●姜倩倩

试论侵权案件模式化审理的数学基础
——从司法角度谈数学方法在审判业务中的运用

●姜倩倩

法律实务并不单纯只是法律法规直接作用于现实的过程，相反在这一过程中需要一些非法律手段，诸如经济分析、计量统计、逻辑运用、哲学分析等，其中数学方法对法律实务的影响最为明显，这不但是因为法学逻辑与数学逻辑的相似性，更是因为数学公式在侵权案件赔偿款计算中的运用可以使运算结果具备精确性和可重复性。本文试图将数学方法运用于民事审判，尤其是运用到侵权案件审判实践中，并在理论可行性、现实操作性、研究原则性三个方面进行分析，试图将某些案件审判模式化，以期解决实践中同案不同判和同判不同量的问题。

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法学应当是一门精确的科学，数学以其独有的理性思维方式，可以在法学的某些具体应用中对其进行逻辑规范，将其导向更加理性、正义和高效。

一、数学方法运用于审判领域的必要性——有限恒量与无限变量矛盾的现实要求

数学和法学是否具有对应关系是在数学应用于法律实务过程中首先需要解决的问题。数学是高度抽象的学科，形式看似简单却深藏玄机，法学则是经验累积的实践学科，包括大量变量，但数学的高度确定性与法律实务的高度不确定性并不相互矛盾。实务中，数学更多是法学在运用过程中的一种方法，如果颠倒了法学与数学的地位，就会使法学陷入实用主义的漩涡，出现数学化立法、数学化司法的现象。然而，数学应用于法学不仅是审判实践的现实要求，也具备现实可能性。

(一)法度之“度”不容有失

度,法制也。《说文》中记载——按,五度,分寸尺丈引也。从这句话的意思来看，法律条文应当规范成一件可以随时随地都可以拿来使用的工具，无需考虑温度、风速、湿度等自然条件，也无需考虑风土、人情、世俗等社会条件，就能得出唯一的结论。从法律人的角度看，一部完美、理想的法律，就应如同数学论证一般，结论唯一确定，没有回旋余地。但中国地广人多，一部成文法绝对做不到涵盖现实中的所有状况，诸如“三年以上七年以下”、“巨大”、“特别巨大”等等用语就必然存在。这不是制定法律者的手法粗糙，而是大量的、不确定的、随时变化的现实无法抽象成唯一的、确定的、稳固的恒量。

所谓“度”的不容有失，应该是法律原则的高度统一，法官对法律条文理解的高度统一，逻辑运用方法上的高度统一。如果把法律理解为一个哲学体系，这种“统一性”的要求就不能通过制定法律者运用浩繁复杂的“司法解释”、“通知”等上传下达的方式追求“世界观”上的统一，而是通过统一“方法论”的形式追求认识上的统一。数学方法以其独有的逻辑性、严谨性等特点，可直接作用于法律实务，使得实践中的对象从低维到高维、从线性到非线性、从局部到整体、从精确到模糊。具体来讲，运用数学方法中定量分析——变量和恒量的关系可解决不变的法律条文和变化着的现实案件之间的冲突。任何事物和现象都有“质”和“量”的规律性，要研究事物或现象的“量”的规律，就必须使用定量分析的方法，而要使用定量分析就必须掌握数学方法。对法律中的“量”的研究，还能够帮助我们更加深刻地认识法律中的“质”。简单来讲，法律条文是“恒量”，案件是“变量”，获得更多的“变量”才能够很好地理解和完善“恒量”，以求更多地解决“变量”，乃至于无限。用文字来表述则是一尺之锤，日取其半，万世不竭，用数学公式来表述，则是对给定数列｛Xn｝,若数n无限增大时(n→∞),通项｛Xn｝无限地接近常数A，则称A为数列｛Xn｝的极限，记作=A 。

