张 轶 达新宇 苏一栋

1 引言

码的结构决定了低密度奇偶校验(Low-Density Parity-Check, LDPC)码的性能。基于循环移位矩阵构造的准循环低密度奇偶检验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check, QC-LDPC)码，其校验矩阵的准循环特性使其易于高效编解码，码的代数结构为超大规模集成电路的实现提供了可能，因此受到广泛关注和研究。围长是码中最小的环长度，增大围长可以提高码字的性能。借助于计算机搜索，人们已经提出了一些围长大于6的QC-LDPC码构造方法[17]-，但为了满足各种约束条件，这些准随机方法通常花费时间长，存在失败可能，且对编解码存储空间提出了更高要求。

针对上述问题，国内外学者对确定性构造方法的研究屡有成果涌现。文献[8]和文献[9]分别采用群结构法、3维循环网络法构造出了围长在10以上的QC-LDPC码，但是校验矩阵的行重只局限于特定范围内；文献[10-12]基于贪婪算法构造了围长为 8的QC-LDPC码，其循环移位矩阵尺寸具有连续变化的优点，但该方法要求准循环基矩阵首行首列元素必须为0；文献[13]提出了基于二次函数的确定性方法，但方程系数与行重有关，任意行重只能构造两种校验矩阵。这在一定程度上限制了它们的实际应用。

在此基础上，本文利用等差数列提出一种列重为3、围长至少为8的 QC-LDPC码构造方法。首先通过举例归纳得到约束条件，总结出推导思路和方法；然后将特殊情形推广，进而提出基于一般等差数列的确定性构造方法，并证明了其围长特性；最后通过软件仿真，验证了该方法构造的 QC-LDPC码参数设置灵活、性能优良。……