钱 民，邓杰航，乔国庆，李汝锐，欧陕兴

3D腹部多排电子计算机断层扫描医学图像的非线性扩散滤波分析

钱 民，邓杰航，乔国庆，李汝锐，欧陕兴

目的:对3D腹部多排电子计算机断层扫描（multi-detector computerized tomography，MDCT）图像进行非线性扩散滤波分析，避免低剂量MDCT图像质量改善中3D非线性扩散滤波器需要通过主观经验设置扩散参数的缺点。方法:根据3D非线性扩散滤波器的滤波原理推导扩散参数与体素值变化的依赖关系，根据该依赖关系客观地设置扩散参数值，并将加权均值策略引入非线性扩散滤波当中以抑制点噪声。结果:根据该方法设置的非线性扩散滤波器能够有效地抑制低剂量MDCT图像的量子噪声，并且能够较好地保留小病灶、血管等感兴趣区域的边缘与细节信息。结论:扩散参数与体素值变化的依赖关系可以应用在3D扩散均值滤波器的参数设置当中，使该滤波器能够有效改善低剂量MDCT图像质量。

低剂量；多排电子计算机断层扫描；噪声抑制；扩散性滤波

0 引言

多排电子计算机层断层扫描（multi-detector computerized tomography，MDCT）技术被广泛地应用在医学成像中[1]。利用3D MDCT技术无需手术即能够在几秒钟内对人体内部结构进行清晰成像，虽然该技术有很多优点，但是在扫描人体时需要较高剂量的X线，因此高辐射性成为其最大的缺点。

常规胸部CT辐射剂量大约是胸部X线片的100倍、乳腺X线片的10倍[2]。经过X线照射后，人体细胞存在发生癌变的风险。为了降低这个风险，需要降低X线的曝光量，因此，低剂量CT成像技术得到一定的应用[3-5]。但是，伴随着X线曝光量的降低，CT成像中的量子噪声量变大，导致图像质量退化，影响对图像的诊断。因此，需要对低剂量CT图像继续作滤波处理。在医学图像处理中，非线性扩散滤波技术被广泛地应用[6-9]。非线性扩散滤波器在抑制图像噪声的同时，能够保留细节特征[10]。但是，该滤波器的参数不能直接根据图像与其他客观信息进行设置，主要依赖用户的主观经验。本文深入分析非线性扩散滤波的滤波过程，指出该滤波器的固有缺陷，并对噪声与滤波参数之间的变化建立定量依赖关系。在此基础上，将局部均值策略引入3D非线性扩散均值滤波过程中。

1 扩散滤波及定量评价方法

1.1 3D非线性扩散滤波过程分析

3D非线性扩散滤波定义为[10]

根据公式（1）～（4）的定义，可以将3D非线性扩散滤波器的滤波参数归纳为对比度参数λ、扩散参数α、滤波邻域的大小和迭代次数t。本文主要分析讨论α与邻域梯度变化的依赖关系。

因为低剂量腹部CT图像必须保持能够分辨出小病灶的细微征象，所以，扩散性滤波不能破坏小病灶的边缘等细微信息。因此，对比度参数λ、迭代次数t和滤波邻域都被设置为较小的值。经过试验的尝试，λ、t和的大小被分别设置为0.008、2和19[11]。

设

其中，IDmax和αmax分别为当取得极大值时的梯度值和扩散参数值。

如图1所示，扩散均值与梯度kI之间的依赖关系可以用图的形式进行描述。随着梯度值kI不断增大也跟着从0不断增大，达到峰值后渐渐单调衰减，向0逼近。

图1 体素扩散均值Dk与梯度值kI的依赖关系

分析实验图像的体素值与噪声的变化情况，可以将梯度变化与扩散值的关系图进行分类，如图2所示。当梯度值kI较大时，图像的体素值变化非常快，对应疑似点噪声区域，如图2中较深色部分所示。当kI变化相对较小时，邻域内体素值变化比较缓慢，对应图像较为平坦的区域，如图2中浅色部分所示。当kI接近0时，主要对应邻域内梯度变化幅值正负基本相互抵消的区域，即图像的边缘部分，如图2中心深色部分所示。

图2 梯度kI与不同体素区域的关系

因此，非线性扩散滤波器在图像平坦区域可以以较大的扩散值对体素值进行补偿，能够很好地抑制图像内区域的噪声。在图像的边缘与点噪声区域，由于kI都很小，被处理体素值基本保持不变。这说明扩散滤波不能有效地区分点噪声与边缘细节信息，导致其不能在滤除点噪声的同时保持边缘的细节信息，这是扩散滤波器的固有缺陷。

