林菡密，孙绍荣

(1．上海理工大学管理学院，上海200093;2．杭州师范大学钱江学院，杭州310036)

密封第一价格采购中销售商串谋的监管机制研究

林菡密1，2，孙绍荣1

(1．上海理工大学管理学院，上海200093;2．杭州师范大学钱江学院，杭州310036)

标准拍卖中普遍存在的竞拍者串谋不仅给拍卖方和社会福利带来损失，而且由于缺乏数据常难以检测和控制。鉴于此，采用四阶段序贯博弈分析密封第一价格采购中竞拍者串谋的监管问题，基于销售商的竞拍出价建立检测采购中竞拍者串谋的理论模型，相比其他检测模型多依赖于包括竞价、产能、库存、参与决策在内的大量竞拍者的历史和当期数据的“事后”检测特点，该模型具有仅依赖于竞价和估价的当期数据的“事中”检测特点。研究得到存在串谋和不存在串谋两种情况下，销售商不同的出价分布和出价区间，以及监管方对销售商串谋的概率判断和审核决策，解决了难以获取研究所需充足数据的困境，提高了串谋检测的可操作性。

密封第一价格采购;竞拍者串谋;监管机制;序贯博弈;检测模型

一 引言

竞拍者串谋在高速公路建设合同、学校用奶供应、邮票销售等领域的标准拍卖中广泛存在，［1－6］但拍卖的应用并未因此而停止，相关专家学者以及监管机构从理论和实践研究克服竞拍者串谋带来的不利因素从而使拍卖这种资源配置方式得到更好的应用。［7－11］其中检测竞拍者串谋是被长期关注的问题，Levenstein(2010)［12］认为监管部门的检测是导致竞拍者串谋失败的主要因素，目前已有80%托拉斯失败是源于检测。国外在竞拍者串谋检测方面已经有一定的研究，Porter＆Zona(1993，1999)［13－14］、Bajari and Ye (2003)［15］、Janne(2010)［16］、Gaurab and Maria(2012)［17］用不同的方法检测第一价格密封拍卖在高速公路建设、学校牛奶采购、小麦拍卖等各行业应用中确实存在竞拍者串谋现象。其中Porter＆Zona(1993)利用DOT部门高速公路建设合约中116次拍卖数据基于谁可能是串谋成员的先验信息和竞拍者竞拍成员的出价水平来确定串谋的存在性;Porter＆Zona(1999)则在上文基础上增加利用竞拍者参与决策的信息检验美国辛辛那提州学校牛奶采购中存在串谋行为;Bajari and Ye(2003)是对上述二文的一种拓展，不仅采用有别于传统的贝叶斯方法检验证明尼苏达州、北达科塔州和南大科塔州1994～1998年密封敷层项目的采购拍卖中存在串谋问题，而且通过实证方法在诸多竞拍者中筛选出可疑的串谋者。Janne(2010)对Porter＆Zona (1999)一文中提到的参与决策检验串谋的方法进行了拓展研究，同样提出一种新的检验串谋的计量统计方法不仅使得检验脱离对出价水平的依赖而只需要参与决策的相关信息，而且相比Porter＆Zona(1999)该检验方法可应用在一般的不完全信息进入博弈假设下，对存在未观察到异质性情况仍能保持检验方法的稳健性。Gaurab and Maria (2011)用非参数检验方法确定加利福尼亚交通部门在2002到2008年间1907个项目中存在竞拍者串谋行为。综上，这些已有模型多依赖于包括竞价、产能、库存、参与决策在内的大量竞拍者的历史和当期数据，具有“事后”检测特点，使得检测方法的应用具有一定的操作困难。

本文研究目的正是提出有效且便捷的竞拍者串谋检测方法，建立基于销售商的竞拍出价的理论检测模型，具有仅依赖于竞价和估价的当期数据的“事中”检测特点。研究得到了监管方和销售商的均衡结果，其一是串谋和非串谋状态下，销售商不同的出价分布和出价区间，其二是监管方对销售商串谋行为的概率判断和审核决策，有效解决了已有研究中存在的问题。

