何玉红

(濮阳职业技术学院建筑工程系，河南濮阳 457000)

1 研究背景

基坑开挖过程相当于土体卸载与自重释放，可导致坑底回弹变形、坑边土体隆起，进而影响基坑的稳定性和安全性。对于环境保护要求严格的大范围深基坑，坑底的回弹变形关系到立柱隆沉与建筑地基的变形量，影响基坑及基础的工程质量。在大范围卸荷的情况下，对基坑坑底的回弹变形预测一直是岩土工程界的研究热点。

影响基坑坑底回弹变形的因素众多，包括土体自身力学性质、基坑降水对土体固结影响、坑底工程桩的分布，以及基坑分层分块限时开挖带来的时空效应等。深大基坑开挖的坑底回弹实测研究结果［1］表明:降水促进土体固结以及密集的工程桩能较为明显地降低深大基坑坑底回弹变形;工程实测经验［2］也表明:坑底回弹变形分布受基坑空间效应的影响，基坑的宽窄比(宽度与深度之比)影响坑底回弹应力、回弹模量的变化，对于宽基坑，坑边回弹明显小于坑中央回弹变形。软土的回弹变形较硬土更为明显，故关于基坑回弹的研究较多地关注软土方面。

目前基坑回弹变形预测的方法主要有以经验系数修正的各种理论模型预测法和国家规范推荐的以分层总和法为基础的弹性变形计算法［3］;刘国彬等［2］引入了残余应力的概念，并结合软土地区的实测资料建立了以残余应力为基础的回弹预测变形法;数值模拟为基坑坑底隆起的预测提供了新的方法，在工程应用中较为广泛，但受土体本构模型及数值算法限制，需要结合工程实际经验综合参考使用［4］。

本文根据软土基坑工程实际情况，综合考虑土体加卸载特性，引入塑性发展系数β，并重新定义回弹影响深度的计算方法，提出以塑性发展系数β为基础的简化回弹变形预测方法，并结合工程实例对该方法的预测效果进行评价;同时根据基坑回弹变形的时空分布规律，对控制坑底回弹提出相关的处理建议和措施，以确保基坑坑底的安全稳定。

2 简化回弹变形计算方法

预测基坑回弹变形需要确定坑底土层计算深度、回弹变形模量及回弹应力的分布等多种相关参数，现有的计算方法有着较为完善的理论体系，但所需参数较多、计算过程较为繁琐，在工程应用上受到限制。

考虑土体本身具有弹塑性变形性质，根据土体的压缩回弹曲线，土体压缩过程中产生弹性变形和塑性变形，塑性变形为不可恢复的变形，余下的部分为卸载后可恢复的变形，即土体的回弹量。土体在压缩过程中会产生一定程度的塑性变形，现引入如下假定:

(1)大面积土体在均布荷载的循环加卸载过程中，土体的压缩变形曲线与室内试验土样的e-P曲线近似。

(2)坑底的土体各土层回弹之间的约束可忽略不计。

根据土体压缩回弹曲线的变形性质，引入塑性发展系数β，建立一种简化的基坑回弹量计算方法。

2.1 坑底回弹土体计算深度的确定

土体卸荷过程中的最终应力与加载过程中的最大应力之比定义为土体的卸荷比R。室内试验研究结果表明:土体的卸荷比越小，回弹变形越小，根据现有工程经验及试验研究结果，当卸荷比小于某个值时，土体的回弹变形很小，可忽略不计。结合现有工程经验，当卸荷比R＜0.25时，基坑坑底土体的回弹变形可不考虑［5］。

基坑开挖前平整地面以下的土体均处于均匀的自重应力场状态，深度z处的土体其自重应力为γz(γ为土体平均重度，扣除浮重度)。当基坑开挖面积足够大时，基坑开挖完成后坑底中部土体可忽略空间效应的影响(一般地，当基坑宽度与开挖深度之比＞2.5时，坑边空间效应可忽略不计)，其坑底以下土体内应力分布仍然为土体的自重应力。