1.2 定量评价方法

定量评价被广泛应用在医学图像评价中[12-14]。本文采用对比度噪声比（contrast to noise ratio，CNR）[15]作为低剂量图像质量的定量评价方法，其定义为其中，Dl、Dt为肝脏和肿瘤感兴趣区域的密度，σair表示空气区域的标准方差。图3标记了某层切片中各个感兴趣区域（region of interest，ROI）的位置。在计算中，Dl和Dt分别用肝脏与肿瘤区域的体素均值表示。

1.3 滤波方法

根据本文1.1节中对3D非线性扩散滤波器的性能分析中可知，虽然该滤波器能够在图像平坦区域有效抑制噪声的同时保持细节信息，但是不能有效去除点噪声与在边缘上的噪声。因此，本文将加权均值策略引入扩散滤波过程中，具体如下：

设T为滤波器的分类阈值，Dsum为体素扩散值之和，则

3D非线性扩散均值滤波器的滤波过程如下：其中，T通过试错法决定；3D加权均值滤波器的滤波参数即邻域大小及权值，需根据滤波需求决定。

2 实验和讨论

2.1 3D MDCT腹部图像集

本文的常规与低剂量MDCT实验图像由64排双源电子计算机断层扫描（dual source computed tomography，DSCT）系统（Somatom Definition 2008G，SIEMENS）进行成像。成像条件为：管电流420mA，管电压120 kV，扫描速度0.5 s/r，图像层厚1、5、8 mm，成像范围384 mm×384 mm，重建函数为B31f。

为了得到低剂量的MDCT图像，我们把常规的X线剂量降到原来的60%。某患者腹部的某层常规X线剂量的MDCT图像如图3所示。

图3 用于计算对比度噪声比的空气、肝脏和肿瘤ROI图

2.2 扩散参数α的设置

根据公式（6），要设置扩散参数α，先要对图像的噪声量进行评估。由于空气对X线造成的衰减极少，空气中体素值的分布反映了噪声的分布，因此可以根据空气区域体素值的分布估算噪声的分布。图4为体素轮廓图，该图从常规与60%剂量数据体某一层的空气区域相同位置提取的体素值构造得到。通过体素轮廓图中体素的变化可以估算体素值的变化均值，该均值反映了噪声的变化情况。根据空气区域体素轮廓图的变化可以估算60%剂量数据体的噪声变化均值约为14 HU，记为 In。用 In取代公式（6） IDmax的值，可以使噪声水平接近 In区域的噪声得到较好的抑制。将 In的14 HU代入公式（6），可以计算得到扩散参数α为20。因此，对于本文中60%剂量的MDCT图像可以根据空气区域的噪声分布设置扩散参数值α，而无需完全凭主观经验设置。

图4 横断面空气区域的体素轮廓图

2.3 滤波实验

为了验证扩散滤波器的性能及设置扩散参数方法的有效性，3D加权均值滤波器、3D非线性扩散性滤波器和3D非线性扩散性均值滤波器被用来改善3D低剂量MDCT图像的质量。

本文是文献[11]的进一步深化与拓展，根据2.2节，扩散滤波器的扩散参数α设为20，3D加权均值滤波器的滤波器大小与权值、3D非线性扩散滤波器其他相关参数参考文献[11]设置。经过多次比较试验，对于本文的低剂量图像集，3D非线性扩散性均值滤波器的分类阈值T设置约为15 HU。实验结果如图5所示。

图5 不同滤波方法滤波结果比较

为了尽可能减少肿瘤的漏诊或者误诊，在滤波处理过程中，小病灶的边界和体素值分布需要重点保留。因此，在滤波的过程中不能损害小病灶的边缘体素分布信息，特别是直径在2～5 mm的小结节。本文的医学数字成像和通信（digital imaging and communications in medicine，DICOM）图像的像素大小约为0.6 mm×0.6 mm。因此，本文将3D加权均值滤波器邻域Brpn的半径设为2个体素，即n最大可设为4阶。非线性扩散滤波器与非线性扩散均值滤波器的滤波邻域大小初始值可以设为1个体素，迭代次数设为2次。

