Paul M Krail

（德克萨斯州立大学，休斯顿，美国）

地震科普

气枪：水下震源理论与操作（Ⅱ）
——单枪＊

Paul M Krail

（德克萨斯州立大学，休斯顿，美国）

2 单枪

2.1 气枪的工作原理

气枪是一种装置，它在水下释放空气的高压气泡并将其作为一种能源，产生用于地震反射测量的声波/压力波。高压气泡在水中产生的压力变化与时间之间的函数关系，可以表征气枪特性。为了了解气枪特性的本质，我们必须观察气泡释放后的持续运动情况，因为它控制着气枪特性的详细情况。

气泡的水下照片（图1）表明，气枪释放的气泡，可以假设成一个近似球形，并在后续的运动中保持该形状。因此，我们可以将气泡视为空气球。

由于气泡内的初始气压大大超过了周围水的静水压力，气泡迅速膨胀。气泡的快速膨胀在气泡周围会形成一个急剧升降的冲击波。

2.2 气泡运动

气泡运动的结果是形成一个从气泡中心向外围流体的径向位移，并形成向外传播的压力扰动。随着气泡的膨胀，气泡的压力下降，直到与周围压力相当，但惯性会导致其过度膨胀，最终气泡压力会小于周围水的静水压力。接着，快速膨胀的气泡在周围水压的作用下，开始收缩。结果，气泡又被挤压到接近它原来的体积。膨胀和收缩过程持续作用，使得气泡振荡，形成许多水波。随着气泡振荡和压力变化，压力波也不断向外传播到水里。

我们对“近场”和“远场”的辐射范围还存在一些困惑，因为当前关于震源的描述有不同定义。在物理学上，如果震源大小用d表示，波长为L＝c/f，其中，c是水中声速，f是频率，r是震源到观测点的距离（图1）。即可得到以下3个研究区关系：

近场区域 d≤r≤L

中间区域 d≤r～L

远场区域 d≤L≤r

如果我们在气泡周围放置一个压力计（水听器），气泡位置如图1所示，所记录到的近场特性如图2所示。如果检测近场的水听器特性，我们会发现，压力在到达一个峰值后会回落到负值，小于静水压力。气泡振幅会随着时间推移而减小，而且气泡周期从一个环形到另一个环形也不是一成不变的。这就告诉我们，气泡运动不是简单的谐波运动。我们可以推测，气泡由空气向水中辐射能量时，气泡不是以同样的能量膨胀，对于每一个环形也不是以同样的频率扩张。最初产生的振幅最高，随后压力变化幅度和周期都随着时间变化而降低。因近场水听器安放的位置所致，使得观测到的近场特性中虚波振幅非常小。

图1 物理模型

2.3 气泡运动原理

为了预测气枪信号及其与气压变化、气枪容积和沉放深度的关系，有必要对给定气枪参数值的压力信号进行理论研究。水下气泡的理论研究需要结合经典的两个物理学分支理论，即用热力学原理解释气泡运动，用流体力学解释声波在水中的传播。

2.4 气体运动

图2 近场压力与时间的关系

通过将空气视为理想气体在物理上构建其运动模型，因为气体快速膨胀，我们可以通过假设在气体和流体之间没有热量传递，将膨胀过程视为绝热。实际上，气体温度是随其膨胀过程而变化的。同样，在声波传播过程中，质点运动过程也假设为绝热。气体膨胀假设为准静态，即假设气体在每个阶段都处于平衡状态。因为半径为a的球体的体积为4/3πa3，我们可以利用气体定律来描述后续过程中的半径a（t）与初始半径a（0）的关系。

如果已知初始压力Pi和初始体积Vi，那么在每个瞬间，气体的P，V可利用气体状态方程：

得到，其中g是气体比热。

2.5 流体运动

由气体膨胀产生的流体运动，可用流体力学方程来描述。连续性方程可以表达一定体积内的流体与随时间变化的密度之间的关系。我们假设流体质点沿流线平稳运动，该运动可以用伯努利方程来描述。伯努利方程描述了流体的压力变化与质点运动速度的变化关系，并且牛顿第二定律也适用于流体稳定流研究。

由于我们只考虑一维运动，而且只研究球形坐标系原点在气体气泡的径向运动，因此，可以将这些方程简化。

将气体方程和两个流体运动方程结合形成微分方程来描述气泡内部和气泡外部水质点的运动情况。然而，我们并未找到该方程的解析解，所以，我们要找到该方程的数值解。我们知道，由气泡外部的两个流体方程可以推出径向运动的声波方程：

