毛荣钧，冯道旺，郭福成，黄知涛

（国防科技大学电子科学与工程学院，湖南 长沙410073）

0 引言

相关技术可分为时域相关和频域相关，两种实现方法的计算量都大，FPGA 由于可以实现并行流水，被广泛地运用到并行计算中［1-7］。复相关测频［8］方法中采用了谱矩理论中的复相关方法，能够在很小的信噪比中检测频率，但受限于FPGA 的工作时钟采样率无法提高，频率分辨率无法提升。通信系统中滑动相关捕获PN 码的方法［9］能做到实时捕捉通信信号，但时域的相关方法资源消耗大，不利于系统稳定运行。实相关并行计算需要较多的乘法器单元，而FPGA 的DSP48硬核单元是有限的，因此需要改进算法以减少乘法器单元的使用。

本文提出一种基于FPGA 的频域相关技术，相比实相关大大减少了乘法器硬核单元的使用，同时两路流水复相关满足了实时处理的需求。通过将该技术应用到信号的帧头检测中，验证了该技术的实时运算性能。

1 频域相关原理

为做到频域实时相关，参考波形需要做N 点数据的2 N 点FFT，输入数据做2 N 点数据的2 N 点FFT。下面证明该过程。

实域相关的离散表达式为：

参考波形N 点数据做2 N 点FFT 为：

输入数据做2 N 点数据的2 N 点FFT：

两者频域相关后做逆FFT 得到实序列：

代入（2）、（3）式得：

即：

即：

当且仅当n2-n1＋n＝0时，（7）式不为零，将n1＝n2＋n代入（7）式中：

（8）式和（1）式相同证明可以通过此方法代替实域相关。

2 频域相关的FPGA实现

FPGA 实现时将x（n）分为A／B 两路，B 路相比A 路做N 点延时，对A／B 同时做2 N 点FFT，将待检测的N 点参考信号做2 N 点FFT，然后分别和A／B两路复数相乘得频域相关，最后两路做2 N 点逆FFT后选择A 路的前N 点和B 路的后N 点拼接，即实现频域实时相关处理。……