付龙龙，宫全美，王长丹，2，周顺华

（1.同济大学 道路与交通工程教育部重点实验室，上海201804；2.麦克马斯特大学 土木工程学院，安大略省 哈密尔顿L8S4L7，加拿大）

土体的局部卸载行为广泛存在于土木工程领域，如隧道、基坑开挖卸载［1－2］，路基超载预压后卸载［3］及动力荷载的循环加卸作用等.现有研究成果表明，卸载导致的土体物理力学特性变化对工程建设［2－4］和结构 服 役［5－6］的 安 全 性、经 济 性 和 耐 久 性 产生不可忽视的影响，甚至危及周边环境.

为研究土体的局部加卸载特性，一部分学者采用应力释放和残余应力描述开挖对土中应力的影响［1，6－8］，如周顺 华 等［7］通过离心试验模拟实际开挖效应，建立了易于观测的位移释放与应力释放的关系，之后，庄丽［1］又基于PFC（particle flow code）数值模拟给出了不同开挖方式下开挖面周边土体的应力释放特征及释放率表达式.考虑到局部卸载（加卸载）最终表现为应力状态的空间分布和变化，另一部分学者从单元体试验出发，通过先将试样固结至目标状态而后卸载，以获取卸载应力－应变关系［1］、卸荷模量［4］、卸荷强度［9］、伸长卸载强度［10］等变化特征.

上述研究均侧重于加卸载作用下土体的宏观响应特性，然而由于土体本质上是岩石天然风化后形成的松散物集合体，其固相具有一定离散性和结构性，因而加卸载引起的细观结构变化才是宏观力学行为的根本原因［11］.仅考虑固相结构变化时，土体可视为散粒体，因此有学者借助离散元数值模拟分析了加卸载作用下散粒体的细观特性［1，12－14］，如Sazzad等［13－14］通过密集椭圆颗粒的循环加卸载数值试验得出加卸载后颗粒接触法矢方向分布发生不可逆演变是宏观力学行为变化的内在原因.此外，也有学者基于可视化光弹试验分析了中心加载条件下颗粒体系的力链特性［15］，但并未考虑卸载.

总体而言，局部加卸载作用下土体或散粒体内力残留的细观物理过程和机理至今尚不明确.鉴于此，本文以土体的局部加卸载问题为背景，通过光弹试验分析了正五棱柱颗粒在加卸载作用下的接触力残留特性及细观机理.特别地，随着我国高铁大规模进入运营期，高平顺性要求与维养难度大、成本高等现实矛盾使得路基长期沉降控制问题日益突出，给现有理论和方法带来极大挑战，开展散粒体加卸载特性的细观机理研究为该问题的解决提供了一种新思路.

1 散粒体加卸载的光弹试验

光弹试验在加拿大McMaster大学岩土实验室DDX－400型光弹仪上进行，设备参数详见文献［16］.

1.1 试验设计

图1 光弹试验模型（单位：mm）Fig.1 Photoelastic experiment model（unit：mm）

表1 光弹颗粒参数Tab.1 Parameters of photoelastic granule

试验模型及其尺寸参数如图1 所示，模型中上部正五棱柱颗粒（相关参数见表1）即为此次研究的颗粒体.五棱柱颗粒与箱底之间错缝排列的长方体则起到了刚度过渡作用（下文数据分析均不涉及该部分），长方体与五棱柱材料相同.由于颗粒随机排列，使得表层起伏明显，而经验表明加载时若接触面不平整，表层承载颗粒易发生瞬时大转动而引起整个体系响应的瞬变，进而丧失规律的普遍性.因此为确保试验结果的有效性，加载面选在模型中心偏左约12mm 较为平坦的位置.

1.2 加卸载方案

试验中施加竖向荷载，加卸载方案如表2所示.加载共11级，第1级源自加载杆自重，2～11级采用砝码（50g）分级加载；卸载则先卸除砝码，再移除加载杆.加载设备及加卸载过程详见文献［16］.

