黄缙 刘希刚 景泉 莫凡 杨帆

（北京空间飞行器总体设计部，北京 100094）

1 引言

自2008年4月至2012年7月，我国相继成功发射了天链一号01星、02星和03星，使我国成为世界上第2个拥有准全球覆盖能力地球同步轨道数据中继卫星系统的国家。天链一号三星组网，为多个低轨航天器提供了广泛的测控、通信、数据中继等服务，大大提高了低轨航天器的测控效率和数据传输效率［1-2］。采用太阳同步轨道（SSO）的低轨遥感卫星，是天链一号数据中继卫星系统的主要用户卫星之一，其中继测控天线一般安装于卫星对天面舱板，通过该天线与中继卫星之间建立中继测控链路，完成境外的遥测遥控功能［3-4］。测控任务对灵活性和可靠性要求较高［5］，所以中继测控天线可采用宽波束的固定天线，以确保足够大的天线有效视场。不过，中继卫星与用户卫星之间的遥远距离和星上有限的资源会造成中继测控链路的紧张［6］，这就要求尽量提高中继测控天线的增益，以确保足够的链路余量。基于上述因素，中继测控天线的波束范围无法达到理想的半球空间覆盖［7］，一般将其增益方向图设计成准半球状或环锥状。中继测控天线有限的波束视场角会造成中继测控范围的减少，仅能覆盖中继卫星的星下点周围区域，单个中继测控弧段的时长较短，相邻两个中继测控弧段之间的等待时间较长，对提高境外测控的实时性和灵活性不利，影响中继测控的使用效率。

随着低轨遥感卫星分辨率指标的不断提高，有效载荷尺寸逐渐增大，一系列中大型遥感卫星平台不断投入研制，为天线的布局提供了灵活的选择。而采用太阳同步晨昏轨道的遥感卫星由于无需太阳翼驱动机构，太阳翼平行于卫星轨道面［8］，因此星表设备布局的自由度也相对较高。在上述前提下，本文提出一种垂直轨道面方向的中继测控天线布局方式，通过与位于用户卫星轨道面法向附近的中继卫星建立中继测控链路，大幅增加中继测控弧段的时长，有效提高中继测控的使用效率。本文首先从理论上分析了该布局方式下中继测控天线对单颗中继卫星可视弧段的分布特点，然后针对天链一号数据中继卫星系统计算了其覆盖特性，并与现有的对天面中继测控天线进行了比较，证明了其优势，可为今后相关卫星的系统设计提供参考。

2 中继测控天线的分析模型

2．1 坐标系定义

本文在分析计算中所使用的坐标系如图1所示。OXYZ是卫星本体坐标系，坐标原点O为卫星质心，Z轴指向地心，X轴位于轨道面内指向卫星飞行方向，Y轴由右手定则确定。目前，常规的对天面中继测控天线一般安装于卫星-Z面舱板（以下简称为-Z向中继测控天线），o-Zx-Zy-Zz-Z是此类天线的天线坐标系：坐标原点o-Z为天线安装基准点；z-Z轴与卫星本体坐标系的Z轴平行，方向与之相反；x-Z轴与卫星本体坐标系的X轴平行，方向与之相同；y-Z轴由右手定则确定。中继测控天线若采用垂直轨道面方向的布局，须要安装在卫星±Y面舱板（以下简称为±Y向中继测控天线）。o＋Yx＋Yy＋Yz＋Y和o-Yx-Yy-Yz-Y分别表示其天线坐标系：坐标原点o＋Y和o-Y为天线安装基准点；z＋Y轴和z-Y轴与卫星本体坐标系的Y轴平行（飞行时垂直于卫星轨道面），方向分别与之相同和相反；x＋Y轴和x-Y轴与卫星本体坐标系的Z轴平行，方向与之相同；y＋Y轴和y-Y轴由右手定则确定。

图1 卫星本体坐标系和各中继测控天线坐标系的定义Fig．1 Definitions of satellite-body-based coordinate system and relay-TT＆C-antenna-based coordinate systems

2．2 天线的增益方向图

如前所述，为同时满足宽覆盖和高增益的需求，中继测控天线的增益方向图一般设计成准半球状或环锥状。图2和图3分别是这两种天线有效波束范围的示意图。其中：准半球状增益天线的有效波束范围与天线zQH轴的夹角在α以内（即天线半波束角），环锥状增益天线的有效波束范围与天线zRC轴的夹角在β1和β2之间。