(二)变量之“变”不可穷极

函数讲的是一对一或多对一的一种变化关系，如Y与X的对应关系，X变Y便变。一个或多个自变量的变化引起因变量的变化，而因变量的变化必然是由自变量的变化所导致的。现实状况千变万化，法律所涉及的变量也是无穷无尽的，如何在变量关系中寻找规律，需要建立一种数学的思维方式。有不少人认为，将数学用于法律实践根本就是天方夜谭，难道一个数学公式就能涵盖一起案件的所有方面吗？一个X或是Y就能代表这个案件中的某一个因素吗？其实，大部分数学方法并不高深，也不是每起案件都需要运用线性代数、概率论等高等数学知识，正是因为现实变量的不可穷尽，培养数学思维就如同培养法律逻辑一般，是工具的使用方法而不是工具的开发方法。

举例而言，十个学生解同一道数学题，虽然有的用了已知的数学公式、有的用了通常的加减乘除、还有的用了微积分……不管方法如何，只要运算正确，都应当得出同一个结论。同类型法律裁判结论如果天差地别，即便无法确定谁是谁非，总能判断得知不可能两者均是正确的。为什么同样的法律条文，同样的事件却得出不同的答案，可能性之一就是“解题方法”不同。数学对法律实务或者说审判实务的帮助，不是体现在对法律条文的解读上，也不是对争议事件的分析，而是对“解题方法”的标准化方面。

何为“解题方法”？笼统点讲就是逻辑方法。也就是从大量基础案件的处理模式中抽象得来的可重复利用的运算方法，比如在美利坚合众国政府诉卡罗尔拖轮公司一案中，法官汉德(LearnedHand)提出了著名的汉德公式：B 〈PL；B：预防事故的成本；L：一旦发生所造成的实际损失；P：事故发生的概率；PL：(事先来看)事故的预先损失。即只有在潜在的致害者预防未来事故的成本小于预期事故的可能性乘预期事故损失时，他才负过失侵权责任。（见图表1）

图表1汉德公式

二、数学方法运用于审判领域的可操作性——初等数学与计算机技术的共同作用

初等数学、集合论、概率论和数理统计、模糊数学、微分方程等等数学知识都完全可以运用于法律实务，但空泛的讨论数学与法学的关系或者深奥的数学知识对法律工作者而言，就如同画饼充饥一般口惠而实不至，尤其是基层的法律工作者，更期待的是数学知识在法律实务中的最基本运用。下文将探讨几类既运用了数学知识、又简化了法律规定，同时利用计算机技术将其固定化，变为可重复使用的“法律公式”的方法。

(一)定性——逻辑一致的运算

图表2 事故现场

原告岳某自述2013年某天，其在搬运货物的过程中，因为风浪太大，船体横摆严重，以致跳板摇晃，其控制不稳摔落在地，导致膝盖粉碎性骨折。同时，岳某自述其摔落在地时，右膝单膝着地，左脚仍挂在踏板上，根据现场测量和三角函数的计算方法，测算出左脚离地0.82米，并且身体是悬空的。（见图表2）

论述到这里，大家可以自行想象这个摔倒后的别扭姿势，一脚挂跳板上，另一条腿的膝盖跪在地上，且不论岳某身体的柔性性是不是已经好到可以做出这么高难度的动作，接近0.82米的离地高度，垂直摔倒、单膝跪地，这个人的胫骨(小腿)长度要超过1米，离岸边越远，需要的胫骨长度就越高；若是倾斜倒地，岳某就不单是膝盖粉碎性骨折，还要有多处的肌肉撕裂伤、韧带撕裂伤等软组织受伤。岳某一句“左脚仍挂在踏板上”，是为了强调自己受伤的位置是跳板，而将责任推给船东，却不料正是这一细节，加上利用现场状况和数学公式得出的数据，完全可以得出原告岳某在说谎的结论。

大多数从事法律实务工作的人，遇到此类案子，最直接的想法是寻找目击证人来判断岳某的受伤位置，证人可能为了某些目的作伪证，但数学公式却不会，通过数学公式兼之其他证据的综合分析得出的事实结论更具备唯一性，以此为基础作出的判决书具备极高的说服力和权威性。

