朱伟强 （中石化地球物理公司胜利分公司，山东 东营257100）

杨顺辽，张正炳 （长江大学电子信息学院，湖北 荆州434023）

莫延钢 （中石化地球物理公司胜利分公司，山东 东营257100）

桂志先 （长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉430100）

面波压制对地震资料处理和解释至关重要，其性能的好坏将直接影响后续处理效果。面波与有效反射波在时间上和频率上都存在一定程度的重叠，在滤除面波的同时要尽量避免对有效反射波造成衰减。目前常用的面波衰减方法有高通滤波、内切除、f－k（频率－波数）滤波、τ－p（倾斜叠加）变换、小波变换等，但是面波滤除效果往往是通过主观观察来进行定性评价的，如显示面波滤除处理结果图［1］、显示原始数据与面波滤除处理结果之间的差值图像［2］，或者显示处理前后数据的频谱图［3］等等，评价结果因人而异，具有明显的主观性。因此，迫切需要寻找能够客观、定量评价面波衰减性能的技术指标。笔者介绍了面波衰减的基本原理，分析了面波衰减的目标要求，提出了面波衰减比的定量评价方法，并通过对实际地震资料的处理结果加以验证，分析该评价标准的性能。

1 基本原理

设地震记录为s（x，t）（其中x表示道号，t表示每道采样点时间），面波为f（x，t），有效反射信号为r（x，t），如果不考虑其他噪声，则有：

寻求某种特性上面波和有效反射波的良好可分离性是面波滤除处理的关键。在空间中对面波滤除处理（如切除法），会导致有效反射波的衰减，并且处理效果在很大程度上依赖于面波区域的人工区分精度。由于面波具有低频特性，因此最简单的方法就是采用高通滤波，但是由于在面波所处的频带区域也包含有效反射波，因此高通滤波法也会使有效反射波出现衰减。f－k滤波和τ－p变换也是面波滤除处理中常用的分离措施，而小波变换，特别是将N道地震记录构成一个二维阵列，利用二维小波分解将地震记录转换到二维小波域，即时间、空间、频率、波数四维域中［4］，然后根据面波和有效反射波在时间、空间、频率和波数之间的差异来进行面波的滤除具有较好的效果。

图1为二维小波分解过程：二维小波分解后面波集中在低频低波数和低频高波数分量上，因此通过对低频低波数分量的足够次数的分解后，可以使得面波集中在各次分解的低频高波数分量中；然后在该分量中再采用切除法［5］或其他方法［6，7］来滤除面波；再通过与图1相反的过程重构即可得到滤除面波的结果，该方法在滤除面波时对有效反射波的影响一般较小。

图1 二维小波分解过程

2 面波衰减性能的定量评价

面波滤除处理的目标主要有3点：①面波要尽可能的滤除干净；②处理过程中有效反射波的失真要尽量小；③处理所耗用时间尽可能地短。其中前两点最重要，但往往又相互矛盾。一般面波滤除得越干净对有效反射波的影响就越大，如果要保证有效反射波的失真小，则面波就难以较完整的滤除。为了反映面波滤除的程度和对有效反射波的衰减程度，应将原始数据精确地分为面波分量和反射波分量2个部分，然后再分别计算误差。但是，除非是人工合成的地震记录，一般很难得到精确分离的面波分量和反射波分量。

在实际地震记录S中，离炮点较远的记录道的数据基本没有受到面波的影响，将其称为反射道，记为Rj，而处于炮点附近的记录道数据受面波影响严重，称其为面波道，记为Si（其中，i、j分别为对应的道序号）。如图2所示的实际地震记录中，80道以下及220道以上的记录道数据基本不受面波的影响，而130到150记录道的数据受面波影响最严重。因此，可以根据反射道的误差大小来衡量面波滤除处理过程对反射波的影响程度，即面波滤除处理后的频谱结果P中反射道与原始记录对应道之间的误差（记为E（j）R）要尽量小。E（j）R越小，表示面波滤除处理对反射波的影响越小。由于面波滤除的过程是一个高通滤波的过程，因此计算对应反射道频谱之间的误差更能反映处理过程对反射波的影响程度。

将原始记录S与处理后的结果P相减，即得到滤除出的面波SP，由于面波道中同时包含有反射波分量，因此直接计算SP中的面波道与原始记录对应道之间的误差大小并不能反映面波滤除的性能，即该误差越小并不能表示面波滤除性能就越好。因为如果面波道中的反射波分量被大量滤除，会导致该误差越小，而面波没有彻底滤除时该误差就越大。

