刘志骋+++杨博

摘 要： 针对传统NLMS使用固定步长而出现的收敛速度和稳态误差的矛盾，提出一种改进的变步长NLMS算法。该算法建立了步长与误差的函数关系，使步长随着输出误差和噪声误差的变化而动态更新，从而降低稳态误差。理论分析和仿真结果表明，与现有NLMS算法相比，改进的算法具有更快的收敛速度和更低的稳态误差。

关键词： 自适应滤波； 归一化最小均方误差算法； 变步长； 稳态误差

中图分类号： TN710?34； TN911.7 文献标识码： A 文章编号： 1004?373X（2015）22?0012?02

0 引 言

自适应算法是信号处理领域研究的重点，常应用于噪声消除，回声消除，系统辨识，信道均衡等领域。自适应算法又主要分为LMS算法和RLS算法。LMS算法因比RLS算法原理简单，计算量小而应用广泛。NLMS算法是LMS类算法的一种改进，传统的NLMS采用固定步长。其收敛速度和稳态误差存在矛盾：步长越大，收敛速度越快，但稳态误差变大；步长越小，稳态误差变小，但收敛速度变慢。为解决这一问题，常采用变步长算法[1?10]。

文献[1]提出了基于Sigmoid函数的变步长LMS算法，兼顾了稳态误差和收敛速度这对矛盾，但是其需要进行指数计算，运算量较大；文献[2]采用箕舌线函数代替Sigmoid函数，解决了运算量大的问题，但在误差信号趋于零时，步长变化太快，失调量增大。本文在传统变步长NLMS算法的基础上，从减小稳态误差的思想出发，提出一种改进的变步长NLMS算法。该算法根据输出误差和噪声误差的大小来不断更新步长，从而得到较低的稳态误差。仿真结果表明，此算法在收敛速度和稳态误差方面均优于其他变步长NLMS方法。

3 结 语

在传统NLMS算法中，收敛速度和稳态误差是一对矛盾，需要选择合适的步长进行折中，这也限制了它的实际使用。变步长NLMS算法通过实时调整步长，很好地解决了这个问题。本文从误差出发，推导出一种新的变步长NLMS算法。该算法的步长随着输出误差和噪声误差而变化。仿真结果表明，该算法的运算量适中，并且有较好的收敛速率和稳态误差。

参考文献

[1] 付学志，刘忠，李朝旭.Sigmoid函数变步长LMS自适应算法的抗干扰性能改进[J].北京邮电大学学报，2011，34（6）：112?116.

[2] 路翠华，王瑛，徐君明.基于零均值特性的箕舌线变步长LMS算法[J].海军航空工程学院学报，2013，28（5）：485?488.

[3] 邓江波，侯新国，吴正国.基于箕舌线的变步长LMS自适应算法[J].数据采集与处理，2004，19（3）：282?285.

[4] 于霞，刘建昌，李鸿儒.基于箕舌线函数的快速凸组合最小均方算法[J].系统仿真学报，2010，22（5）：1097?1101.

[5] 钟慧湘，郑莎莎，冯月萍.基于双曲正切函数的智能天线变步长LMS算法[J].吉林大学学报：理学版，2008，46（5）：935?939.

[6] 徐新龙，张建秋.多步梯度下降的变步长NLMS算法[J].复旦学报：自然科学版，2014，53（3）：393?400.

[7] 张琦，王霞，王磊，等.自适应回波抵消中变步长NLMS算法[J].数据采集与处理，2013，28（1）：64?68.

[8] 倪锦根，李锋.变步长NLMS自适应滤波算法研究[J].计算机应用与软件，2009，26（1）：248?250.

[9] 李霄剑，王永，陈绍青，等.一种方向优化最小均方算法[J].电子与信息学报，2014，36（6）：1348?1351.

[10] 吴庆国.采用块更新和NLMS算法的线性回波消除器实现[J].计算机应用与软件，2012（9）：274?277.