陈坤燚，李绍武，杨永超，夷 建

(1．湖北民族学院 科技学院，湖北 恩施445000 2．湖北民族学院 信息工程学院，湖北 恩施445000)

无线电能传输技术因其不受导线约束的优点，多年来国内外诸多科学家为此开展了大量的研究工作，但进展甚微［1］．2007 年美国麻省理工学院马林·索尔贾希克教授的研究团队取得了突破性的进展，首次提出了电磁谐振无线电能传输的方法，并在2 m 多距离将一个60 W 的灯泡点亮，传输效率达到40%左右［2］，这给无线电能传输指出了新的研究方向．

近年来，针对电磁谐振无线电能传输，国内外专家从理论和应用等多方面展开了研究，并取得了诸多有益的成果．文献［1］研究了电磁谐振式无线电能传输所能达到的最大效率，推导出了达到最大效率的条件，并给出了实验验证数据;文献［3］对电磁谐振无线能量传输系统的损耗进行了研究，指出在松耦合条件下，提高谐振的品质因数可以增加传输的效率;Zhang W X 等学者［4－5］从不同角度研究了该技术的传输距离、传输效率、非轴对称的性能;Kim 等学者［6－8］研究了该技术在不同领域的应用．

线圈的各项参数会直接影响电磁谐振无线传能系统性能，全面的研究线圈参数对系统性能的影响对改善系统性能是非常有必要的．然而，就目前的研究来看，多从互感、品质因数等角度来分析，而对线圈的半径、匝数、长度等的研究甚少．此外，目前的研究均基于发射线圈与接收线圈参数一致，而且要求线圈同轴平行，对于不同轴、不平行以及发射线圈与接收线圈参数不一致等情况的研究也很少．要对上述不同线圈情况进行研究，首先必须对线圈参数与系统效率的关系进行探讨．因此，针对线圈参数展开研究对于促进无线传能技术的发展是非常有意义的工作．

本文将建立谐振线圈模型，研究系统频率、线圈半径、线圈匝数、线圈间距离、线圈长度以及负载电阻等参数对系统线圈电感、互感以及传输效率的影响．

1 系统模型

由式(1)可以解出发射端和接收端的电流为:

图1 电磁谐振无线传能模型Fig．1 The model of wireless energy transfer system based on magnetic resonance

由于电路处于谐振状态，因此发射端电路和接收端电路的阻抗分别变现为纯电阻，所以式(2)可以化简为:

由式(3)可以求出输入、输出功率为:

由式(4)可以求得效率为:

由效率公式(5)可知，系统传输效率与系统频率、互感、线圈电阻以及负载电阻有关，而与系统电压、线圈电感以及电容无关．下面将结合线圈半径、线径、线圈距离以及工作频率来研究系统效率的变化．谐振无线传能系统一般采用空心线圈，空心线圈的电感计算式为:

式中:μ0为真空磁导率;μ0=4π×10－7N/A2;N为线圈匝数;r为线圈半径;a为线径．

线圈电阻的计算式为:

对于两个同轴放置的空心线圈i和j，它们相隔的距离为d，线圈半径分别为ri和rj，线圈长度分别为hi和hj，线圈的匝数分别为Ni和Nj，则线圈间的互感为［9］:

系统谐振频率为:

由式(5)～(9)可知:

所以，由电磁谐振无线传能系统模型可知，系统传输效率与两侧线圈半径，线径，线圈匝数，线圈长度，两线圈间距离、谐振频率以及负载有关系．下面将利用Matlab 编写式(5)～(9)的程序，进行仿真研究各参数对系统效率的影响．

2 磁共振无线传能系统仿真分析

为了研究谐振频率对系统效率的影响，编写Matlab 程序时暂不考虑线圈分布电容的影响，而通过调节外加电容来调节谐振频率．为了保证研究的效果，现假定发射线圈和接收线圈采用相同的导线，且具有相同的半径、匝数和长度．通过查阅文献［9］，本仿真模型采用的基本参数如表1 所示．

2．1 谐振频率对系统效率的影响

在保持线圈参数为表1 所示数值的前提下，将式(5)～(9)编写成Matlab 程序，并令频率f连续变化，f的变化范围为0．1～0．3 MHz，f在变化过程中通过调整外加电容以保证系统处于谐振状态．仿真结果如图2 所示．

表1 电磁谐振无线传能系统仿真参数Tab．1 The parameters of wireless energy transfer system based on magnetic resonance

图2 系统频率与传输效率的关系Fig．2 Relationship between system frequency and transfer efficiency

由图2 可以看出，在线圈参数固定为表1 所示参数时，随着频率的增加传输效率增加，在0．05 MHz 以前传输效率随频率增加增长较快，0．05 MHz 以后增长缓慢，到0．25 MHz 后频率增长对传输效率的影响不大，效率基本处于稳定．因此，在设计电磁谐振传能系统时，应根据系统效率随频率变化的规律来确定系统的运行频率以达到较高的效率．

