李秀珍，何思明，王震宇，朱鲜花

(1.中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室，四川成都610041;2.中国科学院·水利部成都山地灾害与环境研究所，四川成都610041;3.四川交通职业技术学院，四川成都611130;4.四川省地矿局四0四地质队，四川西昌615000)

降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型适用性分析*

李秀珍1，2，何思明1，2，王震宇3，朱鲜花4

(1.中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室，四川成都610041;2.中国科学院·水利部成都山地灾害与环境研究所，四川成都610041;3.四川交通职业技术学院，四川成都611130;4.四川省地矿局四0四地质队，四川西昌615000)

降雨是诱发斜坡失稳的一个十分重要的触发因素和动力来源。基于降雨入渗诱发斜坡失稳的物理过程建立相应的物理模型是评价降雨型滑坡的有效方法。在查阅大量相关资料的基础上，按照降雨入渗模型和斜坡稳定性分析方法的不同，将常用的降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型大致分为三大类:Green-Ampt入渗模型与无限边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅰ类)、Richard入渗理论与无限边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅱ类)、其他水文模型与边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅲ类)，并对各种物理模型的假设条件、优缺点和适用性等进行了深入分析、归纳和总结，以期为实践中降雨滑坡评价模型的选择提供理论依据。

降雨入渗;斜坡失稳;物理模型;类型;适用性

降雨是诱发斜坡失稳的一个十分重要的触发因素和动力来源。国内外大量统计资料表明［1-3］，60％～80％的滑坡发生于雨季，而发生于冬春季节的许多大型滑坡往往也与降水或融雪入渗的滞后效应有关(如2013年1月云南镇雄滑坡，2013年3月西藏墨竹工卡滑坡等)。降雨滑坡在世界上不仅分布广泛，发生频率高，而且给人类造成的危害也极为严重。

滑坡与降雨关系密切已是早为人知的事实，但人们对这种关系的认识和理解仍不充分。目前，研究降雨诱发滑坡的规律主要有两种途径［4］:一是基于统计分析或试验方法寻求降雨与滑坡之间的相关性规律;二是基于降雨入渗诱发斜坡失稳的物理过程建立相应的物理模型，再利用这些物理模型进行定量评价。前者因其未考虑斜坡体失稳的物理机制，仅仅适用于具有相似因子组合的地区或同类斜坡体发生滑坡的可能性评价，一般无法考虑时间因素。后者以极限平衡法为基础，考虑降雨入渗及地下水位改变对边坡稳定性的影响，通过将降雨入渗理论与边坡稳定性分析方法有机耦合，借以评价特定降雨条件下斜坡体的稳定性。由于物理模型不仅可以分析降雨入渗的饱和、非饱和行为，也可以考虑降雨持续时间的动态影响，而且还有利于结合实际降雨资料甚至预报雨量对降雨条件下斜坡体的稳定性进行预测分析，因此基于降雨入渗诱发斜坡体失稳的物理过程建立的物理模型已成为目前降雨滑坡的重点研究方向。

目前，国内外学者已提出了多种降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型［5-18］，如Sinmap模型、Shaltab模型、Slip模型、Iverson模型、Rosso-Rulli-Vannucchi模型以及Trigrs模型等。由于每种物理模型都是在一定的假设条件下提出的，因此每种模型都有一定的适用条件。为了在实践中有针对性地选择适宜的物理模型对降雨滑坡进行评价，本文拟在对降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型进行分析的基础上，对降雨诱发滑坡的物理模型类型、优缺点和适用性等进行深入分析、归纳和探讨。

1 降雨滑坡物理模型的类型及适用性分析

降雨入渗模型与边坡稳定性方法有机结合是分析降雨型滑坡的有效方法。目前国内外研究者已提出了多种降雨入渗诱发滑坡的物理模型。按照降雨入渗模型和斜坡稳定性分析方法的不同，大致可以将降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型分为以下三类:Green-Ampt入渗模型与无限边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅰ类)、Richard入渗理论与无限边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅱ类)、其他水文模型与边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅲ类)(表1)

表1 降雨入渗诱发滑坡物理模型总结［5-15］

续表1

1.1 Green-Ampt入渗模型与无限边坡稳定性方法

相结合的模型

Green-Ampt入渗模型是1911年由Green-Ampt基于毛管理论提出的入渗模型［18］。模型研究的是初始干燥土壤在薄层积水时的入渗问题。基本假定是:入渗时存在着明确的湿润锋面，将湿润和未湿润的区域分开。该模型形式简单，且具有一定的物理学基础，是描述垂直入渗过程中应用最为广泛的入渗模型之一。1973年Mein和Larson提出了将Green-Ampt模型应用于降雨入渗的研究领域，并推导出了相应的修正模型。自此Green-Ampt模型被广泛应用于降雨入渗、坡面产流等研究领域。

