石守东，王 刚

（宁波大学信息科学与工程学院，浙江宁波315211）

基于图像分析的线缆节距测量算法研究

石守东，王 刚

（宁波大学信息科学与工程学院，浙江宁波315211）

随着线缆传输速度的不断提高，对线缆节距的测量精度提出了越来越高的要求。为此，设计一种基于图像检测技术的节距测量算法。分割线缆的前景和背景图像，根据前景像素点在特征空间中的分布情况，实现模糊C均值聚类。采用基于边缘定位的特定像素点填充、图像细化以及数据拟合技术，求得拟合方程的可行解以及相邻可行解之间的距离，通过图像比例尺将图像节距值转换为实际节距值。实验结果表明，该测量算法可快速有效地计算出线缆节距，且与激光测距法的绝对误差约为0.75%，具有较高的测量精度。

线缆节距；特征空间转换；模糊C均值聚类；边缘定位；数据拟合；激光测距

1 概述

随着线缆传输速度的快速提升，其内部的信号串扰将不断增大，这将严重影响线缆的信号传输质量。为了保证其信号传输质量，使串扰在可控范围内，需要精确地测量线缆节距值［1］。在工业生产中可通过各种测量方法来测量线缆节距。传统的节距测量法包括直接测量法、纸带测量法、移线测量法与平均测量法等。以上测量方法都为人工测量法，其测量效率以及精度无法满足实际工业生产的要求。

图像分析技术主要依靠工控机的高速处理能力，依据特征提取与识别，从图像中获取所需信息。与人工测量方式相比，图像分析技术具有以下优点：（1）当图像分析技术中使用亚像素技术［2］时，可极大地提高测量精度。（2）测量系统与被测线缆之间无接触，使得整个测量过程安全可靠。（3）整个测量过程由工控机完成，可节省人力物力，提高工业测量效率。目前，图像分析技术已广泛应用于工业生产的各个领域［3］，包括工业产品的识别与定位、移动机器人的导航与定位、车辆的识别与跟踪、医学影像分析以及卫星遥感图像分析与研究等。

目前国内外学者就图像分析技术进行深入研究，并取得了诸多研究成果。文献［4］提出一种基于霍夫变换的卷烟包装纸损伤检测方法，通过霍夫变换构建一套损伤判别标准，并根据检测方法所测得的各种评价参数与该判别标准所设立的评价参数进行比较，实现卷烟包装纸损伤的实时检测。文献［5］提出一种基于LOG-Zernike算子的工件图像边缘定位算法，首先定位算法通过LOG算子对工件图像进行快速边缘定位，在此基础上利用Zernike矩法将测量精度提高到亚像素级别，用于实时高精度工件图像的边缘定位。文献［6］提出一种基于椭圆模型的锥套检测与跟踪算法，采用电荷耦合元件（Chargecoupled Device，CCD）行列扫描的方式获取锥套内部边缘图像，并利用数据拟合的方法确定椭圆模型参数，而锥套检测则采用多点位搜索法提取锥套有可能存在的图像区域，并对锥套进行跟踪匹配和决策，实现锥套的精确定位与识别。

本文提出一种基于图像检测技术的节距测量算法，分割线缆的前景和背景图像，利用模糊C均值（Fuzzy C-mean，FCM）聚类、基于图像边缘定位的特定像素点填充和数据拟合等技术，实现图像线缆节距测量。

2 节距测量系统与算法实现

本文使用的节距测量系统如图1所示，其硬件构架主要包括CCD高速摄像机、工业级无影灯、图像采集卡、工控机、线缆传动装置，其测量方法为本文中的节距测量方法。下面对节距测量系统的工作流程做简要介绍，首先通过CCD高速摄像机获取线缆图像，将其数字化后存储于图像采集卡中。然后利用本文所提出的测量方法通过工控机的图形处理器（Graphics Processing Unit，GPU）并行处理［7］功能实时计算节距。