图3 气泡运动方程

2.6 边界条件

在气泡表面，这些方程对压力和质点运动速度必须给出相同的结果。换句话说，气泡内部的气体压力必须与气泡表面的水压相等，水质点的运动速度必须与气泡半径随时间的变化速率相同。将这些气泡表面的条件定义为气泡边界条件。如果我们基于边界条件利用波动方程和气体方程，就可以得到随时间变化的气泡半径微分方程。图3为气泡运动方程，将气泡运动方程及其数值模型作为输入项，导入到数学CAD软件中。图4显示气泡半径随时间变化，可以通过图3中的解方程得到。

图4 气泡半径随时间的变化

图5 近场特性模拟与气枪容量之间的关系

如果我们将半径－时间值代入波动方程，可以得到压力－时间图或值：

该值表示源记录的压力－时间波形，表征了单枪或气枪阵列的输出。我们已经描述了近场和远场的辐射区域及其适用于该区域的压力－时间测量。

2.7 气枪参数

气泡的空气体积及其压力，依赖于所使用的气枪大小和操作时的压力。同样，压力大小也依赖于这两个参数。图5是我们模拟的气枪容量为20、40和100立方英寸时单枪的近场特性效果。由图可知，枪容量越大，初始压力就越大，同时气泡周期也增大。图6是我们分别在13.8、27.6和41.4MPa条件下，测定的100立方英寸枪的近场特性，由图可知，压力峰值随着操作压力的增加而增加，但气泡周期并未随压力的增加而成比例地增加。

气枪设计工程师通常通过研究近场特性来识别气枪操作的细节。

2.8 虚波反射

单枪激发后，在水面下向各个方向释放能量，直到运动波到达海面的空气—水交界面发生反射。在延迟的镜像反方向脉冲后，紧接着出现初始向下的脉冲。表面反射系数几乎接近100%且无折射，因此，延迟脉冲振幅基本与初始脉冲在各个角度的反射一致。在水面上，不能将辐射场隔离开去研究震源辐射的反射，应该将其作为震源特性的一部分去考虑。

向下的初始脉冲及其表面反射可以认为是气泡产生位置的点源和水面以上的虚震源辐射出来的（图7）。因此，有时该像源可以作为表面虚波的反射源。

水听器垂直放置于远场辐射区内，记录的压力－时间特性能清晰地显示出虚波的存在（图8a）。虚波相对主波来说具有相反极性，且由于其在水里的运动轨迹是从气泡到水面，后又返回，因此，其时间延迟。图8b显示振幅谱的峰值为10Hz时，即为气泡周期和谐波，峰值为60Hz时是由于震源船电力系统的电源泄漏所致（偶然事件）。

图6 近场特性测量与气枪压力的关系

图7 虚波（镜像震源）

图8 气枪容量为300立方英寸时，远场特性与时间的关系

远场特征研究表明，虚波是气泡脉冲的叠加，但其具有相反极性，并且时间延迟，其与主脉冲的关系可以表示为x/c，其中c为水中声速。虚波时间延迟T（φ），可以表示为：

h是震源深度。时间延迟是角度φ的函数。实际上，在地震实验中，大多数记录到的地震能量都几乎来源于垂直方向，表明该方向具有重要意义。在垂直方向上，虚波脉冲延迟时间为2h/c。任意角度φ的合成子波是主波和延迟的虚波脉冲的总和，可以通过T（φ）和相反极性表示。远场垂直运动的虚波脉冲特性的延迟时间表示为2h/c，虚波波谷主频为f＝1/T＝c/2h。

2.9 偶极子

对于局部震源远场脉冲的测量表明，特征子波的振幅变化具有指向性，如cos（φ）。因此，主脉冲及其虚波反射就表现为偶极子，且在水下测量中，入射脉冲在振幅和相位上随入射角度而变化。

资料来源：Krail P M.Airguns：Theory and operation of the marine seismic source.2010.http：∥hdl.handle.net/2152/11226

（福建省地震局 王林 译， 黄宏生 校）

（译者电子信箱，王林：wl＿0117＠163.com）

P315.62；

A；

10.3969/j.issn.0235－4975.2015.11.009

2015－05－05。