刘军 袁俊 韩仲光 程伟 王利明

（江苏大学）

线控转向直流无刷电机的控制策略研究

刘军 袁俊 韩仲光 程伟 王利明

（江苏大学）

建立了线控转向系统机械路感模拟和直流无刷电机的数学模型。针对线控转向系统需要直流无刷电机响应快、鲁棒性高的要求，采用双闭环控制策略，其中电流环采用PID控制，转角环采用滑膜变结构控制。通过matlab/simulink仿真和Labview硬件在环试验，验证了所设计的双闭环控制在鲁棒性和跟随性方面都要优于普通PID控制。

1 前言

线控转向系统取消了汽车转向柱，改为控制器控制转向电机来完成驾驶员的转向命令。本文建立了轮胎的回正力矩模型和直流无刷电机模型[1]，分析了线控转向的转向执行电机控制策略，设计了控制器。搭建了线控转向试验台，通过simulink仿真和labview硬件在环试验结果得知，滑模变结构控制在快速性和跟随性方面都优于PID控制。

2 轮胎回正力矩模型和电机模型建立

2.1 轮胎回正力矩的动力学模型

汽车轮胎的回正力矩由两部分构成[2]，一部分由轮胎拖矩构成，另一部分由主销内倾与内移构成。

轮胎拖距由气胎拖矩和后倾拖矩组成。为了便于模拟，假设轮胎拖矩为常数，由轮胎拖矩构成的轮胎回

正力矩Mlh公式为：

侧向力Pc近似与离心加速度成正比，其大小为：

车辆在转向时转弯半径R的大小为：

将侧向力和转弯半径的表达式带入式（1）中，可得到轮胎回正力矩为：

式中，ζ1、ζ2、V、l、δ、C1、C2分别为汽车的气胎拖矩、后倾拖矩、车速、轴距、车轮转角和前后轮侧偏刚度。

主销内倾与内移造成的回正力矩与车速无关，是低速时轮胎回正力矩的主要部分，其计算公式为：

式中，MA是由主销内倾造成的回正力矩；Q为载荷；β′为主销内倾角；D为主销內移量。

因此，车轮的轮胎回正力矩为：

式中，i为转向系统传动比。

2.2 直流电机的数学模型

直流无刷电机的电平衡方程式[3]为：

式中，uA、uB、uC分别为无刷直流电机的相电压；eA、eB、eC分别是定子绕组的反电动势；iA、iB、iC分别是定子绕组的相电流；RS为定子每相电阻；LS是定子每相自感；LM是定子任意两相绕组的互感。

直流无刷电机转矩:

式中，KT为电机的转矩常量；i为主回路电流；ω为转子角速度。

由于电机的电流和转矩成线性关系，所以可选用控制电机电流的方法来控制力反馈的大小。

电机的机械运动方程为：

式中，TL为负载转矩；J为转动惯量。

3 转向执行电机的控制策略

3.1 电机控制整体思想

直流无刷电机的控制[4]分开环和闭环两种，本文采用双闭环控制，其中转角环为外环，电流环为内环，其控制框图如图1所示。

在双闭环系统中，电流内环可以使电压波动通过电流的反馈得到实时调节，而转角外环可以提高电机转角的跟随性能和响应速度。本文采用滑模变结构控制作为转角环控制器，PID控制作为电流环控制器。

3.2 滑膜变结构控制器

滑模变结构控制[5]是一种特殊的非线性控制，且非线性表现为控制的不连续性。本文设计的滑模变结构控制器，运用指数趋近律在无刷直流电机中进行调节控制。

3.2.1 指数趋近律

为了减弱滑动模态下的高频抖动，可以采用趋近律方法来设计滑模变结构控制，指数趋近律可以表示为：

式中，k＞0，δ＞0；sgn为符号函数；s为滑模切换函数。

在指数趋近律中，趋近速度从较大的值逐渐减小为零，且在缩短了趋近时间的同时还使运动点到达切换面时的速度变小。通过不断调整指数趋近律的参数k和δ，可以减弱控制信号的高频抖动。