表2 加卸载方案Tab.2 Experiment schemes of loading and unloading

2 加卸载作用下的力链演化特征

颗粒体系加卸载过程中接触力链的变化如图2所示.由图2a可见，随着外荷载的增大颗粒间接触力逐步扩散、增大.而卸载过程中（图2b）接触力链形态基本不变，仅量值有所减小（对比L11和UL1也可看出其力链形态基本相同，只是L11条件下力链上颗粒的色线数较UL1多），直至完全卸载时体系才基本回到初始状态，故仅列出UL1和UL0.

对比UL1和L1两种状态下的接触力链发现，虽然外荷载相同，但UL1状态下的接触力范围和强度均大于L1，表明加载引起的附加接触力在卸载后并未恢复到相同外荷载水平的加载状态.对比UL0和L0则可以看出，完全卸载后的接触力较初始状态没有明显增大.

图2 加卸载过程中特征荷载下的接触力链Fig.2 Excerpted force chain during loading and unloading

为描述ULk与Lk两状态下颗粒间接触力的差异，定义k级外荷载对应的残留接触力如下式所示：

式中：Fij表示颗粒i，j间的接触力，由于正五棱柱为凸形颗粒，故任意两颗粒间只有一处接触（点－点或点－面或面－面接触）；上标l表示处于加载阶段，u表示处于卸载阶段.

理论上，光弹试验通过色线密度反映接触力大小，较为规则的光弹颗粒在简单加载条件下的应力可通过色线密度加以量化［17］，而对于五棱柱等多面体受多点非对称接触力作用的复杂情况，尚难以通过色线分布加以定量描述.文献［18］采用平均平方梯度法描述了局部加载条件下圆盘和棱柱颗粒体系的应力水平，但该方法并不适用于分析图2所示力链范围不断变化的情况.事实上，图2所示强力链上接触力的强度变化可定性示意为图3，表明加载压缩形成的接触力链在卸载恢复时受到“阻挠”，从而表现出接触力残留现象.

图3 加卸载过程中强力链上接触力的变化规律Fig.3 Evolution of contact force within strong force chain during loading and unloading

由于强力链位于颗粒材料内部，因此其所受“阻挠”作用来自临近颗粒.考虑到临近颗粒的阻挠作用会反映到颗粒位移上，尤其是始终处于稳定接触状态的强力链上的颗粒，其位移在一定程度上反映了接触力大小，因此下文通过分析颗粒位移演化对上述现象加以解释；研究中不考虑颗粒转动.

3 颗粒坐标获取方法及误差

3.1 颗粒编号及坐标系建立

建立如图4所示坐标系（为简化数据，将基准点向左平移10mm），并对颗粒按行编号.行号按英文字母顺序递增，对于无序颗粒体系，“行”的划分基本满足式（2），以限定行的唯一性，最终得A～L 共12行；各行采用“字母”＋“数字”的方式编号.由于颗粒坐标只有测量值，从而误差产生.

式中：i，j为行号；m，n，k为列号.

图4 坐标设置及颗粒编号示意Fig.4 Coordinate system and granule number

3.2 颗粒坐标采集方法

颗粒坐标通过“预设十字、矢量放大、拟合取交”三步获取：①试验前，在颗粒截面中部预设“十字”标记；②将分辨率为300像素的结果图片导入CAD 矢量放大60倍；③用矩形包络颗粒中心“十字”，两矩形短边中点连线的交点即为颗粒坐标.颗粒坐标获取过程详见图5.

图5 颗粒坐标采集点的确定Fig.5 Coordinate positioning of granule

3.3 颗粒位移的传递误差

由5 人分别按照3.2 节所示方法采集颗粒坐标.坐标真值的最佳估计采用各成员采集结果的算术平均值.计算各成员的采集误差后发现，各成员的采集误差均呈正态分布，而且误差区间［－0.03，0.03］mm 的置信度高于98%，故下文以±0.03mm为颗粒坐标采集误差.

获取颗粒坐标旨在计算颗粒位移，对于任意两荷载状态i，j，颗粒位移如式（3）所示.

式中：t为颗粒坐标x或y.

颗粒坐标ti的采集误差会在计算中传递，根据式（3）和误差传递原理［19］可得颗粒位移Δtij的测量误差为±0.06mm.颗粒位移小于0.06mm 则取为0.

