李 锋，杜 强

（中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳 621999）

基于频响函数的转盘振动响应预测

李 锋，杜 强

（中国工程物理研究院 总体工程研究所，四川 绵阳 621999）

转盘振动对精密离心机精度有重要影响，但目前尚无有效手段测试转盘在旋转状态下的微振动响应。在理论分析的基础上，提出转盘振动响应预测的方法。通过模态测试获得精密离心机基础与转盘上若干点之间的频响函数，进一步计算响应传递率，并结合基础振动响应测试数据，对转盘在旋转状态下的振动响应进行预测。分析结果表明：转盘振动响应放大的主要因素是气浮轴承的动力学特性；转盘振动总体上表现为随机振动，周期振动的分量相对较小。

振动与波；频响函数；转盘振动；响应预测；传递率

精密离心机是校准高精度线加速度计的重要设备，其工作原理是以转盘或转臂旋转运动产生的向心加速度为标准，对线加速度计进行标定，获得其输出输出特性。精密离心机自身的误差会通过校准过程引入到被校准的线加速度计中，随着加速度计精度的提高，对离心机精度的要求也越来越高。目前美国中央惯性制导实验室已建有加速度相对标准不确定度达2×10-6的精密离心机[1]，国内也在研制不确定度优于1×10-5的精密离心机。

转盘振动是影响精密离心机不确定度的一个重要因素，尤其是转盘的径向振动会耦合进入离心机的向心加速度，从而影响加速度不确定度。目前在工程上一般通过高精度隔振基础设计、精密的转子系统动平衡等手段将转盘振动控制在很低的量级上[2]。当精密离心机处于静止状态时，可采用高分辨力传感器对转盘微振动进行测试，但目前尚无有效手段对旋转状态下精密离心机的转盘振动进行可靠测量。

本文拟通过模态测试获得结构上若干点之间的频响函数和传递率，建立基础振动与转盘振动的关系，并基于响应传递率和基础振动测试结果对精密离心机旋转状态下的转盘振动响应进行预测。

1 转盘振动响应预测方法

精密离心机整体结构是一个多自由度系统，其线性离散系统的振动微分方程为

式(1)中，[M]、[C]、[K]、[f]分别为离心机结构质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵和载荷矩阵，{x}为结构位移。

频响函数是系统固有特性的一种频域描述方式，反映了结构响应的传递关系，一般可表述为

式（2）中，{X(ω)}、{F(ω)}分别是响应和载荷的频谱，对于确定性信号，可通过响应与载荷的频谱获得系统的频响函数。对于随机信号，由于不满足傅里叶变换的条件，一般用功率谱密度（而不是频谱）进行表征，此时载荷与响应之间的关系有[3]

根据实测结果分析，基础和转盘振动为随机振动与多频率周期振动的叠加，其中随机振动占据主导[4]，因此在频域用功率谱密度来表征基础和转盘振动信号各频率成分上的能量分布。

测点布局如图1所示，在精密离心机基础上布置两个加速度测点（图1中的1、2号点），转盘上布置两个加速度测点（图1中的3、4号点）。

图1 基础和转盘测点布局示意图

根据（3）式有

式中

[X1(ω)]——基础振动的功率谱密度；

[X3(ω)]——转盘振动的功率谱密度；

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[H31(ω)]——1点和3点间的频响函数；

[H11(ω)]——原点频响函数；

[SF1(ω)]——激励力谱。

联立（4）式和（5）式，可得

T31(ω)即为转盘与基础振动的响应传递率。

2 加速度响应传递率

由（10）式知，响应传递率可通过频响函数之比得到，频响函数可以通过模态测试获得。在离心机静止状态下（气浮但转速为零），对隔振基础施加脉冲激励，并同时测量基础振动和转盘振动响应，获得基础和转盘上测试点的频响函数，其中1#点和3#点X向加速度频响函数如图2所示，根据频响函数进一步计算1#点和3#点X、Y、Z三个方向上的加速度响应传递率如图3。

图2 静止状态下加速度频响函数(1X、3X)

图 3加速度响应传递率

根据气浮轴承设计参数和精密离心机结构参数进行理论计算[5]，转盘和轴承的径向角振动模态频率为29 Hz，轴向平动模态频率为175 Hz，与响应传递率的最大峰值基本吻合，说明转盘振动响应放大主要由气浮轴承的动力学特性引起，其中径向角振动模态主要影响径向振动响应，轴向平动模态主要影响轴向振动响应。

