汪志明，杨健康，张权，王小秋，高宏，曾泉树，赵岩龙（. 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室；. 中国石油塔里木油田公司油气工程研究院）

基于大尺寸实验的水平井筒压降预测模型评价

汪志明1，杨健康1，张权2，王小秋1，高宏1，曾泉树1，赵岩龙1
（1. 中国石油大学（北京）油气资源与探测国家重点实验室；2. 中国石油塔里木油田公司油气工程研究院）

摘要：基于自主研制的水平井筒复杂流动的大尺寸（井筒内径139.7 mm）实验系统所测得的高质量实验数据，对目前常用的5种水平井筒单相流动压降模型（Siwon、Asheim、Su、Yuan、Ouyang模型）的压降预测精度进行对比。结果表明：5种模型的压降预测精度由高到低依次为：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型，其中Su、Yuan模型预测值整体偏高，Siwon、Asheim模型预测值整体偏低。虽然Ouyang模型具有很好的预测性能（平均相对误差仅有5.5%），算例也证实了其良好的预测效果，但该模型无法表征井壁射孔造成的抑流增阻等复杂机理。因此，水平井筒单相压降模型需要进一步改进，以全面表征井壁射孔造成的抑流增阻效应及流体注入引起的润流减阻效应等复杂机理，完善水平井筒单相流动压降计算模型理论。图4表1参17

关键词：压降模型；水平井筒；射孔完井；大尺寸井筒；预测精度评价

0　引言

关于水平井井筒流动的研究起步相对较晚，主要始于20世纪80年代后期。Siwon[1]对水平射孔管道单相流体流动规律进行了全面研究，是探索单相变质量流动特性的先行者。Asheim等[2]对水平井筒单相变质量流动开展了室内实验研究，分析了井壁注入流体对水平井筒流动压降的影响机理。Su[3-6]基于管流速度分布的对数定律及粗糙度函数的概念构建了射孔管道紊流摩擦系数的半理论相关式，并根据测取的实验数据分别给出了粗糙度函数及混合压力损失的经验算式。Yuan等[7-10]通过引用综合阻力系数的概念来构建压降预测模型。Ouyang等人[11-13]为了研究井壁射孔及注入流体对井筒单相变质量流动特性的影响规律，设计并开展了一系列的水平井筒流动物理模拟实验。

目前，水平井筒单相变质量流动压降预测模型主要有5种：Siwon、Asheim、Su、Yuan和Ouyang模型。但至今极少有学者对此5种模型进行全面系统的对比评价。本文基于中国石油大学井筒复杂流动与完井实验室自主研制的水平井目标井段复杂流动的多功能大尺寸（井筒内径139.7 mm）物理实验系统，测得了高质量的实验数据，以此为基础对以上5种模型进行对比评价。

1　5种模型简介

1.1 Siwon模型

Siwon采用的实验段井筒内径为56.6 mm，考虑管壁射孔及注入流体等因素对流动压降的影响，基于流体力学的能量方程和实验研究结果构建了单相流体变质量流动压降的复杂预测模型[1]：

1.2 Asheim模型

Asheim采用的实验段井筒内径为42.6 mm，深入分析了沿孔眼注入流体对井筒流动阻力的影响机理[2]，即：

1.3 Su模型

Su进行了孔眼有流体流入的水平井流动模拟实验，实验段井筒内径为22.2 mm，分析了水平井筒变质量流动可能存在的润流减阻效应等复杂机理，并基于理论分析和实验数据给出了水平井目标井段单相变质量流动的压降预测模型[3-6]：

1.4 Yuan模型

Yuan等采用的实验段井筒内径25.6 mm，作者引入综合阻力系数来表征水平井目标段单相流体变质量流动的压力损失，并研究了不同射孔密度及射孔孔径等对综合阻力系数的影响，Yuan等最后给出的单相变质量流动的压降预测模型[7-10]为：

1.5 Ouyang模型

Ouyang采用的实验段井筒内径为115.2 mm，通过开展大量实验，基于质量和动量平衡方程构建了常用的水平井目标井段单相流动的压降预测模型[11-13]：

2　水平井筒变质量单相流动实验

以上5种模型都是通过较小尺寸管道实验得到的，本文实验由中国石油大学井筒复杂流动与完井实验室自主研制的水平井目标井段复杂流动的多功能大尺寸（井筒内径139.7 mm）物理实验系统（见图1）完成，该系统主要由水平井筒模拟实验段、实验流体供给和测控系统、实验流体流量、压力采集系统4部分组成，油管采用现场尺寸。