3.2.2 滑动模态的到达条件和稳定性

系统初始点可在状态空间的任意位置，但在系统运行后，为了使系统正常启动滑模运动，要求运动点在有限的时间内到达切换面s=0，即系统的运动必须趋于切换面，到达条件为：

根据式(10)得到：

由于k＞0，δ＞0，所以有s˙s＜0。

令李雅普诺夫函数为：

3.2.3 控制器设计

令状态量为：

式中，x1表示转角误差；x2表示转角滑模变结构调节器输入；θr为给定目标转角；θ为电机的实际转角。

将式（13）求导，得系统状态空间的数学模型为：

综合式（8）和式（9）得：

所以系统在状态空间的数学模型为：

选取滑模切换函数位：

式中，c为常数，且c＞0。

由式（10）和式（17）得到：

联立式（14）、式（15）和式（18）得：

式中，a为常数。

4 仿真和硬件在环试验

4.1 仿真与分析

基于趋近律的滑膜变结构控制采用双闭环控制，其中转角环采用滑模变结构控制，电流环采用PID控制，其仿真模型如图2所示。为了与普通PID控制做对比，本文还建立了直接以PID控制为基础的控制模型，其仿真模型如图3所示，电机参数数值如表1所列。

表1 电机的相关参数

设定车速为40 km/h，电机的目标转角为阶跃信号，幅值为32°，则其对应的前轮目标转角为2°，在0.5 s时加入常值扰动TL=1 N·m。其中，对转角环分别采用PID控制和滑膜变结构控制，其仿真结果如图4～图7所示。

由图6可知，在前轮目标转角为2°时，电机的输出电磁转矩为1.4 N·m，此时传动比为16，即此时车轮受到的回正力矩为22.4 N·m。而滑模变结构控制到达稳态的时间比PID控制时短，且PID控制有较大的超调量，同时在0.5 s时加入1 N·m常值扰动（图5）时电机转

角响应曲线下降较大，需要较长时间才能达到原来的平衡状态，此时的电磁转矩有转矩脉动，需经一段时间的波动才能达到稳态值；而滑模变结构控制没有超调量，在突加负载时转角响应曲线基本无变化，具有很好的抗扰动能力，且其电磁转矩呈阶跃式变化达到目标值，无明显的转矩脉动。

4.2 labview的硬件在环试验

为了验证转向执行电机控制策略的有效性和准确性，在LabView软件和CompactDAQ硬件基础上搭建了线控转向试验台进行角阶跃试验。给定电机转角的幅值为32°，即前轮目标转角为2°，并在试验台架上施加100 kg的负载，对其分别使用PID控制和滑模变结构控制，仿真步长为0.01 s，仿真时间为10 s，系统的响应曲线如图8、图9所示。

图8和图9的试验结果表明，当系统采用PID控制时，前轮转角有0.2°的超调量，电机电流在调节过程中略有波动，峰值电流为2.5 A，系统达到稳态时间约为1.4 s；而采用滑模变结构控制时，前轮转角与电流响应速度快，几乎无超调，达到稳态时间也相对较短，与仿真趋势基本吻合。从上述硬件在环仿真试验可以看出，滑模变结构控制在快速性和跟随性方面都要优于PID控制。

1 刘军，厍世军，罗石，等.线控转向系统电机的选择和AD⁃AMS仿真研究.机械设计与制造.2008（6）：81～83.

2 罗石.线控转向系统主动安全预测控制策略研究：[学位论文]．镇江：江苏大学，2010.

3 杨向宇，杨进，邹利平，等.直流无刷电机控制系统的建模与仿真.华南理工大学学报，2005，33（8）.

4 于金龙，李军伟，苏炳玲等.基于电动汽车的无刷直流电机控制系统建模与仿真.农业装备与车辆工程，2006（6）.

5 刘金坤.滑模变结构控制MATLAB仿真.第二版.北京：清华大学出版社.2005：4～16．

6 龙华伟，顾永刚.LabVIEW 8.2.1与DAQ数据采集.北京：清华大学出版社，2008.

（责任编辑 帘 青）

修改稿收到日期为2015年9月1日。

Research on the Control Strategy of Brushless DC Motor Based on Steer-by-wire System

Liu Jun,Yuan Jun,Han Zhongguang,Cheng Wei,Wang Liming
（Jiang Su University）

A mathematical model of steer-by-wire system mechanical road feel simulation and brushless DC motor is built.The double-loop control strategy in which the current loop uses PID control and corner loop uses sliding mode variable structure control to meet the requirements of rapid response and high robustness of the steer-by-wire system.The matlab/simulink simulation and Labview hardware-in-loop test verify that the double-loop control is superior to common PID control in robustness and tracking ability.

Steer-by-wire system，Front wheel angle，Brushless DC motor control strategy，Hardware-in-loop test

线控转向系统 前轮转角 直流无刷电机控制策略 硬件在环试验

U463

A

1000-3703（2015）12-0021-04