新能源股票的最小生成树。从图2可以看出，节点间连边上的权重表示节点之间的距离，节点之间距离主要分布在1到2之间，说明新能源板块各股票收益并非相互独立，而是具有联动效应，一个股票的波动会对其它股票的未来收益产生影响。其中，皖能电力、孚日股份、中信国安和杉杉股份的度最大，是该网络的Hub节点，它们收益的波动更容易传染到其它股票，移除或删除这四只股票将影响整个网络的稳定性；距离最远的两只股票分别是莱茵置业和新能泰山。

（二）小世界效应分析

在不同的阈值下，根据公式（1）、（2）求出新能源股票网络的平均路径长度和聚集系数。平均路径长度采用Floyd算法计算，利用matlab7.10编程求出，所得结果见表1。

在表1中，当阈值为0.2时，平均路径长度为1.068；当阈值大于0.25时，新能源板块股票构建的网络为非连通网络（平均路径长度赋值为inf）。而在阈值较小时，聚集系数比较大。根据文献[1-2]中各种实际网络的基本统计数据相比，表1中，在阈值较小时，有较小的平均路径长度和较大的聚集系数，说明新能源板块股票构建的无向网络在小阈值下具有小世界效应。平均路径长度较小说明股票间价格的联动只需要经过很少的中介股票来进行传递。同时，聚集系数较大说明网络中任何一支股票的相邻股票间聚集程度较高，此时价格联动效应更容易发生。

从上面分析可以看出，新能源板块股票作为一个整体，其收益具有较强的联动性，容易出现齐涨同跌的情况。新能源产业做为国家战略性新兴产业之一，受到了很多政策性支持和保护，因此相对于其它板块，新能源股票更容易受到宏观经济事件的影响。本文根据新能源股票所构建的网络具有小世界效应，风险传递更为迅速，在出现大的宏观经济事件时，信息积累到一定程度，大部分投资者就会依此做出反应，导致“羊群效应”的出现。

（三）无标度特性分析

根据图1中新能源股票相关系数频率分布情况，为了衡量新能源股票间较强相关性，并在模型中囊括尽可能多的股票，设定一系列阈值，来研究在特定阈值下网络节点度分布情况，发现当阈值小于0.45时，网络无标度性不明显。图3是当阈值为0.45时，节点度及其概率P（k）之间函数关系，在该阈值下，节点度分布具有长尾特征，服从幂律分布。根据最小二乘法求出幂律指数为1.09，图4是在双对数坐标系中，节点度及其概率之间的函数关系，其散点分布在Eviews中可拟合为一条斜率为-1.09的直线。这些说明中国股票市场新能源板块股票网络具有无标度特性，是无标度网络。幂律指数小于2，而现实中实际网络幂律指数大多处于2到3之间[11]，因此本文所构建的网络是具有不适当幂律指数的无标度网络。原因可能是股票市场作为虚拟网络不同于现实网络（如蛋白质网络，Internet网络），节点的连接不受现实世界资源束缚，因此幂律指数要低于实际网络。在无标度网络中，较低的幂律指数在指定阈值下会产生较多的Hub节点，网络中的股票更容易受到来自Hub节点股票的影响。

图3 阈值为0.45时新能源股票网络度分布曲线

图4 阈值为0.45时新能源股票网络双对数度分布

（四）节点中心性分析

根据公式（5）、（6）、（7）和（8）求出各节点的中心度值，结果见表2、图5。可以看出，由于各度量节点中心性的侧重点不一致，计算方法不一样，所以得出结果虽然大致相同，但也有区别。用度中心性得出的结果中，排行前四分别是：中信国安、孚日股份、杉杉股份和皖能电力，说明这四只股票价格波动将对邻近股票造成最多的直接影响；用接近中心度计算出来前四的分别是中信国安、孚日股份、闽江水电和杉杉股份，第五的是泰豪科技，接近度值为0.31，而皖能电力的接近度值只有0.22，甚至不如部分度只有1的边节点，这说明某节点的度高，对网络中其它节点施加的影响力不一定比其它节点高；中介中心度侧重于股票信息传递的中介作用，如果某股票在整个网络中对于信息传递起着重要作用，那么该股票就占据网络中心位置，中信国安和孚日股份的中介作用远远高于其它股票，说明这两只股票对于整个网络的信息传递、网络的稳定起着至关重要的作用，这两只股票的价格变化将波动到网络的最大范围，同时，相对于其它股票，这两只股票也更多的受到来自其它股票价格波动的影响；本征矢量中心度值前三的分别是孚日股份、中信国安、杉杉股份，其它股票本征矢量中心度值差别不大，本征矢量中心度侧重于邻近节点的重要性，故某些边节点的本征矢量中心值有可能高于其它度值更高的节点。