图1 节距测量系统

节距测量算法如图2所示，具体步骤如下：

步骤1 由于摄像机提供的图像数据为RGB格式且其前景和背景的灰度值相差较大，为了快速分割前景与背景，使用灰度值进行阈值分割。

步骤2 由于灰度值无法有效描述前景中2种不同颜色的线缆在其特征空间中的分布情况，因此选取合适的特征空间，通过改进的模糊C均值聚类算法分割前景中2条线缆。由于前景中存在一些孤立的噪声点，使用多尺度滤波将其除去。并利用形态学算法填充线对内部的孔洞，得到线缆1、线缆2的二值图。

步骤3 将线缆1、线缆2的二值图进行边缘定位，分别标记二值图的上下边缘。依据上下边缘对图像特定区域进行像素点填充，修复线缆的缺失部分。

步骤4 对修复图像进行细化操作，得到单像素点图像。通过数据拟合，得到2个拟合方程，联立方程求得可行解。其可行解之间的距离即为图像节距。通过比例尺将图像节距转换为实际节距。

步骤5 通过激光测距［8］方法测得的节距与本文测量方法测得节距进行对比，检验本文算法精度。

图2 节距测量算法流程

针对本文所提出的绕距测量算法对图像照度变化所引起的干扰的鲁棒性问题进行如下说明：首先，本文所述的双绞线图像的成像方式为一种背光式成像方式，通过这种成像方式可使得双绞线图像的前景与背景之间的对比度差异更加明显，所以，当图像照度变化时，测量算法具有更好的鲁棒性能。其次，本文用于分割双绞线图像前景与背景部分的算法是一种基于递推查找表的二维Otsu算法，其分割前景与背景的原理是使得前景像素点与背景像素点之间的类间方差达到最大值，而基于递推查找表的二维Otsu算法可以有效利用背光式成像方式其前景与背景之间的对比度差异明显的特点，所以，当图像照度发生变化时，基于递推查找表的二维Otsu算法能够快速准确地分割双绞线图像的前景和背景。最后，用于分割前景中2种不同颜色的绞线部分使用的是一种改进的模糊C均值聚类算法，算法所使用的特征空间为CMYK（Cyan，M agenta，Yellow，Black）空间，此特征空间是一个4维的彩色空间，当图像照度变化时对图像的色彩空间几乎没有影响。综上所述，测量算法对图像照度变化所引起的干扰的鲁棒性较强。

3 线缆图像分割

3.1 前景与背景分割

3.1.1 特征空间转换

测量系统通过摄像机输出RGB格式的图像数据，其图像如图3所示，图4为其灰度直方图。从图4可知，其灰度直方图呈现双峰特性，表明前景和背景灰度值相差较大。为了快速分割前景和背景，利用其灰度值进行阈值分割。

图3 线缆图像

图4 灰度直方图

3.1.2 二维Otsu算法

设线缆灰度图为I（i，j），其中，i∈［1，height］；j∈［1，w idth］；I（i，j）∈［0，L-1］；height，width为灰度图的高度和宽度；L为其灰度级数［9］。其n×n邻域的平均灰度图G（i，j）可表示为：

对于灰度图中任意一点（i，j），可将I（i，j）与G（i，j）构成二维直方图。通过二维直方图分割图像可有效提高算法的抗噪能力，降低算法的误分割率。设I（i，j）中值为I且G（i，j）中值为G的像素点数为fij，则线缆二维直方图的概率密度函数可表示为：

对于给定的阈值（s，t），可将二维直方图划分为4个区域，如图5所示。其中，区域Ⅲ，Ⅱ分别为线缆前景和背景；Ⅰ，Ⅳ为噪声点。设ω0，ω1为前景和背景像素点出现的概率，其可表示为：

其中，0≤s＜L-2；0≤t＜L-2。

图5 二维直方图的区域划分

前景以及背景的灰度均值矢量μ0，μ1可表示为：

其中，0≤s＜L-2；0≤t＜L-2，且ω0≠0，ω1≠0。

整幅图的灰度均值矢量可表示为：

假设图像中所有像素点都位于Ⅱ，Ⅲ中则有：

前景和背景的类间方差可表示为：

使得类间方差S达到最大的阈值（s，t）即为最优阈值。

3.2 基于递推查找表的二维O tsu算法

在二维Otsu算法中，其假设区域Ⅰ，Ⅳ的概率密度为0。但从图6中可知，其概率密度分布于二维直方图的主对角线上，认为区域Ⅰ，Ⅳ的概率密度为0这种假设不符合实际情况。针对以上不合理的假设，本文对二维直方图重新划分，新的划分图如图7所示，并建立了3个查找表用于二维概率密度以及2个方向上灰度均值的快速查找，避免大量重复计算。