令基坑开挖深度为H，坑底以上土体自重应力为P0(扣除地下水位以下的浮力作用)，坑底以下土体重度为γ'(浮重度)，则坑底以下深度为D处的土体卸荷比R可定义为

当D逐渐增大时，卸荷比R逐渐减小，令R=0.25，则坑底受回弹效应影响的土层深度D为

坑底以上及坑底以下的土体浮重度近似，D最终结果近似于(0.7～0.8)H，即从工程实用角度来说，坑底以下0.8H左右范围内的土体回弹是重点考虑的对象。

参照之前广泛应用的残余应力法［2］及自重应力抵消法［5］，当基坑开挖深度＜20 m时，2种算法的坑底土体影响深度一般为开挖深度的0.8～1.0倍，与按照卸荷比R计算得出的深度较为近似。

回弹土体计算分层可参照地基沉降的分层总和法，取2 m为一个分层，遇到土层分界面及地下水位变化时为一个分层。土层的应力计算点取土层底面处的中点作为应力计算点的深度。

2.2 塑性发展系数的定义

土体循环加载过程中初始压力定义为P1，对应的孔隙比为e1;加载过程中最大压力定义为P2，对应的孔隙比为e2;卸载至初始压力P1时对应的孔隙比为e3。从加卸载循环e-lg P曲线中可以看出，土体孔隙比有一部分转化为不可恢复的塑性变形，定义塑性发展系数β为

一般现有岩土工程勘察报告仅提供e-P曲线，很少提供回弹曲线，卸载后的孔隙比e3可根据其他土体力学参数近似求得。

在循环加卸载过程中，压缩指数Cc与回弹指数Cs分别为

则可得

即塑性发展系数β可利用压缩指数及回弹指数求得，较为方便。

2.3 塑性发展系数的近似取值

塑性发展系数的确定需要得知在P1及P2之间循环加卸载过程中的压缩指数及回弹指数，一般勘查报告均会提供各个土层的e-P曲线，压缩指数Cc较为容易求得，回弹指数Cs则需要根据工程经验近似确定。

根据相关试验数据分析及勘查经验，上海地区较深土层中的土体可根据塑性指数Ip近似计算土层的压缩指数和回弹指数［6］，即

根据前人的试验研究成果，回弹指数Cs一般为(0.1～0.2)Cc，即在土体压缩过程中，80%～90%的变形为不可恢复的塑性变形。

2.4 回弹变形值的计算

坑底以下影响深度D范围内的土层分为若干层，每层厚度为Hi，坑底以下土体其平均重度为γ'，则对于第i层土体，基坑开挖过程中其循环加卸载量为P1= γ'ΣHi及P2=P0+γ'ΣHi，从土层的e-P 曲线中查得，压力为P1=γ'ΣHi时土体孔隙比为ei1，压力为P2=P0+γ'ΣHi时孔隙比为ei2，在土层均匀受自重应力的条件下则其压缩量为

当开挖卸荷回弹之后，根据塑性发展系数的定义，第i层土体的回弹变形量为

则基坑坑底的回弹变形量可计算为

考虑基坑回弹变形受到多种因素的影响，引入经验修正系数ψ，则最终的回弹变形量为

此处计算的回弹值Si为基坑中部不受空间效应影响部分的土体回弹值，理论上为基坑坑底回弹变形的最大值，一般坑边土体受空间效应的制约，回弹值较中部偏小。

经验修正系数ψ需要在工程实际应用中总结适合的应用范围。

3 简化计算方法在软土深基坑回弹量预测中的应用和修正

3.1 基坑回弹变形预测实例

上海某基坑开挖面积约8 400m2，基坑周长约365 m，一般开挖深度为17.90 m，采用1 000 mm厚地下连续墙进行支护，布置4道混凝土支撑，坑底以下地下连续墙深度为23.1m，插入比为1.29，地连墙接幅处采用3幅呈品字形相互搭接的高压旋喷桩作为止水帷幕，桩长26.0 m。自然地面相对标高为－0.30 m，4 道支撑的中心标高分别为－1.30，－6.60，－10.80，－14.60 m，支撑及地连墙混凝土标号均为C40，立柱截面尺寸为480 mm×480 mm，立柱插入坑底灌注桩≥3 m，坑边采用φ850@1 200三轴混凝土搅拌桩进行加固，坑底搅拌桩水泥掺量为20%，坑底以上搅拌桩水泥土掺量8%。基坑的围护剖面结构如图1所示。