设第i道面波记录的相位为［8］：

图2 实际地震记录

式中：φi（f）为第i道面波记录的相位，（°）；φ0（f）为子波初相位，（°）；f为频率变量，Hz；ti（f）为面波从炮点传至第i道所需时间，s；x0为最小炮间距，m；Δx为道间距，m；v（f）为由频散曲线决定的速度，m／s。

则相邻道的相位差Δφ（f）为：

若φ0（f）＝0，则第i道信号的频谱Si（f）为：

式中：A（f）为子波的频谱函数。

对式（5）进行傅里叶反变换即可得到第i道的面波记录。图3为根据上述原理合成的纯面波记录中第58道数据的时域波形及其归一化自相关。图3表明，纯面波具有较强的自相关性。

图3 合成纯面波记录中第58道数据的时域波形（a）和归一化自相关（b）

面波是在地震记录上具有幅度大、延续时间长、随着时间的增加而覆盖面积增大的低频和低速干扰波［9］，故面波具有很强的相关性，而面波中包含的有效反射波则可以看作是随机噪声［10］。图4是图2实际地震记录中第70道（反射道）和第140道（面波道）数据的时域波形和归一化自相关。从图4可知，反射道数据类似于随机噪声，面波道数据具有低频和较强相关性的特点。因此可以根据SP中面波道数据的自相关 （记为C）的大小来判断面波滤除性能。但是求得的C是一个序列，可采用对C取绝对平均值得到平均绝对自相关，如果该值越大，表明滤除的面波越接近于实际的面波，即面波滤除就越彻底。

图4 图2中反射道和面波道的时域波形和归一化自相关

根据上述分析，可以采用E和作为评价面波滤除性能的标准。根据面波滤除处理的要求，E越小表明面波衰减对反射波影响就越小，而越大表明面波滤除就越彻底，故定义衡量面波滤除性能的指标——面波衰减比（记为Rswa）：

式（6）对E取指数运算是为了避免除数为零。Rswa越大，则面波滤除性能越好。取多道数据分别计算出对应的Rswa（i，j）然后再取平均，将会使得Rswa趋于稳定，以其作为衡量面波滤除性能的标准更合适。

3 应用分析

对图2所示的实际地震记录分别采用空间切除法（简称方法1）、高通滤波（简称方法2）、小波分解后对低频高波数分量面波采用阈值去噪再重构［11］（简称方法3）以及小波分解后对低频高波数分量采用高通滤波（简称方法4）等4种不同的面波滤除方法进行处理，然后计算反射道中的E和面波道中的C：

式中：N为每道样点数；S（j）（k）和P（j）（k）分别为第j道的原始数据和处理后数据的频谱；S（n）为处理后第i道第n采样点数据；L为自相关长度。

4种处理方法中方法1对反射道数据没有任何影响，但是，面波道中的反射波被完全去除。图5给出了其余3种方法的处理结果，方法2在滤除面波时对反射波影响较大，滤除的面波中含有较大的反射波分量；方法3对反射波影响最大（图中白色线圈区域较明显）；方法4在滤除面波时对反射波影响最小。

图5 3种不同方法处理结果

反射道第70道和面波道第140道采用方法2、3、4处理前、后的频谱如图6所示，可以看到，方法2在滤除面波时对高频部分的反射波几乎无影响，但是对低频的反射波的影响很大；方法3处理时低频部分的反射波有所保留，但是对中高频反射波产生了较大影响；方法4处理结果对低频的反射波影响小，而且对高频反射波也几乎无影响，即对反射道的影响最小。因此，无论是从处理结果还是从频谱图上看，方法4都是4种方法中效果最好的。

图6 反射道和面波道处理前、后频谱对比

根据图2的原始地震记录可知，小于80、大于220的记录道为反射道，基本不受面波影响，受面波影响严重的记录道在140道附近。计算反射道中第50、70、230、240共4道数据处理前、后的误差，计算面波道中第130、135、140、145共4道数据的归一化平均自相关；然后分别计算出Rswa（130，50）、Rswa（135，70）、Rswa（140，230）和Rswa（145，240），并计算出它们的平均值，结果见表1。从表1中可以得出以下一些结论：

