朱阳光，唐凡春，王信宇，王菁，周林华

（长春理工大学 理学院，长春 130022）

近年来，大型公共场所的快速建设使得其内部的人群疏散优化问题得到重视，对此类问题的研究除了统计数据分析之外，计算机模拟仿真也成为一种研究方式。元胞自动机是空间和时间都离散、物理参量只取有限数值集的物理系统理想化模型。元胞自动机最基本的四个组成分别是元胞、元胞空间、邻域和规则，这种方式跟现实人群疏散很对应，因此元胞自动机模型在模拟人口疏散的规律方面有令人满意的表现。

金小刚［1］用二维矩阵来定义元胞状态，并且开发出元胞自动机的可视化模型；杨立中等人［2］研究了人员个体行为对人群疏散运动的影响；孟金刚［3］研究了各种元胞的演化规律；Helbing D等提出“社会力模型”，把人口疏散与牛顿运动学定律进行对比，提出相应人口疏散动力学方程，并与元胞自动机进行仿真的结果进行比对［4］；杨立兵［5］利用元胞自动机模型研究了楼梯疏散中员工逃生能力；Nilsson D［6］中利用元胞自动机模型研究了剧院内部的疏散情况，并与实验进行了比对；宋卫国等［7］在经典元胞自动机模型的基础上，量化了摩擦力与排斥力的运算规则；代伟［8］中利用元胞自动机模拟仿真提出了时间模型；李健［9］模拟了环境因素对人口疏散带来的影响。

对于某些大型场所，其内部放置有许多排列有序的桌椅等其它物品，这里全部视作障碍物，当大量人员需要快速离开，或紧急情况下人员需立即疏散时，建筑物的内部布局会严重影响人群的疏散效率，因此非常有必要对这类结构场所的出口位置和内部障碍物的摆放进行合理地设置，以达到在疏散人群时的最优效果。

本文首先较详细地研究了不同出口位置对疏散效率的影响，通过比较3种具有典型性的出口位置设置下得到较理想的出口位置设置方案。然后研究了在出口位置设置侧面边缘时，不同的交通枢纽内部布局对疏散效率的影响，对交通枢纽内部设计了9种不同的布局结构，分别从不同的内部障碍物布局和过道分布角度，分析了各个疏散出口和内部障碍物布局的疏散效率的差异问题。

1 模型介绍

1.1 元胞自动机的基本思想

元胞自动机是一时空离散的动力系统。散布在规则格网（Lattice Grid）中的每一元胞（Cell）都取有限的离散状态，所有元胞遵循同样的作用规则，依据确定的规则作同步更新。设定内的所有元胞通过作用规则相互作用而构成动态系统的演化。其中元胞自动机的更新规则为：所在的元胞状态是由周围元胞上个时刻的状态以及有效邻域构成的，即：St+1=f(St,N)。其中S为元胞的有限状态集，N为一个元胞的所有邻域内元胞的组合，为包含n个元胞的空间矢量，n是邻域元胞个数，f表示将St映射到St+1的一个状态转换函数。在这里我们用CA模型来模拟教室出口设置和内部结构对人群疏散效率的影响来寻找出口位置和内部结构的最优布局，基本实现图如图1所示。

图1 模型结构与模型实现的流程图

1.2 理论模型的建立

1.2.1 人员疏散模型的假设

网格划分：对于交通枢纽内部采取均匀划分网格，每个元胞对应边长为0.5m的正方形空间；

时间长度：对于所有人员规定每人在一秒钟只能移动一个网格；

人员特性：假设交通枢纽内部所有人员属性相同，即相同的作用规则；

网格属性：如图2所示，每个网格可能被障碍物、出口位置、或者人员所占据，或者元胞为空；

可能移动方向：如图3所示，采用Moore型邻域，包含自身位置，疏散人员有九个可移动的方向。

图2 网格属性及疏散人员特性示意图

图3 疏散人员可能的移动方向示意图

1.2.2 移动规则的选择

所有的个体根据障碍物的分布情况以及出口的位置和周围人群的分布情况来确定网格的吸引力。用一个二维数组(x,y)，来确定元胞位置，并定义二维数组的值为1时，此处有人，值为0时，则此位置无人。已而为平面左上角顶点为原点建立二维平面坐标系x-y与二维数组行、列递增方向一致，将网格在行列方向顺序排列，由此可以确定任意元胞A(i,j)中心(x,y)的坐标为 x(i,j)=0.5i-0.25，y(i,j)=0.5j-0.25。定义出口位置坐标O(x,y)，则

A(i,j)与O的距离为：

则A(i,j)周边八个邻域与O点的距离分别为：

下一时刻目标网格的选取：比较D(i+1,j),D(i+1,j+1),D(i+1,j-1),D(i-1,j),D(i-1,j+1)，D(i,j-1),D(i,j+1)与 D(i,j)的大小。选取距离最近且状态为“0”的网格作为目标网格，优先选取距离最近的网格，其次考虑距离其次的网格。若距离最近的目标网格不可选取，则以自身为目标网格，原地不动。以上是人员行走的基本算法，此外为了更加真实地模仿人群疏散的情况，还需要采用人员的绕行规则。即当元胞按距离出口最近的行走规则不可行时，当即选取稍远距离的网格进行绕行，在不考虑背对出口方向的绕行情况下是合理的，因为在不考虑极特殊的情况下，密集人群在疏散过程中存在向人群稀疏处绕行的倾向而又不会出现距离出口偏离太大的情况发生。即，在原来的目标网格为自身的情况下判断相邻目标网格是否为空。若为空，则下一时刻以此网格为目标，即绕行现象。若绕行不成功，即目标网格被占据的情况下，疏散人员才最终选择在原地不动［10］。