图6 二维直方图概率密度分布

图7 二维直方图区域的重新划分

图7 对二维直方图进行了重新的划分，通过直线G=I+N和G=I-N将直方图中所有概率密度不为0的点包括在内，即可控制直线中N的取值有效减少所需统计的区域面积，并使统计区域的概率密度和为1。其中，N代表本文中前景与背景分割算法中二位直方图中所囊括99.99%以上像素点的最小取值；s为原始二维直方图中的分割阈值。在本文中N取35，其所需统计的概率密度点数约为原始的25.47%。通过直线G=I+N和G=I-N可将二维直方图分为可用点区（阴影部分所在区域）以及无用点区（非阴影部分所在区域）。再通过直线G= -I+T可将阴影部分分为前景和背景。

在二维Otsu算法中，通过计算不同组合的阈值（s，t）使得类间方差S最大，其中存在大量的重复计算。在基于递推查找表的二维Otsu算法中，通过利用概率密度查找表ω（i）以及二维直方图2个方向上的灰度均值查找表μi（i），μj（i），可有效减少重复计算。3个查找表通过递推算法实现，其可表示为：

（1）当0＜T≤N时：

通过使得式（14）中的类间方差S达到最大值时的分割阈值T即为最优分割阈值，利用此最优分割阈值T即可实现双绞线图像前景和背景的快速分割。

3.3 前景图像分割算法

由于前景中2种不同颜色的线缆灰度值相差不大，利用改进的二维Otsu算法无法将其分割。英尺将RGB空间转换为CMYK空间，为了避免模糊C均值算法［10-11］随机初始化聚类中心，提出了利用最优二叉树思想［12］进行初始化聚类中心，进而进行模糊聚类。其初始化聚类中心的方法具体如下：

随机选取前景中row列共m个像素点作为聚类中心初始化样本点，样本点image-init的计算公式如式（15）所示。D为任意两样本点之间的距离，称其为相异度矩阵，计算表示如式（16）所示。

步骤1 初始化最优二叉树。设最优二叉树可用矩阵tree表示，tree中的内容包括结点序号，结点权值（像素点在特征空间的坐标位置）以及代表此结点是否在二叉树上的标志位（1代表结点在二叉树上，0代表结点不在二叉树上）。当初始化二叉树时，将所选取的m个结点添加到树上。

步骤2 该步骤需循环执行m-1次。首先求相异度矩阵D中的最小值，其对应的2个结点。以这2个结点为父亲结点生成一个新的子结点，新生成的子结点权值为其2个父亲结点权值的平均值，将新生成的子结点添加到二叉树中去，并将2个父亲结点从二叉树中移除。利用新的二叉树矩阵tree更新相异度矩阵D，其更新如式（16）所示。

通过以上方法便可以得到初始化的聚类中心点。改进的模糊C均值算法的实现具体如下：

步骤1 设定聚类个数c=2，模糊加权指数m= 2，利用最优二叉树思想的聚类中心可以表示为V（0），设置模糊C均值收敛的条件为ε=10-5，令初始迭代次数为0。

步骤2 利用式（17）计算隶属度矩阵U（k+1）中的每一个元素：

其中，dij为特征空间中的像素点坐标位置到聚类中心之间的特征距离［13］。

步骤3 利用式（18）计算聚类中心V（k+1）的每一个元素：

3.4 多尺度滤波及形态学运算

针对二值图S-image1，S-image2背景以及线对中存在噪声点的问题，利用多尺度滤波以及图像形态学算法进行处理，其过程具体如下：

步骤1 设置3个多尺度滤波的结构元素分别为structure1，structure2，structu re3，其值如式（20）所示。依次利用这3个结构元素历遍整个二值图像S-image1，S-image2，将满足以上结构元素且在对应二值图中为1的像素点置为0。通过步骤1可以清除二值图像背景中孤立的噪声点。