1）从Rswa的大小来看，在数据道相同的情况下均是方法4最大，表明方法4的性能最好，与图3、4的结果是一致的，表明笔者提出的定量评价面波滤除性能的标准具有可行性。

2）虽然方法4的第240道数据的误差E（240）R结果比方法2要大，且所有反射道的误差中方法1最小，达到了理想值0，但是Rswa仍然是方法4最大，表明以Rswa作为衡量面波滤除性能的指标最有效。

3）从计算出的Rswa大小来看，采用同一种处理方法选取不同道计算出的结果有较大的差别，表明该参数稳定性不高，但是采用相同道的数据计算出的不同处理方法的Rswa还是具有较强的可比性。

4）方法2的Rswa（140，230）小于方法1的对应值，但是方法2的Rswa平均值大于方法1，因此为使Rswa更具稳定性，利用表1中的4种方法的Rswa平均值作为衡量面波滤除效果的评价标准将更合适。

为了进一步验证Rswa评价面波滤除处理的性能，下面对另一原始单炮地震记录进行处理，该地震记录中60道以下及180道以上数据为反射道，炮点位置在122道附近，计算结果见表2。表2的结果表明，方法4计算的Rswa仍然是4种方法中最大的，即该方法滤除面波的性能最好，与表1结果一致；方法2的Rswa（122，220）小于方法1，但是方法2的Rswa的平均值大于方法1，因此利用4种方法的Rswa的平均值作为评价面波滤除效果比较理想。

表1 4种处理方法对应的参数

对比表1和表2可以看出，对不同原始记录所计算出的不同道的Rswa有较大差别，但是同一方法对不同原始数据处理后Rswa的平均值相差很小，表明Rswa在选取道数较多时所得的平均值与数据本身没有关系，也与所选取的数据道无关，而仅与面波滤除处理的方法有关。这说明笔者所定义的Rswa作为衡量面波滤除性能比较合适，其值的大小能够反映不同处理方法的性能。

通过对其他原始地震记录进行处理，也得出了相同的结论，表明了Rswa评价面波滤除性能的有效性。

表2 4种方法对另一数据处理所对应的参数

4 结语

为了客观定量地评价面波衰减性能，在分析和研究面波与反射波特点的基础上定义了面波衰减比，该指标越大，表明面波滤除越彻底并且对反射波影响也越小。利用4种不同方法对实际地震资料进行面波滤除处理的结果表明，笔者所定义的面波衰减比定量评价指标是有效性的和可行性的。

［1］包乾宗，高静怀，陈文超 .面波压制的Ridgelet域方法 ［J］.地球物理学报，2007，50（4）：1210～1215.

［2］孙学文，陈文超，高静怀，等 .小波域强面波衰减方法研究 ［J］.石油地球物理勘探，2008，43（1）：22～28.

［3］张华，潘冬明，刘松 .基于小波包变换的面波分离技术研究 ［J］.物探化探计算技术，2007，29（3）：193～196.

［4］黄维清，王遂正，张华 .基于二维小波变换的面波分离技术研究 ［J］.山东科技大学学报（自然科学版），2007，26（2）：20～23.

［5］Marcilio Castro de Matos，Paulo Léo Manassi Osório.Wavelet transform filtering in the 1Dand 2Dfor ground roll suppression ［C］.Expanded Abstract of SEG 72ndAnn Internat Mtg，2002：2245～2248.

［6］李彩芹，张华 .小波变换与F－K联合滤波在面波分离中的应用 ［J］.中国煤田地质，2007，19（4）：60～61.

［7］李亚俊，李月，杨宝俊，等 .SVD与小波变换相结合抑制面波和随机噪声 ［J］.计算机工程与应用，2007，43（31）：182～184.

［8］胡明顺，潘冬明，李娟娟，等 .基于频散曲线合成面波地震记录的方法 ［J］.煤田地质与勘探，2010，38（2）：59～62.

［9］唐建明 .地震资料面波波形计算研究 ［J］.石油物探，2002，41（3）：321～326.

［10］罗国安，杜世通 .小波变换及信号重建在压制面波中的应用 ［J］.石油地球物理勘探，1996，31（3）：337～349.

［11］Zhang Rongfeng，Trad D，Ulrych T J.Hybrid，wavelet transform based，noise attenuation ［J］.Integrated Computer－aided Engineering，2005，12（1）：91～98.