3 转盘振动响应预测

根据（6）式，只要知道了基础振动响应和响应传递率，就可对转盘振动响应进行预测。基础上1#点X向在120 r/min和240 r/min时的振动加速度功率谱密度测试结果如图4所示，转盘上3#点X向在120 r/ min和240 r/min时的振动加速度功率谱密度预测测试结果如图5所示。

图4 基础振动加速度测试结果(1X)

图5 转盘加速度响应预测结果(3X)

基础振动通过基座、气浮轴承、主轴等环节传递至转盘，结构的固有特性影响着转盘的振动响应，对线性系统而言，转盘振动应与基础振动具有相同的频率成分，只是对应的幅值大小由于结构固有特性的影响而不同。

因此转盘振动亦为周期振动与随机振动的叠加，但从转盘响应的加速度功率谱密度曲线看，离心机自身旋转引起的周期振动在转速较高时较为明显，在转速低时幅值很小，淹没在随机信号中，转盘振动总体上表现为随机振动，均方根值占总均方根值的90%以上。

对线性系统而言，频响函数反映的是结构的固有特性，与激励大小和类型均无关，传递率通过频响函数之比得到，反映的是结构系统固有的传递特性，因此离心机气浮状态下的传递率理论上与旋转状态下相同。但实际上在不同转速下，由于不平衡力的存在，转盘回转中心有一定的偏心，不同转速下的偏心率不同，空气轴承的支撑刚度会略有不同[6]，如图6所示，结构系统的频响函数和传递率均会有所不同。作为一种近似方法，可基于传递率不变假设，对转盘在旋转状态下的振动响应进行预测。

图6 承载能力、刚度与偏心率关系曲线

4 结语

在理论分析的基础上，提出了转盘振动响应预测的方法，基于频响函数获得响应传递率，并结合基础振动响应测试数据，得到了转盘在旋转状态下的振动响应预测结果，主要结论如下：

(1)转盘振动响应放大的主要因素是气浮轴承的动力学特性；

(2)转盘振动总体上表现为随机振动，周期振动的分量相对较小。

[1]IEEE Std 836 TM-2009.IEEE recommended practice for precision centrifuge testing of linear accelerometers.The Institute of Electrical and Electronics Enigeers.

[2]林杰俊，李东升，沈小燕，等.空气弹簧隔振平台的振动传递率研究［J］.机械设计与制造，2012，12：51-53.

[3]邹经湘.结构动力学［M］.哈尔滨工业大学出版社，1995.

[4]Feng Li,Qiang Du,Jia-quan Feng,Measurement and analysisofmicrotremorson a construction siteby precision centrifuge[J].Advances in Civil,Transportation and Environmental Engineering,2013,315-320.

[5]刘暾，刘育华，陈世杰.精压气体润滑[M].哈尔滨：哈尔滨工业大学出版社，2010.

[6]陈大林，吴连军.精密离心机气浮轴承气膜刚度与承载能力分析［D］.第22届全国结构工程学术会议论文, 2013.

Prediction of Turntable Vibration Based on the Frequency Response Functions

LIFeng,DU Qiang
（Institute of System Engineering,ChinaAcademy of Engineering Physics, Mianyang 621999,Sichuan China)

Turntable vibration has an important influence on the accuracy of precision centrifuge.However,there is currently no effective means to measure the micro-vibration response of the rotating turntable.In this paper,a method to predict the turntable vibration was put forward based on theoretical analysis.First of all,the frequency response functions at different points on the turntable and the centrifuge foundation were tested.Then,the transfer rate was calculated and analyzed.Finally,the turntable vibration was predicted according to the transfer rate and the measurement result of the foundation vibration.Analysis result shows that the turntable vibration is dominated by the random vibration with small periodic vibration components,and the dynamics characteristic of the air-bearing is the main reason to amplify the turntable vibration.

vibration and wave;frequency response function;turntable vibration;response prediction;transfer rate

O328；TB533+.1

A

10.3969/j.issn.1006-1335.2015.03.026

1006-1355(2015)03-0121-03

2014－05－12

国家重大科学仪器设备开发专项—高精度惯性仪表校准检测装置研制及应用（2011YQ130047）

李锋（1980－），男，湖北襄阳人，硕士，主要从事精密离心机研发、结构振动分析与测试技术研究。E-mail:15983633005@163.com