图1　物理实验系统

本实验基础参数为：井筒实验段长度2.4 m，井筒内径139.7 mm；射孔密度17孔/m−1；射孔直径10 mm；原油密度850 kg/m3，原油黏度10 mPa·s。井筒主线流量从5 m3/h增至40 m3/h，侧壁支线流量由0增至2 m3/h，主流雷诺数为1 213～9 703，实验结果见图2。由图2可见，随井筒主线流量增大，压降呈抛物线趋势增大；随支线流量增大，压降近似线性趋势增大。

3　模型评价

5种模型是基于各自不同实验条件得出的，有其适用条件，本文针对它们在井筒变质量复杂流动压降预测中的应用性能进行评价。基于上述物理实验系统所测得的高质量的实验数据，采用百分误差和压力梯度误差2 类6个指标（平均百分误差、平均相对误差、平均百分误差的标准偏差、平均误差、平均绝对误差、平均误差的标准偏差）[14-15]对5种模型的预测精度进行对比分析。

由图3和表1可见，5种模型压降预测性能由高到低依次为：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型。由平均绝对误差和图3可知，Ouyang模型的预测值和实验值比较接近，绝大多数点落在平均百分误差±10%区域内，平均相对误差仅为5.5%（最小和最大相对误差分别为1.26%和14.38%）。总之，由6个误差指标可知，Ouyang模型预测性能较好。

图2　水平井筒单相油流动压降随主流及支流流量变化曲线

图3　预测模型计算结果与实验结果平均百分误差对比

由图3和表1可知，Su模型预测值整体偏高（已减去润流减阻部分），其原因可能是孔眼粗糙度压降和混合压降计算有重叠部分造成。Yuan模型中给出的摩擦压降和入流混合压降相关式中的一些系数是基于实验数据拟合得到的经验系数，脱离实验条件进行实际应用时则会导致较大的预测误差。Asheim模型中摩擦损失部分没有考虑井壁射孔，故导致其预测值偏低。Siwon模型涉及大量的由实验数据拟合得到的经验参数，应用性受到限制。相对而言，Ouyang模型具有比较好的理论基础，模型本身简单，壁面摩擦系数仅是关于雷诺数的函数，便于工程应用，具有较高预测精度。然而，Ouyang模型也存在一定的不足，其壁面摩擦系数没有考虑井壁射孔的影响，这显然不能反映出井筒壁面射孔造成的增阻效应机理。

表1　预测模型计算压降误差对比

4　算例分析

水平井及油藏具体参数如下：油藏厚10 m，供给半径1 000 m，供给边界压力为5 MPa，水平渗透率为500×10−3μm2，水平与垂直渗透率之比为3，完井表皮系数为3，井筒距油藏底部高度为5 m，水平井生产井段长度1 000 m，其他同实验参数。

基于油藏渗流与水平井筒管流的耦合流动理论[16]，本文采用Ouyang模型作为水平井筒管流压降模型进行计算，绘制水平井筒单相流动压降曲线及入流剖面。同时，采用Eclipse油藏数值模拟软件中的多段井模型进行模拟[17]。由图4可见，Ouyang模型与Eclipse模拟结果比较吻合，可再次验证Ouyang模型具有较好压降预测效果。

图4　Ouyang模型与Eclipse模拟结果对比

5　结论

目前常用的水平井筒单相流动压降预测模型有以下5种：Siwon、Asheim、Su、Yuan、Ouyang。基于本文新测的大尺寸（井筒内径139.7 mm）水平井井筒单相油流动的高质量压降实验数据，对以上5种预测模型精度进行对比分析。结果表明：5种模型压降预测性能由高到低依次为：Ouyang、Siwon、Asheim、Yuan、Su模型，平均相对误差分别为5.5%、14.2%、15.9%、35.9%、75.5%。其中，Su、Yuan模型预测值整体偏高；Siwon、Asheim模型预测值整体相对偏低。由误差分析可知，Ouyang模型具有较好的预测性能，绝大多数点落在±10%区域内，平均相对误差仅有5.5%。同时，通过算例再次证实了Ouyang模型良好的预测效果。然而，该模型仍存在一定的不足，其壁面摩擦系数没有考虑井壁射孔的影响，这显然并不能表征井筒壁面射孔造成的增阻效应机理。因此，水平井筒单相压降模型需要进一步改进，以全面表征井壁射孔造成的抑流增阻效应及流体注入引起的润流减阻效应等复杂机理，完善水平井筒单相流动压降计算模型理论。符号注释：