Green-Ampt模型的基本形式如下［13，19］:

当降雨强度小于土体饱和渗透系数时，在任意降雨时间T，根据达西定律，降雨入渗量可以表示为:式中:f为实际入渗率(m/h);FF为累计入渗量(m);ψf为湿润锋处土的吸力参数(m);Ks为土的饱和水力传导系数(m/h);▽θi为土壤水分缺失量(％);T为时间间隔(h);zw为湿润锋的深度(m)。

假定开始积水后，整个降雨时间内坡面都处于积水状态，则有:

式中:zp为在积水初期的湿润锋深度(m);Fp为在积水初期累计入渗量(m);Tp为开始积水的时间(h);i为降雨强度(m/h);Tp为开始积水的时间(h)，即从开始降雨到雨水开始在坡面积水的时间。

当降雨强度大于土体饱和渗透系数时，在任意时间T的入渗率、入渗量以及湿润锋的相应深度可以根据下列公式进行计算:

无限边坡分析方法是山区平面滑动型边坡常用的稳定性分析方法。当斜坡体潜在滑动面的深度与斜坡体长度之比很小时(一般深长比小于0.1时)，就可以把该斜坡体当作一个无限边坡进行分析。饱和无限边坡的稳定性计算公式如下:

式中:β为坡度(°);c'为土体有效内聚力(kPa);φ'为土体有效内摩擦角(°);γsat为土体的饱和容重(kN/m3)。

Green-Ampt入渗模型与无限边坡稳定性方法相结合的模型，就是将Green-Ampt入渗模型及其修正模型(如Mein-Larson模型等)与饱和土或非饱和土无限边坡稳定性分析方法相结合，也就是将入渗模型中得出的随降雨时间变化的入渗深度代入无限边坡稳定性分析方法，并分别考虑低强度长历时降雨和高强度短历时降雨条件，就可以得出不同降雨条件下斜坡的稳定性系数随降雨时间的变化情况。

此类模型主要假定在降雨入渗过程中湿润锋平行向坡体内部推进，潜在滑面平行于坡面，且为湿润锋面，坡体厚度远小于坡体长度。这类模型计算简单，多适用于恒定降雨强度下浅层滑坡的稳定性评价。代表性的模型主要有:Xie-Esaki-Cai模型、李宁模型、Muntohar-Liao模型、Xie-Esaki-Cai模型以及Cho-Lee模型等。

1.2 Richard渗流理论与无限边坡稳定性方法相结合的模型

一般认为，适用于饱和水流动的达西定律在很多情况下也适用于非饱和土壤水分的流动。Richards提出，达西定律仍可用来描述非饱和土中水的运动，但此时渗透系数不是常数，而是与体积含水量有关的函数。根据质量守恒原理以及广义达西定律，各向异性多孔介质中饱和-非饱和渗流的Richard控制方程为［8］:

式中:ψ为地下水压力水头(m);θ为土壤体积含水量(％);t为时间(h);α为坡角(°)，0≤α＜90°;K为导水率(m/h)，是土壤含水量的函数，也可表示为基质势的函数。

Iverson依据不同类型降雨(短时强降雨和长历时低强度降雨)入渗坡体水文过程的差异，提出的Richard方程的解析解，估算不同时段的降雨入渗导致孔隙水压力上升的变化［8］。图1是考虑暂态孔隙水压力作用下，降雨入渗引起斜坡水文响应的模型建立过程示意图。

图1 降雨入渗下斜坡水文响应模型建立过程示意图(引自文献［8］)

将Richard方程的解析解与无限边坡稳定性分析方法相结合，即可计算出坡体内某一深度Z处在任意降雨时间t的稳定性系数Fs，公式如下:

式中:β为坡度(°);c'为土体有效内聚力(kPa);φ'为土体有效内摩擦角(°);γw为水的容重(kN/m3); γs为土的容重(kN/m3);ψ(Z，t)为压力水头(m)。

此类模型以非饱和土渗流理论(Richard方程)为基础，依据不同类型降雨(短历时高强度降雨和长历时低强度降雨)入渗坡体水文过程的差异，研究不同类型降雨入渗条件下斜坡的水文响应过程和响应行为，并通过合理逼近的方法建立长期降雨和短期降雨入渗条件下坡体简化的水文模型，最终建立在不同坡体深度、不同降雨时刻的斜坡水力响应模型，然后再结合无限边坡稳定性分析方法，建立考虑暂态孔隙水压力作用下坡体失稳的理论模型。