本基坑地质条件为上海地区典型地层分布，基坑开挖深度范围内分布有深厚的淤泥质黏土层，力学性质较差，易发生蠕变、流动现象，其中第⑦层砂质粉土层为承压含水层，土层厚度及力学参数见表1。

图1 围护结构剖面示意图Fig.1 Sectional sketch of containment buildings

表1 基坑土层分布及力学参数Table 1 Distribution and mechanical parameters of foundation soil layers

基坑开挖深度为17.9 m，地下水位取0.5 m，坑底以上土体有效自重应力P0(扣除浮重度，浮重度取 10 kN/m3)，则 P0=134.4 kPa。

坑底回弹土体计算深度D可按照式(2)进行计算，坑底以下土体的平均浮重度γ'=7.5 kN/m3，则

即坑底以下13.4 m范围内为土体回弹重点考虑范围，土体分层时根据土层类别划分，较厚土层按照2 m/层进行分层，坑底以下④淤泥质黏土剩余0.70 m，⑤－1粉质黏土厚度12.70 m，从上至下按照2 m/层分为⑤－1a，⑤－1b，…⑤－1g层，其中⑤－lg层为⑤－1层的底层，厚0.70 m。根据第④和第⑤层土体的e-P曲线，可得各土层的压缩指数Cc，根据经验公式求得回弹指数Cs。坑底各分层土体计算参数见表2，压缩量和回弹量计算结果分别见表3和表4。

表2 坑底土体回弹变形计算参数Table 2 Calculation parameters of springback deformation of soil at the bottom of pit

表3 坑底土体压缩量计算Table 3 Calculated result of compression deformation of soil at the bottom of pit

表4 坑底土体回弹量计算Table 4 Calculated result of springback of soil at the bottom of pit

各个土层累计得到的回弹总量为99.1 mm，即按照塑性发展系数方法计算得到的回弹量为9.91 cm。

根据基坑开挖后的现场监测数据，基坑开挖至坑底时，基坑中部土体回弹总量约为8.4 cm，与上述计算值较为接近，误差在20%以内。同时现场监测表明，坑边土体回弹量较中部土体少，表明空间效应在深大基坑坑边较为明显。

3.2 塑性发展系数方法的应用建议

在现有的勘查条件下确定回弹指数Cc比较困难，因此需要研究各个土层的回弹指数与埋深和其他土体参数之间的关系，以方便近似求得塑性发展系数。从第3.1节的表2至表4的计算过程可以看出，随着坑底土体埋深的增加，土体的塑性发展系数无较为明显的变化，均较为近似。分析其原因为:第2.3节提供的回弹指数近似经验计算方法没有考虑深度及压力的变化对回弹指数的影响，导致不同深度处其回弹指数均为同一个数值，与实际情况不同。今后应总结各个土层不同深度处回弹指数的规律，为塑性发展系数的应用提供较为实际的参考。

4 控制基坑回弹的若干工程措施

基坑坑边土体受围护结构插入的影响及周边土体的挤压作用，会导致坑底隆起上抬。受空间效应的影响，基坑坑边土体受挤压作用较多，回弹效应较小，在远离坑边部位，土体上移基本受坑底土体卸荷回弹作用，通常基坑挖深越大，坑底回弹土体越深，回弹量也越大。实际工程中，为控制坑边土体隆起及坑中央土体回弹，常采用如下措施:

(1)坑边土体加固。软土基坑中常采用坑边土体加固的方式控制围护体的位移以及坑边土体的隆起，常用的方式为双轴水泥土搅拌桩及三轴混凝土搅拌桩。当基坑开挖超过15 m时，对于坑边土体建议采用三轴混凝土搅拌桩进行裙边加固;同时根据周边环境保护的需要可加固至第2道支撑底部，增强土体的抗剪性能，改善坑边土体的应力分布，防止基坑隆起上抬。