图5 新能源股票节点中心性

五、结论

运用复杂网络方法进行研究，发现新能源板块内股票收益存在联动效应，新能源板块内股票的相关系数大多分布在[0.2，0.5]之间，峰值为0.3，即大多数股票之间的关联强度为中等。单支股票的价格波动会直接传递到与其相邻的周边股票，尤其是节点中心性较高的股票价格发生变动时，风险更容易在网络中进行传递，这些股票也更容易受到来自其它股票的价格变化的影响。在阈值较低的情况下，该网络为小世界网络，具有“小世界效应”，较小的平均路径长度和较大的聚集系数说明风险更容易在个股之间进行传递。面对新能源公司股票价格波动的风险，投资者可以根据资产相关系数构建一个新能源股票投资组合进行风险控制。在对新能源股票进行投资决策时，切忌盲目跟风，要综合考虑整体趋势，把整个板块当作一个整体来考虑市场波动对未来收益的影响，以更好的规避投资风险。

参考文献

[1] Watts D， Strogatz S. Collective dynamics of small-world network[J]. Nature， 1998， 393（4）， 440-442.

[2] Barabasi A L， Albert R. Emergence of scaling in random networks[J]. Science， 1999， 286， 509-512.

[3] MA R EK GALAZKA. Characteristics of the polish stock market correlations[J]. International Review of Financial Analysis， 2011， 20（1）： 1-5.

[4] Xin-Guo Yan， Chi Xie and Gang-Jin Wang. The stability of ?nancial market networks[J]. The Frontiers of Physics， EPL （Europhysics Letters）， 2014， 107（4）： 48002.

[5] J Liu， CK Tse， K He. Fierce stock market fluctuation disrupts scale free distribution[J]. Quantitative Finance， 2011， 11（6）： 817 - 823.

[6] 刘超， 吴明文， 马玉洁. 基于复杂网络的同业拆借市场特性研究——以金融危机时期（2007～2009年）数据为例[J]. 财经理论与实践，2014， 35（2）：9-15

[7] 张来军， 杨治辉， 路飞飞. 基于复杂网络理论的股票指标关联性实证分析[J]. 中国管理科学，2014，22（12）： 85-92.

[8] Huang W Q， Zhuang X T， Yao S. A network analysis of the Chinese stock market[J]. Physica A， 2009， 388（14）： 2956-2964.

[9] Tabak B M， Serra T R， Cajueiro D O. Topological properties of stock market networks： The case of Brazil[J]. Physica A， 2010， 389（16）： 3240-3249.

[10] 黄玮强， 庄新田， 姚爽. 中国股票关联网络拓扑性质与聚类结构分析[J]. 管理科学，2008，21（3）： 94-103.

[11] 汪小帆， 李翔， 陈关荣. 复杂网络理论及其应用[M]. 北京：清华大学出版社，2006， 12-45.

A Study of Co-movement for the New Energy Stocks Based on Complex Networks

ZENG Zhi-jian1 ， YUE Kai-wen1 ， QI Li2

（1.College of Business Administration， Hunan University， Changsha， Hunan 410082， China；

2.Strategic Clients Department China Construction Bank， Beijing， 100033， China）

Abstract： By using the complex network to establish an undirected and unweighted network， this paper analyzes co-movement among the 88 stocks within the new energy plate. The empirical results show that there is co-movement lies in the returns of the new energy； some stocks occupy the important position in the network， for information transfer plays an important role in new energy stocks network； the network constructed has small-world effect and scale-free properties， but the power-law index is not consistent with the power-law index of most real networks.

Key words： new energy stocks； co-movement； complex network