杨洋

【题目】如下图，在一条公路边有5个仓库，每相邻两个仓库相距50千米。现在要把所有货物集中到一个仓库里，每吨货物运1千米需要运费3元。问：货物集中到哪个仓库运费最省？需要多少钱？

【分析与解】这是一个优化策略问题，也称运筹规划问题。要使运费最省，就要使运输的路程和货物都尽可能少。因为每吨货物运1千米都是3元，所以运输⑤号仓库40吨货物1千米的运费，可以运输①号仓库里的20吨货物2千米。显然，如果把货物都集中到①号仓库，运费就不会最省了。如果②号仓库也是空的，就要把①号仓库里的20吨货物运到⑤号仓库，也就是要“小往大靠”。既然货物不能集中到①号仓库里，就先把①号仓库里的货物集中到②号仓库，也就是“边往内靠”。这时②号仓库里共有货物20+30=50（吨），超过了⑤号仓库里的40吨。因为③、④号仓库都是空的，所以根据上面得出的“小往大靠”的原则，应把⑤号仓库里的40吨货物集中到②号仓库里，运费就最省了。根据题意，将①号仓库里的货物运到②号仓库，需要运费20€？0€？=3000（元）；将⑤号仓库里的货物运到②号仓库，需要运费40€？0€？€？=18000（元）。所以，一共需要运费3000+18000 =21000（元）。

这类问题，也可以用“移动比较法”求解。像本题，可以先分别算出把货物集中到①、②、③、④、⑤号仓库所需要的运费，再通过比较得出答案。如：把货物集中到①号仓库，一共需要运费（30€？0+40€？00）€？=28500（元）。请你接着算一算，把货物集中到另外的仓库里分别需要多少钱，看看是不是集中到②号仓库运费最省。

【练一练】1.如果把上题中的⑤号仓库有“货40吨”改为“货50吨”，那么又该选择哪个仓库运费最省？从中可以得出什么规律？

2.如下图，在一条公路边有4个工厂，每相邻两个工厂之间的路程相等。如果在这条公路边设一个车站，使得这4个工厂的所有工人步行到车站的总路程最少，这个车站应设在几号工厂的门口？endprint