(2)加强基坑降水。工程经验表明，基坑降水促进土体固结可有效增强土体的力学性质，并减少坑底土体回弹，降低土体的回弹速率，一般工程要求基坑开挖前降水至开挖面下1.0 m左右，深基坑开挖前需及时降水，并尽量降水至基坑开挖面以下2～3 m，以增加土体自重，抵抗回弹应力。

(3)工程桩的复合作用。实际工程经验表明，深基础设置工程桩与周围土体的相互作用可有效减少坑底土体的回弹，较为密集的工程桩可明显降低坑底土体的回弹效应，通常基坑回弹实测值较理论推算值偏小。

(4)分层分块限时开挖的作用。深大基坑开挖过程中应严格遵循分层分块限时开挖平衡受力的原则，可根据工程需要选择中心岛开挖方式或是盆式开挖方式。开挖至基坑底部时应及时快速浇筑垫层及底板，防止坑底土体受回弹作用上抬造成坑底失稳。

综上所述，基坑工程中的上述因素有助于控制基坑土体回弹，增强土体的强度。因此实测值与理论预测值之间存在差距。考虑到上述因素，结合第4节基坑工程分析，建议塑性发展系数法中的经验系数ψ需要根据实际工程经验进行修正，现阶段可取0.9，以充分考虑桩土作用及降水固结对回弹的影响。

5 结语

利用土体循环加卸载过程的变化变形规律，定义塑性发展系数β，建立了一种新的估算基坑坑底回弹量的预测方法。根据上海某基坑的现场监测数据以及本方法的理论分析，说明本方法在一定程度上可以用来计算坑底的回弹量，为评估基坑工程提供一定的参考。同时对控制基坑坑底回弹的几种因素做相关讨论，建议利用现场实测数据总结该方法的修正系数。

［1］田 振，顾倩燕.大直径圆形深基坑基地回弹回弹问题研究［J］.岩土工程学报，2006，28(增刊):1360－1364.(TIAN Zhen，GU Qian-yan.Researches on Heave of Circular Deep Foundation Pits with Super Diameters［J］.Chinese Journal of Geotechnical Engineering，2006，28(Sup.):1360－1364.(in Chinese))

［2］刘国彬，侯学渊.软土基坑隆起变形的残余应力分析法［J］.地下工程与隧道，1996，(2):2－7.(LIU Guo-bin，HOU Xue-yuan.Residual Stress Method Deformation of Excavation in Soft Ground［J］.Underground Engineering and Tunnels，1996，(2):2－7.(in Chinese))

［3］GB50007—2011，建筑地基基础设计规范［S］.北京:中国建筑工业出版社，2012.(GB50007—2011，Code for Design of Building Foundation［S］.Beijing:China Architecture and Building Press，2012.(in Chinese))

［4］肖 健.考虑工程桩存在的深基坑回弹空间效应有限元分析［D］.天津:天津大学，2004.(XIAOJian.Finite Element Analysis of Springback Spatial Effect in Deep Foundation Pits in the Presence of Engineering Piles［D］.Tianjin:Tianjin University，2004.(in Chinese))

［5］李德宁，楼晓明，杨 敏.基坑回弹变形计算方法研究及应用［J］.岩石力学与工程学报，2012，31(9):1921－ 1927.(LI De-ning，LOU Xiao-ming，YANG Min.Research and Application of Calculation Methods for Rebound Deformation of Foundation Pits［J］.Chinese Journal of Rock Mechanics and Engineering，2012，31(9):1921－1927.(in Chinese))

［6］楼晓明，李德宁，杨 敏.上海地区基坑底部粉质黏土回弹变形参数分析［J］.同济大学学报(自然科学版)，2012，40(4):535－540.(LOU Xiao-ming，LI De-ning，YANG Min.Statistical Analysis for Rebound Deformation Parameters of Silty Clay at Bottom of Deep Excavation in Shanghai［J］.Journal of Tongji University(Natural Science)，2012，40(4):535－540.(in Chinese ))