图2 准半球状增益天线的有效波束范围Fig．2 Effective beam area of antenna with quasi-hemisphere-shaped gain

图3 环锥状增益天线的有效波束范围Fig．3 Effective beam area of antenna with ring-cone-shaped gain

考虑到天线的实际效率，一般α为65°，β1和β2分别为45°和80°。按式（1）和式（2）分别计算准半球状增益天线和环锥状增益天线所覆盖的立体角ΩQH和ΩRC［9］，分别为3．63sr和3．35sr，说明这两种天线自身的覆盖能力是相当的。

3 ±Y 向中继测控天线对单颗中继卫星的弧段分析

常规低轨遥感卫星一般采用高度为500～1000km的太阳同步轨道，以500km 高太阳同步轨道遥感卫星作为用户卫星，分析其±Y向中继测控天线对单颗中继卫星的弧段，用户卫星的轨道根数见表1。

表1 用户卫星的轨道根数Table 1 Orbital elements of user satellite

3．1 中继测控天线的选型

采用±Y向中继测控天线的目的在于，充分利用中继卫星位于用户卫星轨道面法向附近时的机会，获取长时间连续的中继测控弧段。为初步分析覆盖特性，在本节中仅考虑当中继卫星-地心连线与用户卫星轨道面夹角等于用户卫星轨道倾角i时（如图4所示）的情况，此时中继卫星最接近用户卫星轨道面法向。图4中标出了用户卫星分别运行至最北端、最南端和赤道上空时＋Y向中继测控天线的天线坐标系。用户卫星运行至轨道面不同位置时，中继测控链路相对于中继测控天线z＋Y轴的张角为

式中：γ＝（Hr＋R）／（Hu＋R），R为地球半径，Hu为用户卫星的轨道高度，Hr为中继卫星的轨道高度。

取R为6378km，Hu为500km，Hr为35 860km，代入式（3）计算，得：用户卫星运行至最北端时，张角θ为16．4°；用户卫星运行至最南端时，张角θ为2．0°；用户卫星运行至赤道上空时，张角θ为11．8°。

-Y向中继测控天线的计算结果与＋Y向中继测控天线的计算结果，相对于地球赤道面呈镜像对称关系，因此不再重新计算。

由此可见，当中继卫星位于用户卫星轨道面法向附近时，中继测控链路相对于中继测控天线z±Y轴的张角在不超过20°的小角度范围内变化。随着地球的自转和用户卫星太阳同步轨道面的进动，中继卫星-地心连线将不断偏离用户卫星轨道面法向，中继测控链路相对于中继测控天线z±Y轴的张角也随之变大。因此，对于±Y向中继测控天线，其利用效率最高的波束范围是张角不超过20°的区域。根据这一结论，准半球状增益天线比环锥状增益天线具有显著的优势，更加适用于±Y向中继测控天线。

图4 中继卫星最接近用户卫星轨道面法向时链路与＋Y 向中继测控天线的相对位置Fig．4 Relative position between link and ＋Y-directed relay TT＆C antenna when data relay satellite is closest to normal direction of user satellite orbit plane

3．2 对单颗中继卫星的覆盖区域

针对半波束角为65°的准半球状增益天线，进一步分析其一般情况下对单颗中继卫星的覆盖特性。分析中，假设中继卫星的定点位置为经度0°。首先，以＋Y向中继测控天线为例，分析用户卫星运行至赤道上空时对单颗中继卫星的覆盖情况。为了简化，近似认为用户卫星运行至赤道上空时中继测控天线的z＋Y轴位于地球赤道面以内，如图5所示。在图5中红色线（即位于中继卫星以东的和位于中继卫星以西的）代表的区域内，＋Y向中继测控天线可与中继卫星建立有效链路。在A点和C点，中继测控链路相对于中继测控天线z＋Y轴的张角θ1等于中继测控天线的半波束角α（取65°）。在A点以西、C点以东，即中继卫星的星下点附近区域，链路相对于中继测控天线z＋Y轴的张角超出中继测控天线半波束角α，无法建立有效链路。在B点和D点，链路相对于中继测控天线z＋Y轴的张角为

