张 松 侯明善 唐成师

1.西北工业大学自动化学院，西安710072

2.上海机电工程研究所，上海201109

弹道优化是指确定一条满足给定动力学方程和相关约束条件的空间运动轨迹，使导弹沿该轨迹飞行时指定的性能指标最优。常规数值弹道优化方法可分为间接法和直接法［1－2］。间接法［3－5］根据最优控制原理将优化问题转换为Hamilton 边值问题进行求解，解的最优性能够得到保障，但难以适应复杂的路径约束情况，对初始猜测要求苛刻。直接法［6－9］将连续最优控制问题转化为有限维非线性规划问题进行迭代搜索求解。相对间接法，直接法收敛域更宽，但离散化配置点数量大，且依赖初始猜测。对此，文献［7］设计了初值轨迹生成算法，弥补了Gauss 伪谱法对初值敏感的不足。文献［8］采用双层优化策略对细化单元数和插值基函数的阶次进行自适应调节，减少了优化变量数量并能满足精度要求。文献［9］在利用伪谱法设计最优轨迹时，采用二阶微分方程技术消去部分状态量以减少优化变量。此外，文献［10］将逆动态方法与直接法相结合研究了弹道导弹上升段弹道优化问题。该方法通过优化期望输出从而间接设计控制量，有效减少了需要的离散变量个数，但该方法中期望输出的参数化方式不具一般性，且精度难以保证。

从几何本质上看，飞行弹道总是一条满足边界条件的光滑曲线。对给定光滑曲线，曲线的切矢量和法矢量可通过方程计算确定。等价地说，如果弹道光滑且方程已知，则弹道倾角和弹道偏角及其变化规律就是确定的，结合导弹运动方程组、约束条件等通过数值积分计算就可确定弹道上的其它参量，包括速度、法向加速度、升力和阻力等。……