刘成洋，阎昌琪，王建军

（哈尔滨工程大学，黑龙江哈尔滨150001）

工程中通常采用的热平衡计算方法为定功率法［1，2］，即在已知汽轮机的型式、容量、初终参数，机组回热系统的连接方式及各级抽汽的汽水参数，高、低压汽轮机的相对内效率，冷却水温度等条件的情况下，计算额定工况时机组的耗汽量和各级回热抽汽量，进而确定机组的热经济指标。

本文给出了核电厂二回路热力系统图，列出了表面式给水加热器和除氧器的耗汽量计算公式［3］，以热力系统图为基准，对二回路热平衡进行计算，给出计算流程。以新型混合粒子群算法［4，5］对核电厂效率进行优化，对优化结果进行分析，并得出一些有益的结论。

1 热平衡计算

1.1 核电厂二回路热力系统

图1所示为核电厂二回路热力系统简图。为提高热经济性，压水堆核电厂二回路热力系统普遍采用包含再热循环、回热循环的饱和蒸汽朗肯循环。二回路系统主要由蒸汽发生器二次侧、高压汽轮机、汽水分离再热器、低压汽轮机、冷凝器、低压加热器组、除氧器和高压加热器组组成。其中，汽水分离再热器由一级分离器、两级再热器组成，第一级再热器使用高压缸的抽汽加热，第二级再热器使用蒸汽发生器的新蒸汽加热。分离器的输水排放到除氧器，第一级、第二级再热器的输水分别排放到高压给水加热器。高压、低压给水加热器普遍采用表面式换热器，除氧器为混合式加热器。高压给水加热器采用高压缸的抽汽进行加热，除氧器采用高压缸的排汽进行加热，低压给水加热器采用低压缸的抽汽进行加热。高压给水加热器的输水采用逐级回流的方式，最终送入除氧器；低压给水加热器的输水也采用逐级回流的方式，最终送入冷凝器。

图1 核电厂二回路热力系统简图Fig.1 The schematic of the secondary loop thermodynamic system of a nuclear power plant

1.2 表面式给水加热器

图2所示为带输水冷却器的表面式给水加热器。汽轮机抽汽以及下游加热器的输水在加热器中对给水加热，形成的汽水混合物排入输水冷却器，对进入加热器的给水进行预热，然后作为该级加热器的输水排走。

给水加热器的质量平衡方程和能量平衡方程为：

图2 表面式给水加热器Fig.2 The surface feed water heater

其中：

式中：

hseh，k为汽轮机抽汽焓，kJ／kg；

hroh，k、hroh，k-1为分别为给水加热器进、出口输水焓值，kJ／kg；

hfw，k-1、hfw，k为分别为给水加热器给水进、出口焓值，kJ／kg。

联立方程（1）和（2），则给水加热器所消耗的抽汽量为：

1.3 除氧器

图3所示为除氧器。除氧器是给水回热系统中的一个重要设备，属于混合式加热器，其作用是将给水加热到除氧器运行压力下的饱和状态，以除去水中溶解的氧和其他气体。

图3 除氧器Fig.3 The deaerator

忽略除氧器排气造成的蒸汽损失，则除氧器的质量平衡方程为：

忽略散热损失，则除氧器的能量平衡方程为：

联立以上两式，可得：

其中：

式中：

hseh，k为汽轮机抽汽焓，kJ／kg；

hroh，k为给水加热器排到除氧器的输水焓值，kJ／kg；

hspw，k为汽水分离器的输水焓值，kJ／kg；

hfw，k-1、hfw，k为分别为除氧器进、出口给水焓值，kJ／kg。

1.4 热平衡计算步骤

进行机组原则性热力系统计算采用常规计算法中的串联法，对凝汽式机组采用“由高至低”的计算次序，即从抽汽压力最高的加热器开始计算，依次逐个计算至抽汽压力最低的加热器。热力计算过程使用的基本公式是质量平衡方程、热量平衡方程和汽轮机功率方程。热平衡计算的一般步骤如图4所示。

图4 热平衡计算流程图Fig.4 The flow chart of thermal equilibrium calculation

其中，蒸汽发生器的蒸汽产量为

式中：

QR为反应堆热功率，kW；

η1为一回路能量利用系数；

hfh为蒸汽发生器出口新蒸汽比焓，kJ／kg；

hfw为蒸汽发生器给水比焓，kJ／kg；

ξd为蒸汽发生器排污率。

具有Z级抽汽的汽轮机内功率为：

式中：

Gt，s，Ges，i为分别为汽轮机总的耗汽量和汽轮机第i级抽起点的抽汽量，kg／s；

h0，hz为分别为汽轮机进、出口蒸汽比焓，kJ／kg；

hes，i为汽轮机第i级抽起点的蒸汽比焓，kJ／kg。

2 二回路热力系统的优化设计建模

在本文进行的参数优化设计中，选择二回路蒸汽压力P2和冷凝器传热端差ΔT这2个参数作为优化变量，故优化变量如式（12）所示。以母型值为基础，P2上下波动20%，ΔT上下波动50%作为其上下限，优化变量的取值范围见表1。