2.4 定性和定量评价

本文应用3D加权均值滤波器、3D非线性扩散滤波器和3D非线性扩散均值滤波器对低剂量MDCT图像进行处理。处理结果与常规剂量、低剂量的某层原图对比显示在图5中。为了清楚显示滤波器器在小病灶区域的处理效果，位于肝脏的一个肿瘤区域被放大显示在图5中。对比常规剂量与低剂量图像，常规剂量图像的颗粒度比较均匀平缓，如图5（a）所示。X线曝光量降低到原来的60%后，图像噪声量变大，图像颗粒度变得粗糙，肿瘤的边界难以分辨。经过低中心权值的3D加权均值滤波处理后，图像颗粒度变得平滑，特别是肿瘤的内部区域，但是边界变得难以分辨，如图5（c）所示。将滤波器的中心权值调高后，图像的对比度变高了，但是肿瘤的边缘部分还是比较模糊，这表明合适的加权均值滤波值能够有效地抑制量子噪声。但是由于均值滤波器的固有缺点，边缘等细节信息变得模糊不清，如图5（d）所示。

低剂量图像经过3D非线性扩散滤波后，在图像平坦区域的噪声得到合适的抑制，同时肿瘤边界得到较清晰的保留，该滤波器能够在较好地抑制噪声的同时保留病灶的细节信息，这表明本文的参数设置方法是有效的。但是原图中较大的点噪声没有被发现和处理，如图5（e）所示。经过3D非线性扩散均值滤波后，图中的点噪声得到明显的抑制，而且肿瘤边缘的清晰度接近常规剂量图像，如图5（a）、（f）所示。

除了以上视觉定性评价外，定量评价也被应用到本文的处理结果评价当中。常规剂量、低剂量以及低剂量图像的各种处理结果的CNR评价结果见表1。处理结果的CNR比低剂量原图皆有超过50%的提高，这表明本文提出的扩散滤波参数的客观设置方法与3D非线性扩散均值滤波方法能够在噪声抑制与细节信息保持之间取得较好的折中，且与视觉定性评价结果相同。

表1 CNR定量评价结果

3 结语

为了能够客观地设置3D非线性扩散滤波器的参数，避免参数设置当中主观经验的局限性，本文剖析了3D非线性扩散滤波器的处理过程，得到扩散参数α与邻域梯度均值的定量关系，依据该关系与图像噪声量的估计值即可客观地设置扩散参数值。为了弥补非线性扩散滤波不能够有效区分点噪声与结构细节信息的缺点，本文将3D加权均值滤波策略引到非线性扩散滤波器当中。定性与定量的图像评价结果表明，3D非线性扩散均值滤波器在采用本文参数配置方法后，能够有效地抑制低剂量MDCT图像的量子噪声，并且能够较好地保留病灶、血管等ROI的边缘与细节信息。该参数设置方法与滤波方法值得在低剂量MDCT图像改善中进行推广。但是该方法还只是在空间域上处理噪声，频率域[16]、小波域[17]的处理方法将会在不久的将来应用到腹部低剂量图像质量改善处理中。

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（收稿：2014-07-31 修回：2014-12-13）

Non-linear diffusion filtering analysis on 3D abdominal MDCT medical images

QIAN Min1,DENG Jie-hang2,QIAO Guo-qing1,LI Ru-rui1,OU Shan-xing1
（1.Department of Radiology,Guangzhou General Hospital of Guangzhou Military Area Command,Guangzhou 510010, China;2.School of Computers,Guangdong University of Technology,Guangzhou 510006,China）

ObjectiveTo perform non-linear diffusion filtering analysis on 3D abdominal MDCT medical images to eliminate the defects due to parameter setting based on subjective experience for low dose MDCT images.MethodsThe dependency between the diffusion parameter and the voxel values was deduced to set the diffusion parameters.The weighted averaging strategy was introduced to the diffusion filtering to suppress the point noise.ResultsThe modified diffusion filtering whose parameters were set according to the deduced dependency could suppress the quantum noise effectively.On the same time,the edges and subtle information of small lesions and blood vessels,etc could be preserved well after filtering.ConclusionThe dependency between the diffusion parameter and voxel values can be used to set the parameters of 3D nonlinear diffusion filter with an averaging strategy.This filter can improve the image quality of low dose MDCT images effectively.[Chinese Medical Equipment Journal，2015，36（6）：4-7]

low-dose;multi-detector computerized tomography;noise reduction;diffusion filtering

R318；R445.3

A

1003-8868（2015）06-0004-04

10.7687/J.ISSN1003-8868.2015.06.004

国家自然科学基金项目（61202267）

钱 民（1961—），男，主任医师，主要从事腹部肿瘤影像诊断方面的研究工作，E-mail:qmgzfsk@163.com。

510010广州，广州军区广州总医院放射科（钱 民，乔国庆，李汝锐，欧陕兴）；510006广州，广东工业大学计算机学院（邓杰航）

邓杰航，E-mail:dengjiehang@gdut.edu.cn