将R和Hu的取值代入式（4），计算得θ2为22°，小于中继测控天线的65°半波束角，但在B点以东、D点以西，地球本身会对链路造成遮挡。根据中继测控天线坐标系与卫星本体坐标系的关系可知：用户卫星在中继卫星以东的内时，为自北向南的降轨弧段；在中继卫星以西的内时，为自南向北的升轨弧段。这意味着用户卫星可以在连续一个至多个圈次内一直保持对中继卫星的有效链路，大大延长了中继测控弧段的时长。

图5 用户卫星运行至赤道上空时＋Y 向天线对单颗中继卫星的覆盖情况Fig．5 Coverage of the＋Y-directed antenna for a single data relay satellite when user satellite is above the equator

图5中，φ1和φ2分别是A点、C点和B点、D点的星下点经度值。根据几何关系，可得

将α，R，Hr，Hu的取值代入式（5）和式（6），计算得φ1为21°，φ2为103°。

同样地，-Y向中继测控天线对单颗中继卫星覆盖情况的计算结果与＋Y向中继测控天线的计算结果，相对于地球赤道面呈镜像对称关系，不再重新计算。

因此，对于单颗中继卫星，±Y向中继测控天线可实现的覆盖率为

计算可得，η为45．7%。

若存在3颗中继卫星均匀分布，理论上，±Y向中继测控天线即可实现完全覆盖。

图6用不同颜色表示了用户卫星运行在不同位置时，其＋Y向中继测控天线的链路相对于天线z＋Y轴的张角。从图6中可以看出：当用户卫星的星下点经度距离中继卫星的星下点经度约为90°时，中继测控链路基本上位于天线z＋Y轴附近；当用户卫星的星下点经度逐渐接近中继卫星的星下点经度时，中继测控链路逐渐远离天线z＋Y轴，直至离开天线的65°半波束角，无法建立有效链路。-Y向中继测控天线的计算结果与该结果相对于地球赤道面呈镜像对称关系。

图6 用户卫星＋Y 向中继测控天线的链路相对于中继测控天线z＋Y 轴的张角Fig．6 Flare angle between link of＋Y-directed relay TT＆C antenna of user satellite and z＋Y axis of relay TT＆C antenna

表2给出了用户卫星运行30d时间内±Y向中继测控天线对单颗中继卫星的中继测控弧段统计结果。可见，±Y向中继测控天线的单个测控弧段的时间非常长，最长可达213．2 min，几乎能保证整圈的中继测控。2副天线总的中继测控弧段时长为22 751．3min，约占30d总时间的52．7%。

表2 ±Y 向中继测控天线在30d内对单颗中继卫星的中继测控弧段统计结果Table 2 Statistics of relay TT＆C accessible durations from±Y-directed relay TT＆C antenna to a single data relay satellite in 30days

4 ±Y 向中继测控天线对天链一号数据中继卫星系统的覆盖分析

按照我国当前3颗天链一号数据中继卫星的定点位置［10］，对±Y向中继测控天线的实际覆盖特性进行分析计算（计算时长为30d），如图7所示。图7中的红色、黄色和蓝色分别表示对天链一号01星、02星和03星的覆盖区域（图8和图9的颜色设置与此相同），部分区域可同时覆盖2颗或3颗中继卫星。在三星组网情况下，中继卫星出现在用户卫星轨道面法向附近的概率较大，因此±Y向中继测控天线大幅增加了中继测控的覆盖区域。从图7中还可以看出，仅在太平洋中部区域上空（即最东侧的天链一号02星的星下点附近）有部分弧段无法进行中继测控，其原因在于3颗天链一号数据中继卫星的分布不均匀。

图7 ±Y 向中继测控天线（准半球状增益）对天链一号数据中继卫星系统的覆盖情况Fig．7 Coverage of±Y-directed relay TT＆C antenna（with quasi-hemisphere-shaped gain）for Tianlian-1data relay satellite system

作为比较，图8和图9分别给出了-Z向准半球状和环锥状增益天线的覆盖区域。可见，-Z向中继测控天线由于天线有效波束范围的限制，仅能覆盖中继卫星的星下点周围区域，其形状根据天线增益方向图的形状分别呈圆形或圆环形。

图8 -Z 向中继测控天线（准半球状增益）对天链一号数据中继卫星系统的覆盖情况Fig．8 Coverage of-Z-directed relay TT＆C antenna（with quasi-hemisphere-shaped gain）for Tianlian-1data relay satellite system