二 竞购竞拍的博弈顺序及基本假设

本文研究监管方对销售商在单物品单期静态密封第一价格采购拍卖(采购方对它设置的保留价格为r，且r∈(0，

1))中的串谋行为监管问题，形成如下图所示的四阶段的序贯博弈:

图1 四阶段的博弈顺序图

阶段一:n个风险中立的销售商决定是否在采购中形成串谋，选择串谋的概率为q∈［0，1］，q是外生因素，同时假设串谋形成时包含了所有参与竞拍的销售商。

阶段二:“自然”赋予每个销售商对采购商品的成本估计，由csi表示，且成本估计服从私人价值模型。为了得到解析解，价值分布采用特殊形式，表示为Pr(csi=0)=1－α，Pr(csi=1)=α，i=1，……，n。

阶段三:销售商在正式采购竞拍中出价。当销售商未形成串谋时，每个成本估计不为1的销售商各自提交出价以最大化自身的期望收益，而成本估计为1的销售商则退出采购。当销售商形成串谋时，串谋者之间的沟通模型符合激励相容机制(由McAfee and McMillan(1993)证明)，串谋者向组织汇报其真实成本估计，其中成本估计为1的销售商退出采购，而成本估计为0的销售商则由串谋组织随机选择其中一位参加正式采购竞拍，并以串谋组织指定的价格出价，未被选中的其他销售商则向组织提交比选中者更高的价格。当然串谋组织还要决定串谋方的代表成员给予其他成员的转移支付总额。

阶段四:监管方决定是否审核串谋行为。监管方事先不知销售商是否存在串谋，但可以通过观察其出价以决定审核概率p(x)，即审核概率依赖于销售商的获胜出价x，监管方通过调整p(x)以实现收益最大化，假设监管方一旦决定审核就能准确判断，另假设监管方的审核成本为cB，审核成功的收益为κ，且κ＞cB。面对成本估计为0且组织串谋的销售商，监管方如果选择审核且起诉成功，串谋方和监管方的收益分别为0和(κ－cB);监管方如果选择不审核，串谋方和监管方的收益分别为(x－0)(0是串谋方最低的成本估计)和0。面对成本估计为1但并不串谋的销售商，监管方如果选择审核，监管方和销售商的收益分别为－c和(x－0)。监管方如果选择不审核，销售商和监管方的收益分别为(x－0)和0。

三 监管方的策略选择与期望收益分析

监管方的期望收益是关于审核概率p(x)的方程，具体表示如下:

其中，审核成本cB为常数，这里表示为1，Pr(coll|x)为起诉成功的概率，由于起诉成功的前提是确实存在串谋行为，此时起诉成功的概率相当于最低出价为x时出现串谋行为的概率，即监管方对串谋出现先验概率(Pr(collusion)=q)的更新。另外引理1证明可得成功起诉的概率只与最低出价而与其他销售商的出价无关。

引理1，令n个销售商中成本估计为0的有效参与者个数为j，其中最低出价为x，高于x的出价表示为y2，y3…yj，串谋形成的概率只与x有关，而与y2，y3…yj无关，可以用下式表达:Pr(coll|x)=Pr(coll|x，y2，y3…yj)。

证明过程简要叙述如下:将竞标者的出价按大小排序，表示为x＜y2＜y3＜…yj，在价格串谋情形下，所有串谋者的联合密度函数表示为η(x2，y2，y3…yj|coll)，η槇(y2，y3…yj|x，coll)表示为存在串谋并且最低出价为x的情形下，高于x出价的的串谋者的联合密度函数。同样对非串谋时销售商的竞争性出价做出相关表示:μ(x，y2，y3…yj|comp)，μ槇(y2，y3…yj|x，comp)，根据贝叶斯定理可得:

其中出价最高获胜销售商和剩余销售商的出价分布函数分别为F(·)和G(·)，F(·)和G(·)为单调递减函数，初始值分别为F(r)=0，G(r)=0。

(1)式中k表示审核并起诉成功以后的收益，当监管方在决定是否采取审核销售商串谋行为时，如果Pr(coll|x)＞1/k，那么监管方将以p(x)=1的概率进行审核;如果Pr (coll|x)＜1/k，那么监管方将以p(x)=0的概率进行审核;如果Pr(coll|x)=1/k，那么监管方将以随机的概率进行审