(二)定量——运算结果的精确性和可重复性

《最高人民法院关于审理人身损害赔偿案件适用法律若干问题的解释》(以下简称《人伤司法解释》)第19条到第29条规定了十个计算公式，这十个公式几乎涵盖了所有的侵权案件。这些公式看似简单，也都是最基本的数学运算，但几乎没有哪一个法官能相信自己的一次性运算，而是一而再、再而三地运算，确保自己的计算结果不会出错。笔者所在的基层法院过去的五年间共受理了约千起交通事故案件，每一起案件都涉及到几个、十几个乃至几十个运算公式，这样的运算过程消耗了法官的大量时间和精力。笔者以全院千起交通事故案件为蓝本，以计算机技术(主要是运用OFFICEEXCEL，并制作相应计算机程序)为基础，将《人伤司法解释》及相关法律法规有关规定公式化、固定化，原创出可以重复利用的赔偿款计算公式。

1.利用EXCEL中自带公式将赔偿公式制作成计算模块

EXCEL作为表格工具，并不单单是制作诸如计算工资表、人员名单等，还具备求和、平均值、最大值、最小值等等函数，能够满足《人伤司法解释》第19条到第29条中的基本函数要求，也就是说，该十条法律规定完全可以固定在EXCEL表格中，因为EXCEL附带函数很多，本文无法一一表述，仅列举几个具有代表性的函数，供大家参考。

(1)残疾赔偿金

《人伤司法解释》第25条规定，残疾赔偿金根据受害人丧失劳动能力程度或者伤残等级，按照受诉法院所在地上一年度城镇居民人均可支配收入或者农村居民人均纯收入标准，自定残之日起按二十年计算。六十周岁以上的，年龄每增加一岁减少一年；七十五周岁以上的，按五年计算。用数学公式表述就是残疾赔偿金=平均收入×年限×伤残系数。为了便于记录，在这一计算公式中，笔者将省级统计部门发布的平均数字称为“基数”，计算年限称为“均数”，残疾系数称之为“准数”。将这一公式固定在EXCEL中，就是利用了EXCEL数据相乘的函数，将基数固定，根据个案的不同输入不同的均数和准数，就可以得出准确的残疾赔偿金。

图表3残疾赔偿金的置入方式

(2)或然选择

《道路交通安全法》第76条规定：“机动车发生交通事故造成人身伤亡、财产损失的，由保险公司在机动车第三者责任强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足的部分，按照下列规定承担赔偿责任：(一)机动车之间发生交通事故的，由有过错的一方承担赔偿责任；双方都有过错的，按照各自过错的比例分担责任。(二)机动车与非机动车驾驶人、行人之间发生交通事故，非机动车驾驶人、行人没有过错的，由机动车一方承担赔偿责任；有证据证明非机动车驾驶人、行人有过错的，根据过错程度适当减轻机动车一方的赔偿责任；机动车一方没有过错的，承担不超过百分之十的赔偿责任。”简言之就是，不超过交强险限额则由保险公司赔偿，超过部分则由侵权人按比例赔偿。以医疗费为例，设医疗费为X，如果0元＜X＜100000元时，原告获赔的医疗费=X；如果X＞10000元时，原告获赔的医疗费=10000元+(X-10000 元)×赔偿比例。

图表4或然选择的置入方式

2.计算模块的运用方法

在交通事故责任纠纷案件中赔偿款项目计算较多，本文以此为例，并结合交强险条款，制作了交通事故案件中的赔偿款计算公式。

(1)基础计算公式

因已将公式固定化，只需将数据输入相应位置，单项赔偿款的金额、总赔偿款的金额、保险公司负担的数额、侵权人负担的数额便可自动生成。

在过去的近两年时间里，笔者审理的交通事故案件中，几乎每起案件都利用了上述公式，结论准确无误。

(2)多人受伤计算公式

多人受伤计算公式的关键为“按比例分配”，需要一一写明每个受害人的分项损失金额A、总损失金额S，然后用A×的计算公式分别算出每个受害人应当分得的交强险赔偿款a，然后再用“A-a”得出超过交强险的侵权人应当赔偿的金额，如果一次交通事故造成七人受伤，这样的基础运算就要进行14次，且每个数据都相互关联，一个数据错了，则全部数据都错了，可谓牵一发而动全身。多人受伤计算公式就是为了提高计算效率和计算准度而制作的。