2 元胞自动机的仿真分析

本文研究的交通枢纽长度为11米（格子数为22），宽度为7米（格子数为14），出口宽度为1米（格子数为2）。内部布局摆放为9排×10列，以90人为研究对象。

2.1 出口位置对人群疏散效率的影响

考虑内部障碍物以正面正分呈左右对称分布的情形。相同的内部布局，出口位置不同时，会影响个体对疏散路径的选择。因此，需要合理地选取出口位置，以达到对人群疏散效率的优化效果。首先研究3种不同的具有典型性的出口位置对人群疏散效率的影响，在保证内部布局固定，人数固定为90人且90人初始出发地点相同的情况下，进行计算机仿真分析。

比较图4中每幅图左上角的疏散时间，可以看出，出口位置1的疏散效率最高，其次是出口位置2，出口位置3的疏散效率最低。出口位置1的疏散效率最高，原因主要是当出口位置设置在交通枢纽正面中央时，四条过道和人员的分布相对于出口都是对称的，在疏散时人员对过道的利用率最高。出口位置2和出口位置3的疏散效率比出口位置1低，原因主要是人员在疏散过程中，会比较多地利用靠近出口处的过道，使得远离出口处的过道利用率低。出口位置3的疏散效率又比出口位置2的疏散效率低，原因可能是正面边缘开口时，人员在靠近出口位置时需要改变行走方向，从而增加了疏散时间，使得疏散效率比在侧面开口时低。

图4 不同出口位置

图5 8种不同的内部布局示意图

2.2 交通枢纽内部障碍物布局对人群疏散效率的影响

通过改变交通枢纽内部障碍物的分布，来研究其对人群疏散效率的影响。8种不同的内部布局如图5所示。

为了减少单次仿真带来的偶然性对仿真结果的影响，对每种布局进行10次仿真，统计出每次的仿真结果，然后求出每种布局下的平均疏散时间。

图6 不同障碍物布局下的平均疏散时间统计图

布局1和布局2的具体布置相同，差别在于过道分布不同，通过比较两者之间的疏散时间可知适当地增加过道数有利于人群的疏散。布局3、4、5、6的具体布置是相同的，其中布局3和布局4的区别在于布局3出口处的墙壁紧靠障碍物，布局4出口处的墙壁紧靠过道，比较这两者的疏散时间可以得到结论，在紧靠出口处墙壁设置一条过道有利于人群疏散；布局5和布局6的区别也在于过道数目的不同，且布局6中障碍物紧靠两端墙壁，比较两者的疏散时间，这说明增加过道数目是有利于人群疏散的。布局7较布局6疏散时间变短，其原因可能是布局7中的障碍物分布将人群分成了两部分，起到了一定的分流作用，而布局6中的人群易在过道间形成一定的堵塞，增加了疏散时间。布局8和布局2相比，布局8的疏散效率更高一些，这也论证了增加过道数有利于人群的疏散。

从整个疏散结果分析，布局5的疏散效率是最高的。布局5既有紧靠两端墙壁处的过道，又有最大的过道数，这对人群的分流有很大的效果，十分有利于人群的疏散。相比之下，布局2的疏散效率最低，因为人群在障碍物间疏散缓慢，又容易在唯一的过道中形成堵塞，所以这样的布局设计不应采取。

3 结论

利用元胞自动机模型模拟了具有上述特征的交通枢纽内部人群疏散的情况，并分别研究了不同出口位置和不同的内部布局对人群疏散效率的影响，得到以下主要结论：

（1）设置交通枢纽出口位置时，首先应考虑在正面中央设置出口，这种情况下内部人群对过道的利用率最高，疏散效率达到最高；如果由于某些实际情况不允许在正面中央设置出口，和正面边缘相比，应选择在侧面边缘设置出口，这样可以减少行人运动方向的改变，提高疏散效率。

（2）当交通枢纽侧面边缘设置出口时，应该设置紧靠出口墙壁侧的过道，这样可以使人员尽快地疏散；另外设置较多的过道数目对疏散时的人群有较好的分流效果，这也可以提高疏散效率。

本文研究的交通枢纽规模较小，不能完全模拟如火车站、汽车站等大型场合的实际情况，但本文的研究成果对于现实生活中建筑物内部的布局有比较大的指导意义。

［1］金小刚.基于Matlab的元胞自动机的仿真设计［J］.计算机仿真，2002，19（4）：27-30.

［2］杨立中，方伟峰，李健，等.考虑人员行为的元胞自动机行人运动模型［J］.科学通报，2003，11：1143-1147.

［3］孟金刚.若干初等元胞自动机演化语言复杂性［D］.上海：华东理工大学，2011.

［4］Helbing D，Molnar P.Social force model for pedestrian dynamics［J］.Physical review E，1995，51（5）：42-82.

［5］杨立兵，张自忠，郑海力，等.楼梯疏散中员工逃生能力分析［J］.中国安全科学学报，2012，09：16-23.

［6］Nilsson D，Johansson A.Social influence during the initial phase of a fire evacuation—Analysis of evacuation experiments in a cinema theatre［J］.Fire Safety Journal，2009，44（1）：71-79.

［7］宋卫国，于彦飞，范维澄，等.一种考虑摩擦与排斥的人员疏散元胞自动机模型［J］.中国科学：E辑，2005，35（7）：725-736.

［8］代伟.群集应急疏散影响因素及时间模型研究［D］.长沙：中南大学，2012.

［9］李健.考虑环境信息和个体特性的人员疏散元胞自动机模拟及实验研究［D］.合肥：中国科学技术大学，2008.

［10］陶平，张小英，马恒亮.基于元胞自动机模型的人员疏散仿真研究［J］.计算机仿真，2009，10：319-322.