步骤2 利用形态学闭运算［14］填充线缆内部细小的孔洞并光滑其边缘，得到滤波后的二值图B-image1，B-image2。

4 线缆特征修复与识别

4.1 特定区域像素点填充及图像细化

针对线缆相互扭绕遮掩的情况，通过检测线缆二值图的边缘，实现线缆部分区域修复的功能。将修复后的二值图进行细化操作得到单像素点图像，为下一步数据拟合提供数据集。区域修复过程具体如下：

步骤1 设线缆二值图可分别表示为B-image1（i，j），B-image2（i，j），其中，i∈［1，height］；j∈［1，w idth］，分别计算图中2条线缆的线宽，即分别计算二值图中每一列灰度为1的像素点个数，并将计算结果存入2个大小为1×w idth数组B-w idth1，B-width2中。通过对这2个数组进行置信度分析，得出线缆1、线缆2的线宽分别为linewidth1，linew idth2。通过对B-image1（i，j），B-image2（i，j）进行边缘定位［15］，得到线缆的连续边缘图像B-edge1（i，j），B-edge2（i，j）。分别从线缆边缘图像B-edge1（i，j），B-edge2（i，j）的顶部向下搜索，若搜索到灰度值为1的点且其3×3邻域内还可搜索到其他灰度值为1的点，将其进行标记。通过以上边缘标记的方法可以区分线缆的上下边缘，标记的边缘点为上边缘点，未标记的点为下边缘点。

步骤2 由于线缆1、线缆2二值图的操作步骤相同，因此在接下来的步骤中只以线缆1为例进行说明。查找数组B-w idth1中值为0的坐标位置，其分别为l1，l1+1，…，l1+l1-w idth。设修复的左起始点gapLeft=l1-1，右起始点gapRight=l1+l1-w idth+1。针对二值图B-w idth1中缺失的部分区域，当j∈［1，gapLeft］（j为二值图B-w idth1的列坐标），使用上边缘向下进行像素点填充的方法，其填充的线宽为linew idth1。当j∈［gapLeft，width］，使用下边缘向上进行像素点填充，其填充的线宽为linew idth1，经过以上操作得到线缆1的修复图像。线缆2二值图也进行相同的修复处理，得到线缆2的修复图像。

步骤3 统计修复图像每一列中灰度值为1的行坐标之和为total-row=［row1，row2，…，rowwidth］，每一列中灰度值为1的像素点个数为total-num=［num1，num2，…，numwidth］，则细化后的图像可以表示为：

4.2 数据拟合及图像比例尺设置

本文使用最小二乘法对线缆细化图像进行数据拟合，其过程具体如下：

步骤1 提取线缆细化图像中灰度值为1的像素点坐标，并对以上坐标（xi，yi）进行最小二乘拟合。通过求取拟合方程的可行解，求得可行解之间的距离即为线缆图像节距。选取不同的拟合模型，分别求取各自模型的和方差SSE，确定系数R-square。通过以上2个模型评价参数，选取最优拟合方程。其中，SSE越接近于0以及R-square越接近于1，表明其拟合效果较好。SSE，R-square可表示为：

步骤2 提出一种线缆图像比例尺设置的方法，其原理为：将一个五角硬币水平置于CCD摄像头下，设原来线缆与CCD摄像头之间的距离为h，则用五角硬币来替换原来线缆所处的位置，使其与CCD摄像头之间的距离仍然为h。

由于平行光的作用五角硬币周围的区域要明显亮于五角硬币的区域，根据这一特性，可利用本文所述改进的二维Otsu算法将五角硬币图像分为2类，即硬币区域与其背景区域。统计其硬币区域所占的像素点个数为c。由于像素点呈正方形，设r为像素点的边长，则图像中硬币的面积公式可以表示为S= cπr2。在实际中通过游标卡尺测得，五角硬币的半径为10.25 mm，则实际硬币图像的面积可以表示为S′=πr′2，则线缆实际绕距就可表示为：

