蒋 丹，胡 真

(河海大学理学院，南京 211100)

光子晶体是一种具有周期性的新型人造材料［1］，其最重要的性质是存在光子带隙［2］。频率落在光子带隙的光波不能在光子晶体中传播，从而使得光子晶体具有控制光的能力，被用来设计和制造各种光子晶体元件，在量子信息、超小型激光器、非线性光学等领域发挥了重要作用。

制造光子晶体的材料按性质不同可分为各向同性和各向异性。各向同性材料的性质不会随外界因素变化而变化，由它们制造的光子晶体元件的性能是确定的，不具有可调控性。各向异性材料［3］不同于各向同性材料，其性质受外界因素的影响会发生变化。例如，对各向异性材料施以电流或调整温度等，会引起各向异性材料性质的改变，从而引起由各向异性材料制造的光子晶体结构性能的改变。由此可以通过施加外界影响来实现对各向异性光子晶体元件的调控。

液晶［4］是一种常用的各向异性材料，它的性质随外界条件如电场、温度［5］的变化而变化。近年来，涌现出了大量基于液晶制作的各向异性光子晶体元件，如光调制器、具有记忆效应的元件等。

在模拟和优化设计各向异性光子晶体元件的过程中需要有效的数值方法。传统的数值方法有各种局限性，比如:时域有限差分方法［6］需要很庞大的计算资源，且不容易算出高精度的结果;有限元方法［7］通常需要求解一个很大的方程组，不管是直接求解还是迭代求解都很繁琐。……