白连科，吴云珍，陈 祥

（经纬纺织机械股份有限公司 榆次分公司，山西 晋中 030601）

0 引言

卷绕凸轮是纺织机械卷绕机构中的关键零件，其沟槽廓线设计直接影响卷绕成型、振动冲击、噪声以及磨损。通常沟槽廓线设计成螺旋线形状，圆柱螺旋线在平面上展开为直线，换向区间以曲线过渡，如图1所示。转向区间的大小对导纱器的寿命有直接影响，对纱的卷绕成型有间接影响［1］。具体而言，沟槽曲线的转向区间越小，导纱器转向时速度变化就越大，受到的冲击也增加，从而影响导纱器的寿命。当转向区间过小时，会阻碍导纱器折返，对导纱器造成损坏。当沟槽曲线的转向空间增大，导纱器转向时受到的冲击将减小，这样可以提高导纱器的寿命；但导纱器的转向速度慢，使纱线在纱筒边缘的停留时间长，造成纱筒两端边缘处的卷绕密度增大，会形成边缘凸肩，影响成型。

图1 卷绕凸轮沟槽廊线展开图

卷绕凸轮沟槽过渡曲线常采用三角函数系列（摆线、修正正弦等）、多项式系列（如抛物线、修正梯形等）组合等。凸轮沟槽廓线的设计不仅要考虑运动学和动力学相关参数，还应考虑其卷绕工艺性（如导纱、卷绕及防凸、防叠等）以及加工工艺等因素。如果曲线曲率变化不连续，或曲线数据客观存在测量误差、精度误差导致曲线不光顺，加工时会出现啃刀现象，因此需要对这些不光顺区域进行数据处理。

1 曲线拟合与光顺

在CAD／CAM中，常常需要由给定的离散点作为控制顶点或插值点来构造曲线或曲面。因此，曲线或曲面的质量不仅取决于逼近或插值方法本身，还与原离散点列的光顺度密切相关。曲线或曲面光顺处理方法有多种，如最小二乘法、基样条法、能量法、圆率法、小波法、回弹法等，但各种光顺处理方法都存在不足之处。能量法、最小二乘法、小波法都是整体光顺，适合不光顺点相对较多的情况，但在实际光顺处理中，曲线上需要修改的型值点往往是少数的、局部的，一般采用选点修改法。因此，需要根据实际情况选择最佳的光顺方法，以满足曲线光顺准则［2］：① 二阶几何连续（指位置、切线方向与曲率矢连续，记为G2连续）；② 无奇点和多余拐点；③ 曲率变化比较均匀；④ 应变能较小。

样条曲线的引入将曲线光顺转化为研究如何扰动控制顶点，利用形状控制参数对曲线进行形状控制。国内外许多学者研究基于B样条曲线的光顺算法，可分为全局算法和局部算法两大类。全局算法中较有代表性的是Pigounakis［3］约束算法，即给定某个约束条件，限定控制顶点的扰动量，结合此约束条件给出能量函数，通过能量函数最小化解得新控制顶点。此算法能一次对整条曲线进行光顺，缺点是需要求解优化方程。局部算法中较有代表性的早 期 学 者 有 Kjeliander［4］，Farin［5］，Sapides［6］和Eck［7］等，该算法针对曲线设计的具体要求进行局部调节，缺点是每次只能调整一个控制顶点，适用于对简单曲线进行光顺，对数据量较大的复杂曲线往往需要多次重复调整，不但运算量大，且难以保证曲线整体效果。

2 Pro／Import DataDoctor光顺方法与运动学特性分析

Pro／Import DataDoctor是ProE的数据接口模块之一，可通过自动或手动工具修复、修改或特征化导入外部几何，支持在导入特征中移动（顶点）、替换（曲面边界和单侧边）和处理（将解析曲面转换为自由形式曲面，或将规则曲面转换为解析曲面）现有几何。其具体功能为：① 分析导入几何识别缺陷，并估算曲线曲面的曲率及偏差；② 在几何和拓扑结构树中，更改导入几何的拓扑结构；③ 向线框添加或移除相切约束，定义间隙和薄片，以及冻结曲面；④ 可选择是否使用曲面参数化来修复存在问题的几何，并填充边界环；⑤ 修改（如合并或分解）导入的曲面、边和曲线，并保持导入面组的连续性；⑥ 创建草绘和UV曲线、边界混合曲面和基准图元（如基准点、基准面、基准轴和坐标系）。