图表5个人受伤计算公式

三、数学方法运用于审判领域的原则性——量化对象与定性分析不可抛弃

法学是一个多参数、多变量的动态化体系,在这个体系中，参数呈现出分散性、独立性的特征，参数和变量的模糊性较高，不容易分辨，无法高度抽象化，也就无法得出清晰的数学符号。相当一部分变量因其具备一定的主观性，使得其稳定性降低，这使得在法学领域中运用数学方法增添了不少困难。

(一)所处理的对象必须是可以量化和模型化的

在审判实践中运用数学方法,并不等于所有问题都能用数学方法解决，事实上,实践问题是不能被具体化和量化的。笔者认为，博弈论的适用之所以会出现不同的后果，是因为其所处理的对象不能够被量化和模型化，这种探讨也就只能止步于理论研究。

在博弈论中,含有占优战略均衡的一个著名例子是由塔克给出的“囚徒困境博弈模型”——假设有两个小偷A和B联合犯事,私入民宅被警察抓住。警方将两人分别置于不同的两个房间内进行审讯,对每一个犯罪嫌疑人,警方给出的政策都是如果一个犯罪嫌疑人坦白了罪行,交出了赃物,于是证据确凿,两人都被判有罪。如果另一个犯罪嫌疑人也作了坦白,则两人各被判刑5年；如果另一个犯罪嫌人没有坦白而是抵赖,则以妨碍公务罪(因已有证据表明其有罪)再加刑5年,而坦白者有功被减刑5年,立即释放。如果两人都抵赖,则警方因证据不足不能判两人的偷窃罪,但可以私入民宅的罪名将两人各判入狱1年。

博弈可预测的均衡是什么？对A来说,虽然他不知道B作何选择,但他知道无论B选择什么,他选择坦白总是最优的。显然根据对称性B也会选择坦白，结果是两人都被判刑5年。但是,倘若他们都选择抵赖每人只被判刑1年。在四种行动选择组合中,(抵赖，抵赖)是最优的,因为偏离这个行动选择组合的任何其他行动选择组合都至少会使一个人的境况变差。不难看出,坦白是任一犯罪嫌疑人的占优战略, 而(坦白,坦白)是一个占优战略均衡。

(二)必须将正确和足够的定性分析结合起来

数学是高度抽象化的学科，其在演绎中抽象了所有对象的质的差别和联系,只保留了它们形和数的关系。在进行定量分析之前,进行必要和准确的定性分析是基础,否则定量分析就无从开始，其准确性也失去了保证。必须强调的是：第一,这一结果只是一种近似值,具有一定的相对性,不能尽信；第二,就法学而言,定量分析的可靠程度还与问题涉及的范围大小有关，且成反比关系，范围愈大，变量就愈多，情况就更为复杂,其可靠性就小；反之，可靠性也就愈大。这其实就是模糊数学的运算过程。

在此以刑法一例向大家展示一下上文的模糊运算。行为的危害性是犯罪最本质的特点，某一行为之所以被定罪，是因为其对社会危害程度达到了一定的高度，行为危害性程度的大小，跟犯罪客体、情节、后果、手法等因素有关，可以用数学公式表述为：就是我们探讨的社会危害性程度，S为客体、K为情节(时间、地点、方式等)、P为加重情节(惯犯、教唆等加重情节)、G为行为造成的后果、W为减轻情节(自首、不满十八周岁等情节)。我们可以假定S的数值为0到50、K的数值为0到25、P的数值为0到15、G的数值为0到10、W的数值为0到40,也就是说D的数值空间为0到1，数值越大危害性程度越高，反之则越低。但是这一公式并不能涵盖所有情况，或者说，即便能够涵盖所有情况，那么每一个变量的数值如何确定并没有准确的评定标准。模糊运算应更多地运用于法学研究，尤其是基于审判实践的调研研究。

数学方法运用于审判领域并不是万能钥匙，也不是解决所有实践难题的灵丹妙药，应当在正确的法学思想的指导下，将法学属性与数学方法结合，将案件进行类型化分析，将能够运用数学方法的同类型案件审判模式固定化，使定性分析的逻辑运算一致，使定量分析准确化和可重复化。

(作者单位：威海经济技术开发区人民法院)

责任编辑：姜燕