4 加卸载作用下的颗粒位移特性

4.1 颗粒体系的位移响应及分区

由于加载（卸载）过程中颗粒体系的位移发展规律基本一致，仅量值有所区别，故为凸显位移规律同时兼顾图2所示力链发展特点，仅给出L11，UL1和UL0三种状态下颗粒体系的位移矢量分布，见图6，图中Li－Lj表示i，j两种状态下颗粒位移的差值（下同）.图6a中加载区域两侧的涡旋位移场表明，加载作用下颗粒的运动具有流动性；图6b～6c中的涡旋位移场表明，卸载阶段颗粒位移流动表现出一定可逆性；但由图6d可知，加载引起的颗粒位移在完全卸载后并不会恢复到初始状态，而是存在较大残留位移.特别地，对比图6b 中UL1 和UL0 时的位移恢复量发现，其特点与图3所示力链发展规律一致，即最后一级卸载引起的恢复量非常显著.

图6 加卸载状态下颗粒位移矢量图Fig.6 Granule displacement vector at loading and unloading

由图6可知，加卸载作用下颗粒的运动方向各异，为便于量化分析，按图4所示坐标系将位移分解为竖向和水平向，且由于颗粒所受外荷载和重力均在竖向，因此下文着重分析竖向位移演化特性.

定义颗粒位移响应状态Sij如式（4）所示.

式中：F为荷载大小，F与t的正方向规定一致；i，j为同一过程（加载／卸载）下的不同荷载状态.

加载和卸载过程中Sij均同号的部分表明颗粒体系具有一定的弹性.Sij＞0 表示位移变化与荷载变化同向，称为正响应；Sij＝0表示无响应；Sij＜0表示负响应；正响应区的边界称为位移扩散界线.

图7所示为L11，UL1和UL0三种荷载状态下颗粒竖向位移正响应区及位移扩散界线.理论上，单个颗粒的运动方式取决于所受外力之和，换言之颗粒运动在一定程度（还受重力影响）上反映了附加荷载的扩散情况，因此称加载引起的位移正响应区为“加载承载区”，如图7a所示；对应卸载则为“卸载承载区”，为图7b～7c中两条位移扩散线（实线）之间的区域.回顾图2所示接触力链分布发现，接触力链均位于加载承载区内.图7所示位移响应表明，卸载承载区较加载承载区有所增大，此处称增大区域为“卸载扩大承载区”，如图7b～7c所示；从UL1卸载至UL0时卸载承载区和位移扩散角均有所减小.

图7 竖向位移正响应区域Fig.7 Positive response area of vertical displacement

图7还表明，卸载扩大承载区内的颗粒在整个加卸载过程中始终向上运动：加载阶段该部分颗粒由于加载承载区受压侧向膨胀而被挤向上部；但在卸载阶段该部分颗粒并未向下恢复，而因承担“卸载”继续上行.结合图2～3所示接触力残留现象与颗粒运动特点可得，卸载扩大承载区颗粒通过接触摩擦和咬合作用阻挠了强力链上接触力的释放，从而形成残留接触力；然而“阻挠”作用的机制和特征有待于进一步研究.卸载扩大承载区的存在从细观尺度暗合了文献［20］中所述“残余应力产生的根源是加卸载前后边界约束发生了变化”的结论.

需要注意的是，图7中左右两侧卸载扩大区不对称，虽然边界的影响不可忽视，但根本原因在于颗粒排列的随机性，这种随机性带来的不对称性也可见于图2a中左右两侧的力链形态.

4.2 颗粒运动历程的描述和分类

上述接触力链和颗粒位移所表现出的整体特征是各颗粒运动的综合结果，理论上可以通过单个颗粒的运动特征加以表述.细观上就单个颗粒而言，加卸载过程中的位置变化历程可简化示意为图8.为量化描述整个加卸载过程中颗粒的运动特点，定义如式（5）所示量纲一化的位移恢复率ηd.

