吴光文 张爱军 王昌明

1 引言

文献[1～3]在 2006年提出了压缩感知理论（Compressed Sensing, CS）。该理论指出，对于稀疏信号，可以通过少量的观测数据恢复原信号，且观测数据的量远小于传统的香农-奈奎斯特采样定理规定的最小数据量，该理论使得高分辨率信号的采样能够突破当前硬件速度限制，实现高速采样和数据压缩。

自然界中的多数信号具有一定的规律性，这种规律性体现在数学形式上就是：用一组特定的基底表示信号时，变换系数是稀疏的（绝大多数的系数为零或者绝对值非常小）。稀疏性是CS的理论基础，利用信号稀疏性，构造 CS系统包括两个步骤：设计感知机构（编码机构）和选取合适的重构方法（解码机构）[4]。精确信号重构（解码）所需要的数据量依赖于感知矩阵与稀疏字典之间的相关性和信号自身的稀疏度[5]，而投影矩阵的性能是决定编码质量的关键。作为 CS理论研究的一个重要方向，现有的文献对投影矩阵的约束条件进行了研究，这些约束条件主要包括约束等距性质，零空间性质和相关系数[611]-。然而，判断投影矩阵是否具备约束等距性质和零空间性质是组合复杂度问题，实际用于投影矩阵性能分析非常困难[12]。

文献[13,14]引入了相关系数的概念，在CS理论中，相关系数的含义是指投影矩阵与稀疏字典之间列向量内积的最大值，其物理意义是两者最差相似性[6]。文献[6～10]的研究表明，通过减少投影矩阵与稀疏字典的相关系数可以提高 CS的重构性能，即相关系数越小，精确重构信号所需的观测值数目越少，信号适应的稀疏度范围越大。……