核，同时根据(2)式，

四 销售商的策略选择与期望收益分析

销售商总是在串谋和非串谋两个策略之间随机选择。销售商不会以1的概率选择串谋，否则监管方将以1的概率选择审查，并使其得到(κ－cB)的收益，而销售商得到0的收益。同理，销售商也不会以0的概率完全不串谋。

当销售商选择组织串谋的策略，其期望收益可以表示为:

(4)式中“+”号左边表示至少一个成员成本估计不为1时(概率为(1－αn))串谋方的收益，式中“x”为串谋方出价为x并且无审核情况下的收益，(1－p(x))是不审核的概率，［bc，r］为串谋方的出价区间，在该区间内串谋方所有可能获胜的出价的密度函数为f(x);“+”号右边表示所有销售商的成本估计为1时(概率为αn)串谋方的收益，也表示串谋方不参与正式采购，收益也自然为0。

当销售商不组织串谋时，其期望收益为:

此时，期望收益为单个销售商的期望收益乘以销售商的总数n，单个销售商的期望收益由成本估计为0和1两种情况下的期望收益构成。成本估计为1时，期望收益自然为0，因此只要考虑成本估计为0时销售商的期望收益，(1－α)表示销售商成本估计为0时的概率，“b”表示为销售商出价为b时的收益，b为竞标中最高价的概率为［G(b)］j(j为n个销售商中成本估计为1的有效参与者个数)，参与者j服从二项分布为由于采取竞争性出价的销售商的出价服从连续分布函数G(b)，因此对销售商来说，在出价区间内［bm，r］内选择任何出价得到的收益都是相等的，即bm为销售商不选择串谋时可能的出价区间的下限，最高出价上限必然大于0，否则根据一价采购的规则，竞标者的收益将为0。

五 均衡条件求解及分析

上文已经提到销售商在参与采购时不会以1的概率去组织串谋也不会以1的概率不参加串谋，而是在两者之间随机选择，此时，选择串谋和不选择串谋时的总收益相等，即πc=πnc

命题1，G(b)是销售商未选择串谋时的出价分布，同时也是选择串谋时非代表成员的出价分布，其表达式为G(b)

由已知初始条件可得，当b=r时，G(b)=G(r)=0;当b=bm时，G(b)=G(bm)=1，即G(b)取得极值，从而求得bm，即可得:bm=rαn－1。

命题2，监管方可以选择审核或者不审核销售商是否存在串谋行为，其中审核的概率为p(x)，其表示为p(x)=即销售商的最低出价如果落在［bc，r］范围内，那么监管方将以一定概率进行审核，并且出价越低(越接近于bc)，审核的概率越小，出价越高(越接近于r)，审核的概率越高，当最高价为r时，审核方以1的概率进行审核。

p(x)的求解过程如下:

由命题1已知非串谋竞标者的均衡分布G(b)是唯一的;串谋方获胜者的连续分布为F(x);监管方的审核概率为p(x)∈［0，1］;销售商选择串谋的概率是q∈［0，1］;分布函数单调递减;审核概率单调递增。结合上文分析可得以下三个条件:

由(6)式可得条件1:

由(3)式可得条件2:

条件3为:

H－1(1)为bc的极值。

由于销售商在组织串谋的情况下，其出价范围为［bc，r］，只有在该范围内监管方才会以非零的概率进行审核，超出该报价范围，可理解为销售商是竞争性出价，没有串谋，那么监管方就不会进行审核。即得

其中p(bc)=0可通过反证法证明成立。

命题3，F(x)是销售商选择串谋时，串谋组织的代表成员在正式采购中的出价分布，其表达式为

证明过程如下:

(8)式可以进行如下转化

命题4，由命题1和命题3可知，销售商选择串谋时，其出价区间为而销售商如果不组织串谋，其出价区间为由此可得，竞标方串谋时出价区间为非串谋时出价区间的子集。

由命题4可知，就平均而言，销售商串谋时支付的价格要高于销售商不串谋时所支付的价格。主要原因包括更高的报价可以获取更高的收益以及采取串谋策略的销售商需要承担被监管的成本。