图8 加卸载过程中颗粒位置的变化历程Fig.8 Movement locus of each granule during loading and unloading

式中：dp为峰值荷载下的颗粒位移；dr为卸载状态下的颗粒位移；均相对于L0 状态；ηd∈（－1.0，1.0）.

根据颗粒运动的实际过程，颗粒位置的变化历程可归纳为图9所示五种情况.

结合式（5）可知，图9所示五种颗粒位置变化历程与ηd 取值的对应关系如下：

（1）持续残留型：－1.0＜ηd＜0，整个加卸载过程中位移单向持续增大.

（2）完全残留型：ηd＝0，加载时位移单向增大，卸载时位移不变.

（3）恢复残留型：0＜ηd＜0.5，加载时位移单向增大，卸载时位移反向恢复，但并未恢复到加载前的初始状态，有残留位移.

（4）完全恢复型：ηd＝0.5，加载时位移单向增大，卸载时位移反向恢复至加载前初始状态.

（5）过度恢复型：0.5＜ηd＜1.0，加载时位移单向增大，卸载时位移反向恢复至加载前初始状态后继续反向增大.

4.3 卸载的位移恢复特性

按式（5）计算整个颗粒体系的ηd 发现，图7所示卸载扩大区均满足－1.0＜ηd＜0，如图10所示.

需要指出的是，式（5）所示ηd 虽然能直观表示出本次试验中的卸载扩大承载区，但不同模型及荷载条件下ηd 的表达式可能有所变化；此处ηd 只是作为一个能够描述加卸载位移变化特点的参数给出.

为进一步描述颗粒位移恢复与附加荷载的关系，图11给出不同卸载状态ULk条件下位移恢复率沿深度的变化规律，图中横坐标“行均深度”为各行颗粒深度的平均值.

由图11可以看出，在各级卸载状态下，位移恢复率均随着深度的增大而增大，这是因为随着深度的增大，初始自重荷载σ0逐渐增大，附加荷载σs则逐步衰减，若采用附加荷载比γ＝σs／σ0表示外荷载对体系的扰动，则深度越大扰动越小，越容易恢复.对比不同卸载状态下位移恢复率的特点发现，随着荷载的不断卸除，位移恢复率逐渐增大，但从UL9卸除到UL1 的过程中，位移恢复率的级间增量较

小，而从UL1卸除到UL0时（最后一级卸载），位移恢复率增量明显增大.由此可见，卸载过程中位移恢复表现出的规律与第2节所述接触力链恢复规律相一致，区别在于，就量值而言，卸载至UL0时接触力基本恢复如初，而颗粒位移仍残留显著.

综合上述接触力链与颗粒位移的变化特征可知，卸载阶段附加荷载存在一个临界值，当外荷载卸至该临界值时，体系达到极限平衡状态，进一步卸载残留接触力将快速释放，并引起颗粒重分布.

5 结论与建议

（1）弹性颗粒组成的体系在局部加卸载作用下细观接触力和颗粒位移均表现出不完全可逆的特性，卸载过程中存在残留接触力和残留位移.通过定义位移响应和位移扩散界线得出，卸载承载区大于加载承载区，两者差值为卸载扩大承载区.卸载扩大承载区颗粒通过接触摩擦和咬合作用阻挠了强力链上接触力的释放，从而形成残留接触力，然而“阻挠”作用的机制和特征有待于进一步研究.

（2）定义了量纲一化的位移恢复率ηd，以此描述加卸载过程中颗粒的运动方式，并给出五种颗粒运动历程所对应ηd 的取值；随着深度的增大，附加荷载比减小，位移恢复率逐渐增大.

（3）存在一个临界荷载值，当附加荷载高于临界值时，散粒体内残留接触力处于稳定平衡状态；当卸载至临界值时，残留接触力达到极限平衡，进一步卸载，残留接触力将快速释放，并引起颗粒位置重分布.文中所述试验条件下，荷载等级k＝1为临界荷载.

（4）颗粒材料光弹试验在结果分析时存在接触力难以定量分析，颗粒位移获取工作量大等问题，后续将结合DEM（discrete element method）数值模拟分析颗粒接触法向矢量的方向分布规律及其与宏观力学特性的相关关系.

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