王红梅

（太原师范学院 物理系，山西 太原030012）

0 引 言

1998年，MIT小组首次在纯光阱中实现了23Na的玻色爱因斯坦凝聚体（Bose-Einstein con-densate，BEC），释放了原子由于具有超精细自旋而存在的内部自由度，相当于第一次实现了旋量BEC［1］.随后实验上相继实现了自旋-1和2的23Na和87Rb凝聚［2-4］及自旋-3的52Cr凝聚［5］.具有自旋的超冷原子间存在短程各向同性的自旋交换作用和长程各向异性的磁偶极-偶极相互作用.这两种相互作用以及它们之间的竞争引起了各种丰富的磁效应.目前，偶极旋量BEC的理论研究主要集中于较简单的自旋-1或偶极作用较强的自旋-3情况.本文主要介绍偶极自旋-1BEC在平均场方法下的基态相图，然后用这种方法分析并比较自旋-2和混合自旋-1凝聚体中的偶极效应.以此研究偶极作用的普遍性质及在各旋量凝聚体中的具体表现，有助于实验上量子磁相变的探测及技术上磁效应的应用.

1 模 型

考虑N个自旋为f的玻色冷原子组成的系统.由于自旋，两两原子间具有自旋交换作用，此作用可以用接触赝势表示为

式中：r1，r2为两原子的位置；Pf是对应自旋f的投影算符，不同f时Pf有不同的具体形式；相互作用参数gf=4πh2af／M，af是f通道的s-波散射长度，M是原子质量［6］.令＾ψα（r）（α=0，…，±f）为场算符，它表示在位置r处湮灭一个磁量子数为α的玻色子，上述自旋交换作用对应的哈密顿量为

自旋使得原子具有偶极矩μ=-gμBF，这里g为朗德因子，μB为玻尔磁子，F=（Fx，Fy，Fz）表示自旋角动量，其矩阵元为Fαβ.两两原子间便存在偶极-偶极相互作用，其作用势为

式中：r12=r1-r2，e=r12／|r12|；……