2．2 线圈距离对系统传输效率的影响分析

在保证频率为0．3 MHz，线圈参数如表1 所示的情况下，逐渐调节发射线圈与接收线圈之间的距离，线圈间距离变化的范围为0．5～5 m，仿真结果如图3(a)所示．

由图3(a)可知，随着线圈距离的增长效率逐步下降，距离在0．9 m 之后下降非常迅速．图3(b)为在线圈距离发生变化的同时改变频率f的仿真结果，从仿真结果来看，在距离逐渐增大时效率会降低，但降低的效率可以通过提高系统运行频率予以补偿，如在频率在0．1 MHz，距离增加到1 m 时，效率降到了40%以下，而如果此时将频率提高到0．6 MHz，则效率又从新回到了90%以上．另外，由图3(b)还可以得知，提高频率可以增加传输距离，但是随着频率的逐渐增加，提高频率对提高效率的效果不在明显．

2．3 负载对系统效率的影响分析

线圈参数如表1 所示，频率保持为0．3 MHz，负载电阻变化范围为1～100 Ω，仿真结果如图3(a)所示．

图3 线圈间距离与传输效率的关系Fig．3 Relationship between distance and transfer efficiency

由图4 可见，随着负载电阻的增大，效率会随之增加，但在表1 所示参数的系统中，负载电阻增大到40 Ω以后效率随负载电阻的变化就再不明显了．

2．4 线圈匝数对系统效率的影响分析

系统除线圈匝数以外的参数均与表1 所示参数保持一致，系统运行频率设定为0．5 MHz，仿真结果如图5 所示．

图4 负载电阻与系统效率的关系Friegs．i4st anRcee laantido ntsrhanips febre tewffeiecnie nlocayd

图5 线圈匝数与传输效率的关系Fig．o5f turRnesl aatniodn strhainps fbeert wefefeicni ennucmyber

由图5 可知随着线圈匝数增加，系统传输效率首先逐步提高，但线圈匝数增至5 匝之后，系统效率不再变化．可见，线圈匝数的多少要与线圈的其他参数匹配，如表1 所示的参数情况下，5 匝线圈即是最优匝数．

2．5 线圈半径对系统效率的影响分析

系统参数如表1 所示，仿真结果如图5 所示．图6(a)为频率f=0．5 MHz，半径从0．05～0．5 m 变化的仿真结果．图6(b)为频率分别为0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6 MHz 时，半径在0．05～0．5 m 之间变化的仿真结果．

图6 线圈半径与系统效率的关系Fig．6．Relationship between radius of coil and transfer efficiency

从图6(a)可以看出，随着线圈半径的增大系统效率逐渐提高，但在表1 所示的参数情况下，线圈半径增大至0．25 m 后效率就达到了最大值．从图6(b)可知，在同一线圈半径时，若提高系统频率可以提高效率，也即可以通过提高频率来减小线圈的半径，缩小系统的尺寸，但从仿真结果来看，在表1 所示的参数情况下，系统线圈的理想半径只能在0．2～0．25 m 之间．要进一步减小线圈半径，还需要考虑其他参数的影响．

2．6 线圈长度对系统效率的影响分析

系统参数如表1 所示，仿真结果如图7 所示．图7(a)为频率f=0．5 MHz，线圈长度从0．03～0．2 m 变化的仿真结果．图7(b)为频率分别为0．1，0．2，0．3，0．4，0．5，0．6 MHz 时，半径在0．03～0．2 m 之间变化的仿真结果．

从图7(a)可知，随着线圈长度的增加系统传输效率会降低，因此，密绕线圈不仅可以减小线圈体积，而且可以提高系统传输效率．从图7(b)可知，在同一线圈长度的情况下，提高系统运行频率可以减小线圈长度对系统效率的影响，当频率达到一定值后，线圈长度对效率的影响基本可以忽略．

图7 线圈长度与系统效率的关系Fig．7 Relationship between height of coil and transfer efficiency

3 结论

本文推导了电磁谐振无线电能传输系统的数学模型，并用数学运算软件Matlab 编写了仿真程序，研究了系统各参数对电能传输效率的影响．研究表明，电磁谐振无线电能传输系统的传输效率与系统频率、线圈半径、线圈长度、线圈匝数、线圈间距离以及负载电阻大小有关系．系统运行频率增大可以提升传输效率，但频率增大到一定程度之后，再增大频率则效率变化不再明显;线圈半径增大也可以一定程度上提高系统效率，然而，线圈半径太大对于其应用是十分不利的;线圈长度增大，系统效率会随之降低，因而，采用密绕型线圈有利于提高效率;增加线圈匝数也可以在一定程度上提高系统效率，但匝数增加到一定程度后，对系统的影响也很微小，因此设计系统时需综合考虑线圈匝数;线圈间距离对系统效率影响较大，当距离增大时，效率急剧下降，仿真表明通过增大系统频率可以进行补偿，但这种补偿作用随着频率的升高而逐渐减弱;负载电阻对系统效率也有一定的影响，负载电阻增加效率提高，电阻增加到一定值后，负载对效率的影响逐步减小．

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