p——井筒压力，Pa；p1，p2——井筒单元段始端及末端压力，Pa；x——井筒单元段始端与井筒趾端的距离，m；f0——单相流体常规管流的壁面摩擦系数；fw——射孔引起的摩擦系数；ρ——流体密度，kg/m3；v——井筒流动横断面的平均流速，m/s；d——井筒直径，m；β——井筒流动横断面的动量修正系数，无因次；ω——综合影响因子，无因次；qs——单位长度井筒壁面流体注入量，m2/s；A——井筒横截面积，m2；fa——井壁流体注入引起的等效摩擦系数，无因次；Δx——单元段长度，m；v1，v2——单元段始端及末端平均流速，m/s；ζk——单个井眼注入量与井筒主流流量比值；Re——雷诺数；f——单相流体变质量流动的壁面摩擦系数；Cn——综合影响因子，无因次；n——射孔密度，m−1；l——实验段长度，m。

参考文献：

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[2]Asheim H, Kolnes J, Oudeman P. A flow resistance correlation for completed wellbore[J]. Journal of Petroleum Science and Engineering, 1992, 8(2): 97-104.

[3]Su Z, Gudmundsson J S. Friction factor of perforation roughness in pipes[R]. SPE 26521, 1993.

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[17]魏建光, 汪志明, 王小秋. 非均质油藏水平井射孔参数分段优化模型[J]. 中国石油大学学报: 自然科学版, 2009, 33(2): 75-79.

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（编辑 郭海莉）

Evaluation of horizontal wellbore single-phase pressure drop models based on large-scale experiment

Wang Zhiming1, Yang Jiankang1, Zhang Quan2, Wang Xiaoqiu1, Gao Hong1, Zeng Quanshu1, Zhao Yanlong1
(1. State Key Laboratory of Petroleum Resources and Prospecting, China University of Petroleum, Beijing 102249, China; 2. Research Institute of Oil & Gas Engineering, PetroChina Tarim Oilfield Company, Korla 841000, China)

Abstract:The prediction accuracy of the five horizontal wellbore single-phase drop models(Siwon, Asheim, Su, Yuan, Ouyang)is evaluated and compared based on the high-quality experimental data measured by a self-developed experimental system with large size horizontal wellbore(ID: 139.7 mm). The results show that the pressure drop prediction accuracy of the five models is, from high to low, Ouyang, Siwon, Asheim, Yuan, and Su. Generally, the Su and Yuan models have high predictions and the Siwon and Asheim model have low predictions. The Ouyang model has good prediction performance, its average relative error is only 5.5%, and the example also proves its good prediction effect, but it can’t represent complex mechanisms such as the resistance effect caused by wall perforation. The models for predicting the pressure drop of single-phase flow in a horizontal wellbore need to be further improved to completely represent complex mechanisms of the variable mass flow in the horizontal wellbore, such as the resistance effect caused by wall perforation and lubrication flow drag reduction effect caused by wall influx.

Key words:pressure drop model; horizontal wellbore; perforated completion; large-scale wellbore; prediction accuracy evaluation

收稿日期：2014-09-11 修回日期：2015-01-30

作者简介：第一汪志明（1964-），男，安徽黄山人，博士，中国石油大学（北京）教授，主要从事井筒复杂流动与完井工程研究。地址：北京市昌平区，中国石油大学（北京）石油工程学院，邮政编码：102249。E-mail: wellcompletion@126.com

DOI:10.11698/PED.2015.02.15

文章编号：1000-0747(2015)02-0238-04

文献标识码：A

中图分类号：TE243.1

基金项目：国家自然科学基金“水平井油气水砂多相复杂流动规律研究”（51474225）；海洋石油高效开发 国家重点实验室“大斜度井井筒携砂能力预测方法研究”（CCL2013RCPS0239GNN）