刘国松，李素文

（长春工程学院，长春130012）

0 引言

电像法是英国物理学家开尔文勋爵首先提出的一种特殊方法，用于静电问题的求解。电像法的理论支撑是拉普拉斯方程、泊松方程在限定边界条件下的唯一性定理。该方法在应用过程中涉及点状原电荷在给定边界面下电像的个数、像电荷的位置和复杂带电体的像电荷形状、电荷分布两大类问题。作为电像法有效性的示例，接地无限大平面、无限长圆柱面、球面导体边界的点电荷电像计算于电磁场相关教科书［1－3］，电像法的应用和讨论虽多有报道，因带电体和界面的复杂性带来的像电荷位置、电荷量的确定问题限制了电像法的应用范围，有时甚至需要依靠直觉加以判定。尽管如此，仍有很多成功的解析算例，如郑家奎［4］采用电像法处理了特殊角域静电场，这是有限电像；严雪飞［5］采用迭代电像法计算双导体球静电模型，并且讨论了多导体球问题，这是电像法应用的较为复杂又贴合实际的成功范例，其工作的重要性还在于将电像法应用于数值计算的预处理。

本文在导体球面边界条件下应用勒让德多项式与其母函数的关系，证明了引入导体球面电像的合理性和唯一性。引进电像变换函数用以表达导体球外带电体的像格林函数，以实现求解任意带电体电场中存在导体球界面情形下边值问题，最后给出了导体球一均匀带电圆环模型的数值算例。

1 球面电像的合理性、唯一性证明

对于导体球一点电荷静电模型，空间电势来源应有两部分（如图1）：导体表面电荷σ和导体外的点电荷q。……