其中，d为线缆实际绕距；distance为线缆图像绕距，其实际绕距值单位为μm。

5 实验结果与分析

本文实验均在Inter酷睿i5-3210M 2.5 GHz CPU、4 GB内存的系统环境下进行，仿真工具为matlab 2012a。实验给出6幅分辨率为768×256的线缆图像作为样本图像。表1为本文提出的线缆分割算法与原始FCM算法在分割时间上的比较。其中，原始FCM算法中m=2，c=3，ε=10-5，在本文所提出的线缆分割算法中，先利用二维Otsu算法分割线缆的前景和背景再利用FCM进行聚类，其中，FCM算法中m=2，c=3，ε=10-5。从表1可知，本文提出的线缆分割算法其分割时间约为原始FCM的34.26%。

表1 线缆图像分割算法的分割时间比较ms

图8 节距测量算法具体过程

图9 线缆细化图像拟合参数SSE的比较

图10 线缆细化图像拟合参数R-square的比较

从图11中可知，利用本文所提出的测量算法测得的节距与激光测距法测得的节距相比，两者之间的绝对误差约为0.75%。实验结果表明，本文测量算法测得的节距能较好地逼近节距的真实值。

图11 2种测量算法所得节距比较

6 结束语

本文提出一种基于图像分析技术的节距测量算法。针对FCM聚类速度慢的缺点，给出一种结合二维Otsu的FCM聚类算法，其分割时间约为FCM算法的34.26%。针对线缆相互扭绕遮掩的问题，设计一种基于边缘定位的像素点填充方法，用于修复缺失的线缆。通过图像细化及数据拟合，得到2条线缆的拟合方程并求得可行解。2个可行解之间的距离即为图像节距值，通过比例尺可将其转换为实际节距值。

为了证明本文测量算法的可靠性，将激光测距法测得节距与本文所得节距进行比较，可以看出本文测量算法满足准确性和实时性等要求。但当提高节距测量精度时，会增加系统的测量时间，无法同时满足精度和速度的要求。因此，今后将利用已有的绞线中心线坐标点来预测2条绞线中心线的位置，简化绕距的求解步骤，进一步提高测量算法的执行速度。

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编辑 陆燕菲

Research on Cable Pitch Measurement Algorithm Based on Image Analysis

SHI Shoudong，WANG Gang
（College of Information Science and Engineering，Ningbo University，Ningbo 315211，China）

With the improvement of cable transmission speed，higher and higher demands of measurement precision of cable pitch are proposed.For this reason，this paper designs a cable pitch measurement algorithm based on image detection technique.It splits foreground and background of the cable image and uses the distributed situation of foreground pixels in feature space to achieve the Fuzzy C-mean（FCM）clustering.It obtains feasible solutions of fitting equation and the distance between adjacent feasible solutions by using specific pixel fill fitting，image thinning and data fitting based on edge detection.It converts image pitch value to an actual pitch value by the image scale.Experimental results show that the algorithm can calculate the cable pitch quickly and efficiently，and the absolute error of cable pitch between the proposed algorithm and laser ranging algorithm is about 0.75%.It has a high degree of measurement precision.

cable pitch；feature space conversion；Fuzzy C-mean（FCM）clustering；edge positioning；data fitting；laser ranging

石守东，王 刚.基于图像分析的线缆节距测量算法研究［J］.计算机工程，2015，41（11）：273-279，286.

英文引用格式：Shi Shoudong，Wang Gang.Research on Cable Pitch Measurement Algorithm Based on Image Analysis［J］.Computer Engineering，2015，41（11）：273-279，286.

1000-3428（2015）11-0273-07

A

TP391.4

10.3969/j.issn.1000-3428.2015.11.047

浙江省重中之重学科开放基金资助项目（XKXL1514）；宁波大学王宽诚教育基金资助项目。

石守东（1964-），男，副教授、博士，主研方向：图像处理，嵌入式应用；王 刚，硕士。

2015-04-21

2015-05-26 E-m ail：shishoudong@nbu.edu.cn