命题5，监管方的均衡信念可以由下式表示:

由上式可知，监管方的均衡信念与销售商的出价均衡一致。当销售商的出价低于串谋时的最低出价bc时，销售商串谋的可能性为0。当监管方发现获胜出价落在销售商串谋时的区间内时，则判断串谋概率为1/k＞q，从而以正的概率对其进行审核。因此监管方以对销售商串谋概率的判断为依据决策是否对销售商的行为做出审核。获胜价格越接近保留价格，监管方审核的概率越高，因为越接近保留价格，销售商串谋时获得的收益越大。如果销售商竞标价是串谋时出价区间内的最低价时，监管方审核的概率为0，此时，组织串谋的销售商的收益为bc，任何低于bc的出价，都会使得销售商的串谋收益减少，所以销售商采取串谋策略时，出价不会低于bc。

六 结论

本文采用四阶段序贯博弈分析了密封第一价格采购中竞拍者串谋的监管问题。通过对监管方和销售商决策均衡的分析，可以得到以下两个结论:(1)非串谋时销售商的出价区间为串谋时销售商的出价区间为x∈其中后者为前者的子集，对采取串谋策略的销售商而言其出价不会低于因为在出价bc时，监管方的审核概率为0，串谋方的收益为bc，如果低于bc，加入监管方的审核因素，则串谋方的收益就会下降。(2)当销售商出价落在区间［bc，r］内，监管方就会判断销售商串谋的概率为1/k，从而以正的概率进行审核，同时在该区间内，审核概率与销售商的出价成反比;当销售商的出价落在［bm，bc)范围内时，监管方则认为不存在串谋。

相比其他检测模型多依赖于包括竞价、产能、库存、参与决策在内的大量竞拍者的历史和当期数据的“事后”检测特点，本文提出的模型具有仅依赖于竞价和估价的当期

数据的“事中”检测特点，很好地解决了原有研究成果中难以获取研究所需充足数据的困境，提高串谋检测的可操作性。但本文的研究仅建立在单期静态采购的基础之上，还可以进一步建立销售商和监管方多次博弈的动态模型，将其拓展为重复拍卖中竞拍者串谋问题。

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Research on Regulation Mechanism of Bid Rigging in Sealed－Bid First－Price Procurement

Lin Hanmi1，2Sun Shaorong1
(1．Business School，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai 200093，China; 2．Qianjiang College，Hangzhou Normal University，Hangzhou，Zhejiang 310036，China)

The bidder collusion universally existed in standard auction usually brings loss of auctioneer and social welfare at large，and is often difficult to detect and control due to the lack of data．In view of this，this paper analyzes the regulation system in sealed－bid first－price procurement by four－stage Sequential game．In order to achieve this，a theoretical model based on the bidding price of sellers during auction has been established．Contrasted to previous models which could only post－detect auction relying on historical and current data such as bidding price，production capacity，inventory and anticipation decision of the participants，this model can simultaneously detect the distribution and interval of sellers’price as well as supervisor’s probability recognizing and examine decision to them based on current data only in both cases of conspiracy and non－conspiracy during the bidding，thus solve the problem of lacking data and improve the operability of conspiracy－detecting．

sealed－bid first－price procurement;bid rigging;regulation mechanism;sequential game;detecting model

F713．359

A

1672－6758(2015)05－0077－5

(责任编辑:宋瑞斌)

林菡密，博士，上海理工大学;讲师，杭州师范大学钱江学院。

孙绍荣，教授，博士生导师，上海理工大学管理学院。研究方向:制度的工程化设计方法。

国家自然科学基金项目“行为管理制度漏洞治理设计的工程化方法研究”(70871080，71171134)，上海市教委科研创新重点项目“基于行为概率的动态税制的符号化设计方法研究”(11ZS138)，上海市哲学社会科学规划课题“制度漏洞治理设计的结构化方法研究”(2011BGL006)，上海市一流学科建设项目“上海市高原学科:管理科学与工程”(S1201YLXK)。

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