2.1 数据导入

凸轮沟槽廓线数据来源于EXCEL列表数据文件，将其转换为ProE支持的专用外部数据文件（pts或ibl格式），然后编辑修改其文件头部（ibl文件头如图2粗体字部分）后方可导入。ProE通过导入外部文件创建基准曲线的方法有两种，即“通过点（Thru Points）”法（需预先通过“偏移坐标系”方法，导入pts或ibl文件创建基准点序列）和“自文件（From File）”法。

图2 ibl文件头部

2.2 数据光顺

沟槽廓线数据导入后，ProE基于NURBS样条技术进行曲线拟合，用户可通过鼠标直接捕捉拖动修改曲线型值点，利用样条反算拟合（即“橡皮筋”技术），同步生成新的拟合曲线。在数据图形化技术支持下（见图3），定性分析可根据曲线曲率变化图线的起伏，直观研判拟合曲线在某处光顺性的优劣和是否存在“坏点”，以便决定是否需要继续修改曲线以及具体修改哪个型值点；定量分析可根据曲线上节点处曲率值的变化作出判断，找出需要修改的“坏点”。

图3 曲线“坏点”识别与交互修改界面

以180°～212.6°为例，对导入曲线的转向区间进行曲率分析（见图4a）），可看出该区段的“坏点”较少。因此在保持曲线原形状的基础上采用局部光顺法，具体分3步：首先找出坏点，并修改坏点位置；其次粗光顺，使曲线上各段的曲率符号一致，保证曲线单凹或单凸；最后精光顺，使曲线上各段曲率变化均匀，满足曲线光顺尽量避免反曲点、曲率半径变化连续，控制顶点尽可能少的要求。

图4 曲线光顺前、后曲率分析对比

利用ProE的特征“重定义”功能，进入Import DataDoctor图形界面，对导入曲线进行交互光顺拟合，凸轮转向区间曲线粗光顺后的曲率见图4b），理想拟合曲线曲率见图4c），图中曲率显示比例因子均为1。曲线修正后光顺性明显改善，控制顶点最大修正量为0.037 8mm。

2.3 运动学特性分析

利用ProE“灵敏度分析”功能，对曲线光顺前、后转向区间（180°～212.6°）从动件（导纱器）的运动学特性进行分析，对比结果如图5所示（无量纲速度与加速度）。

图5 曲线光顺前、后从动件运动学特性对比

2.4 实体建模

根据ProE变截面扫描方法创建沟槽特征，再复制平移生成另一道沟槽，完成卷绕凸轮实体模型，如图6所示。

图6 凸轮实体模型

3 结语

基于Pro／Import DataDoctor模块的样条光顺原理，在基本保持凸轮曲线原形状的基础上采用样条局部光顺法，实现了卷绕凸轮沟槽廓线光顺，并结合CAD集成技术，进行了卷绕凸轮实体建模与运动学特性分析。该方法简单、界面友好，可动态观察光顺效果，操作简捷，可用鼠标动态拖动型值点交互修改，特别是能实现与CAD系统无缝集成，提高了空间凸轮的设计效率。

［1］郭英.合成纤维机械原理与设计［M］.北京：纺织工业出版社，1990：261－268.

［2］满家巨，胡事民，雍俊海，等.B－样条曲线的节点去除与光顺［J］.软件学报，2001，12（1）：143－147.

［3］Pigounakis K G.Faring Methods of Planar and Space Curves under Design Constraints－Application in Computer－Aided Ship Design［D］.Athens：National Technical University of Athens，1997.

［4］Kjeliander，J A P.Smoothing of Cubic Parametric Spline［J］.Computer Aided Design，1983，15（3）：175－179.

［5］Farin G，Rein G，Sapidis N，et al.Fairing cubic B－spline carves［J］.Computer Aided Geometric Design，1987（4）：91－104.

［6］Sapides N，Farin G.Automatic fairing algorithm for B－spline curves［J］.Computer Aided Design，1990，22（2）：121－129.

［7］Eck M，Hadenfeld J.Local energy fairing of B－spline curves.Geometric Modelling［M］.U.K.：Springer－Verlag，1995.