这类模型假定边坡处于饱和或近饱和状态;假定降雨入渗是一维无限向下入渗，或者考虑降雨入渗量可无限积聚而不向外扩散;边坡潜在滑坡深度远小于边坡长度。此类模型考虑了暂态孔隙水压力的影响，具有很好的理论框架。但由于该类模型是基于入渗方程的解析解构建的，分析结果对边界条件较为敏感，尤其是初始地下水位、渗透系数和水力扩散率等参数对结果影响很大;而且参数较多，模型较为复杂。此类模型适合于近饱和的浅层滑坡的稳定性评价。因其具有较好的理论框架，目前已成为国际上降雨入渗诱发斜坡失稳物理模型的重点研究方向。代表型的模型有:Iverson模型、Iverson修正模型以及Trigrs模型等。

1.3 其他水文模型与边坡稳定性方法相结合的模型

此类模型是其他水文模型(如Philips入渗模型、Lumb入渗模型、稳态水文模型等)与边坡稳定性分析方法(如极限平衡等方法)相结合，建立边坡稳定性与降雨参数及地下水位等参数之间的相关关系。代表性的模型主要有:严绍军模型、Yeh-Lee模型、Sinmap模型、Shalstab模型、Slip模型、Rosso-Rulli-Vannucchi模型以及dSLAM模型等。这些模型的适用性主要取决于所采用的水文模型及边坡稳定性分析方法的适用性。

其中，Sinmap模型、Shalstab等模型因未考虑降雨过程对边坡稳定性的影响，因此，不能预测降雨条件边坡发生破坏的时间。此外，Slip模型和Rosso-Rulli-Vannucchi等模型，主要考虑了降雨入渗引起坡体内地下水位的变化从而引起边坡稳定性变化的情形，这些模型认为降雨入渗量主要用来改变坡体内的地下水位，并基于无限边坡稳定性分析方法，建立了边坡稳定性系数与降雨深度或地下水位等指标之间的相关关系。

2 结论

降雨是诱发斜坡失稳的一个十分重要的触发因素和动力来源。基于降雨入渗诱发斜坡失稳的物理过程建立相应的物理模型是评价降雨型滑坡的有效方法。目前，国内外学者已提出了多种降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型，但由于每种物理模型都是在一定的假设条件下提出的，因此每种物理模型都有一定的适用条件。

本文在查阅大量相关资料的基础上，按照降雨入渗模型和斜坡稳定性分析方法的不同，将降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型分为三类:Green-Ampt入渗模型与无限边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅰ类)、Richard入渗理论与无限边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅱ类)、其他入渗模型与边坡稳定性方法相结合的模型(Ⅲ类)，并对各种物理模型的假设条件、优缺点和适用性等进行了深入分析、归纳和总结，以期为实践中降雨滑坡物理评价模型的选择提供基础和理论依据。

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Applicability Analysis on Physical M odels of Slope Instability Induced by Rainfall Infiltration

Li Xiuzhen1，2，He Siming1，2，Wang Zhenyu3and Zhu Xianhua4
(1．Key Laboratory of Mountain Hazards and Surface Processes，Chinese Academy of Sciences，Chengdu 610041，China; 2．Institute of Mountain Hazards and Environment，Chinese Academy of Sciences，Chengdu 610041，China; 3．Sichuan Vocational and Technical College of Communications，Chengdu 611130，China;4．No.404 Geological Brigade of Bureau of Geology and Mining of Sichuan Province，Xichang 615000，China)

Rainfall is a very important factor and power source to induce slope instability.It is an effective method to evaluate rainfall-induced landslides based on the physical process of rainfall infiltration inducing slope instability to establish the corresponding physicalmodels.On the basis of referring to a lotof relevant information，the physicalmodels are classified into three categories:models of combining Green-Ampt infiltrationmodels and infinite slope stabilitymethods(Ⅰ)，models of combining Richard infiltration theories and infinite slope stabilitymethods (Ⅱ)and models of combining other infiltration theories and slope stability methods(Ⅲ)，according to different rainfall infiltrationmodels and slope stabilitymodels used.Assumptions，advantages，disadvantages and application of themodels are analyzed and summarized in hope to provide a theoretical basis for the selection of physical evaluation models of rainfall-induced landslides in the practice.

rainfall infiltration;slope instability;physicalmodels;types;applicability

P642;X4

A

1000-811X(2015)01-0034-05

10.3969/j.issn.1000-811X.2015.01.008

李秀珍，何思明，王震宇，等.降雨入渗诱发斜坡失稳的物理模型适用性分析［J］.灾害学，2015，30(1):34-38.［Li Xiuzhen，HeSiming，Wang Zhenyu，etal.Research progress of physicalmodels of slope instability induced by rainfall infiltration［J］. Journal of Catastrophology，2015，30(1):34-38.］

2014-05-14

2014-07-07

中科院重点部署项目子课题(KZZD-EW-05-01-02);国家重点基础研究发展计划(2013CB733205);中国科学院山地灾害与地表过程重点实验室自主组织基金项目

李秀珍(1975-)，女，内蒙古乌盟人，博士，副研究员，从事地质灾害评价与预测研究.E-mail:lxzljt@sina.com