王 乔， 崔 丽

(北京师范大学数学科学学院，北京 100875)

小波分析中一类滤波器的构造

王 乔， 崔 丽

(北京师范大学数学科学学院，北京 100875)

通过对多分辨分析性质的讨论，提出了使用数值方法修正初始滤波器得到紧支集正交滤波器的方法。可以针对任何紧支集滤波器进行迭代，自动得到消失矩更高、质量更优的滤波器。基于Legendre多项式，构造一组平移正交系，在得到初始滤波器后进行修正，获得消失矩为2的滤波器。与db3小波进行处理一维信号和二维信号的对比检测，实验证明该滤波器在图像边缘处理中有效。

小波分析；滤波器；数值方法；紧支集；Legendre多项式

有效滤波器在信号处理、图像分析等领域有重要应用。小波分析和滤波器之间有着内在的相互关系。在1989年，Mallat提出了多分辨分析的理论框架，Daubechies[1]在这个框架之下给出了紧支集小波构造的理论方法，自此基于小波分析的滤波器的构造成为一种获得滤波器的有效方法。有紧支集双正交小波滤波器的构造[2]，基于二代小波(lifting)的滤波器的构造[3-4]，基于紧支集优美结构滤波器的设计[5]等研究。目前工程应用领域滤波器的构造仍然是非常重要的内容，且是研究的热点[6]。

小波分析理论中一个重要的环节就是研究各式各样的滤波器，并不是任意一组数据都可以当作滤波器使用的，在现实中，如果给出的数据并不能充分满足要求，那么就需要对数据进行修正，得到一个较为理想的滤波器。因此本文提出一种基于Legendre多项式通过数值计算逐步修正来获得紧支集正交滤波器的方法。……