表1 优化变量的取值范围Table 1 The range of optimization variables

以系统热效率最大为优化目标，则目标函数可表示为：

maxηe，NPP（X）=maxηe，NPP（x1，x2）（13）

在本文进行的核电厂二回路热力系统的参数优化中，约束条件共有3个：

（1）为保证二回路用汽设备的耗汽量，蒸汽发生器的蒸汽产量GSG不能低于某一限值；

（2）为保证汽轮机组的功率分配，汽轮机高低压缸的功率比Nt，h／Nt，l必须在一定范围内；

（3）为保证蒸汽在汽轮机中的焓降及低压缸排汽的蒸汽品质，低压缸排汽压力pe，l不能低于某一限值。

约束条件的取值范围如表2所示。

因此，约束函数可写成：

表2 约束条件的取值范围Table 2 The range of constraints

3 敏感性分析和优化设计结果

3.1 参数敏感性分析

图5所示为核电厂效率受2个优化变量影响的单参数敏感性分析变化曲线图。图5中同时给出了优化变量对加权约束值的影响情况，加权约束值的定义如下：

即，当约束条件不满足时，加权约束值φ（X）＞0；当约束条件满足时，φ（X）=0。

由图5（a）可以看出，在其他优化变量不变时，核电厂效率随二回路蒸汽压力P2的增大呈凸形趋势变化，在P2处于［4.5，6.5］的范围内，核电厂效率可取的最大值。但在P2处于［3.25，6.0］的范围内，加权约束值大于0，由加权约束值的定义可知，在此范围内，不满足约束条件，因此核电厂效率的最大值应该在P2处于［6.0，6.5］的范围内取得。

图5 核电厂效率的单参数敏感性分析Fig.5 The single parameter sensitive analysis of nuclear power plant efficiency

由图5（b）可以看出，在其他优化变量不变时，核电厂效率随冷凝器传热端差ΔT的增大而线性减小，ΔT越小，核电厂效率越大。但加权约束值随ΔT的增大呈凹形趋势变化，只有在ΔT处于［4.25，9.25］的范围内，满足约束条件。

3.2 核电厂效率优化

利用新型混合粒子群算法对核电厂效率进行优化，表3给出已知条件和给定参数值，表4给出优化结果。为验证优化结果的稳定性及优化算法的快速性，独立进行10次优化计算，优化曲线如图6所示。

表3 已知条件和给定参数Table 3 The known conditions and parameters

表4 核电厂效率的优化结果Table 4 The optimization results of nuclear power plant efficiency

图6 10次优化计算的优化结果曲线Fig.6 The optimization results curves of 10 times optimization calculations

由表4可以看出，优化后，核电厂效率由0.317 1变为0.318 7，提高了0.5%。优化变量中，二回路蒸汽压力和冷凝器传热端差都较母型值有所减小，其中二回路蒸汽压力最优值为6.04，位于［6.0，6.5］的范围内；冷凝器传热端差最优值为4.75，位于［4.25，9.25］的范围内，即验证了敏感性分析的正确性。优化后，蒸汽发生器蒸汽产量为1 700.055 2kg／s，高低压缸功率比为0.706 8，低压缸排汽压力为7.000 3×10-3MPa，即所有的约束条件都满足。

由图6可以看出，对核电厂效率进行10次独立优化，优化曲线全部收敛于0.318 7附近，且大部分计算在迭代20次左右即收敛。综上所述，本文进行的核电厂效率优化结果是合理的。

4 结论

本文介绍核电厂二回路热力系统热平衡计算的基本思路和计算步骤，介绍二回路热力系统优化的优化变量、优化目标和约束条件。考察二回路蒸汽压力和冷凝器传热端差的变化对核电厂效率的影响情况，采用新型混合粒子群算法进行寻优计算，获得核电厂效率的优化设计方案并得出以下结论：

（1）针对本文给定的二回路热力系统，适当减小二回路蒸汽压力和冷凝器传热端差可提高核电厂效率；

（2）优化结果曲线显示本文优化结果的准确性和优化算法的快速性；

（3）本文进行的核电厂效率优化是在部分给定约束条件下进行的，如果考虑工程实际约束的情况下，优化结果可能会有所不同。

［1］ 彭敏俊.核动力装置热力分析［M］.哈尔滨：哈尔滨工程大学出版社，2003，91.

［2］ 臧希年.核电厂系统及设备［M］.北京：清华大学出版社，2010，204-205.

［3］ Teyssedou A，Dipama J，Hounkonnou W，Aube F.Modeling and Optimization of a Nuclear Power Plant Secondary Loop［J］.Nuclear Engineering and Design，2010，240（6）：1403-1416.

［4］ 阎昌琪，刘成洋，王建军.新型混合粒子群算法在核动力设备优化设计中的应用［J］.哈尔滨工程大学学报，2012，33（4）：534-538.

［5］ 刘成洋，阎昌琪，王建军，刘振海.粒子群遗传算法及其应用［J］.核动力工程，2012，33（4）：29-33.