图9 -Z 向中继测控天线（环锥状增益）对天链一号数据中继卫星系统的覆盖情况Fig．9 Coverage of-Z-directed relay TT＆C antenna（with ring-cone-shaped gain）for Tianlian-1data relay satellite system

详细的中继测控弧段统计计算结果如表3所示。计算中，为避免同时对多颗中继卫星的弧段重复累加，将重叠弧段进行平均拆分，分别作为对某颗中继卫星的弧段。同时，考虑到实际应用中的测控弧段不能太短，所以只取超过5min的弧段。计算的总时长为30d（即43 200min），则±Y向准半球状增益天线的中继测控弧段总时长所占比例（即覆盖率）为96．7%，而-Z向准半球状和环锥状增益天线的覆盖率分别为42．3%和48．2%。由此可见，±Y向准半球状增益天线能极大地提高中继测控的覆盖率，接近100%的水平。而且，其单个弧段的时长也具有明显优势，这对提高中继测控的实时性和灵活性具有重要意义。

表3 不同形式的中继测控天线对天链一号数据中继卫星系统的测控弧段统计结果（30d）Table 3 Statistics of relay TT＆C accessible durations from different type relay TT＆C antennas to Tianlian-1 data relay satellite system in 30days

除了可进行中继测控的弧段，非中继测控弧段的时长也是衡量测控实时性和灵活性的重要参数。其意义在于，非中继测控弧段的时长越短，相邻2个中继测控弧段之间所需等待的时间也就越短，对于遥控指令灵活、快速地上注和遥测参数迅速、实时地监视也就越便利。表4是不同形式的中继测控天线非测控弧段的统计结果。±Y向准半球状增益天线的无中继测控弧段总时长最短，30 d 内仅有1 428．3min（约23．8h），且单个无中继测控弧段的平均时长与-Z向环锥状增益天线相当，比-Z向准半球状增益天线的短。

表4 不同形式的中继测控天线对天链一号数据中继卫星系统的非测控弧段统计结果（30d）Table 4 Statistics of relay TT＆C inaccessible durations from different type relay TT＆C antennas to Tianlian-1 data relay satellite system in 30days

综上所述，将准半球状增益天线安装于卫星±Y面，不但可以大幅增加对天链一号数据中继卫星系统的覆盖程度，而且能延长单个测控弧段的时长，缩短测控弧段之间的等待时间，有效提高中继测控的实时性和灵活性。

需要说明的是，以上仿真未考虑卫星太阳翼等星表设备对天线视场的遮挡。一般来说，晨昏轨道卫星的太阳翼平行于轨道面，不会遮挡±Y向中继测控天线。而以光学成像为任务的太阳同步轨道卫星，若在±Y面安装中继测控天线，则会受到太阳翼一定程度的遮挡，但如果整星尺寸较大，则可通过适当布局使中继测控天线尽量远离太阳翼，减小遮挡的不利影响。例如，对于类似于美国世界观测-2（Worldview-2）卫星的规模和布局，若将中继测控天线安装于±Y面最远离太阳翼的位置，太阳翼仅会在其转动包络范围内引起天线在该方向上有效增益的减小，但仍能保证至少85%的中继弧段覆盖率。

相比于指向冷空的-Z向中继测控天线，±Y向中继测控天线由于对地球可见，其天线噪声温度较高，会造成用户卫星前向接收的品质因数G／T值减小约2dB。不过，根据目前的实际应用情况，中继前向链路的余量仍能保证可靠的通信质量。

5 结束语

本文提出一种垂直于卫星轨道面方向的准半球状增益中继测控天线布局形式，适用于采用晨昏轨道的卫星或整星尺寸较大的太阳同步轨道卫星，可充分利用垂直于轨道面方向进行中继测控，有效提高中继测控的使用效率。以500km 高太阳同步轨道的用户卫星为例进行分析，其对单颗中继卫星的覆盖率能达到52．7%。理论上，若3颗中继卫星均匀分布，可实现中继测控的完全覆盖。对我国当前的天链一号数据中继卫星系统，覆盖率高达96．7%，大大高于-Z向中继测控天线的覆盖率。而且，其单个弧段的时长和弧段之间的等待时间等指标，也具有明显优势，对于提高中继测控的实时性和灵活性有显著效果。本文提出的中继测控天线布局方式及其覆盖特性的分析结果，可以为后续具备相关布局条件的卫星在系统方案设计上提供参考。

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