基于时间序列的车务站段运输收入任务分劈预测方法探讨

2015-11-28牛琳博巴宇航张建波潘雨帆

铁道运输与经济 2015年3期

宋炜，牛琳博，巴宇航，张建波，潘雨帆

（1. 成都铁路局峨眉车务段，四川峨眉 614200；2. 西南交通大学交通运输与物流学院，四川成都 610031）

1 时间序列预测方法概述

运输收入任务分劈是指车务站段将年初铁路局下达的全年运输收入任务总额按照一定的方法分配到每月，形成站段每月应完成的运输收入任务目标值。其目的是站段通过将每月实际完成的运输收入与运输收入任务目标值进行比较，掌握运输收入任务的超欠情况，从而为下一步的工作安排提供依据。

目前各车务站段对运输收入任务的分劈普遍采用平均分劈法，此外还存在基于 BP 神经网络预测方法[1]、基于因果回归分析的预测方法[2]。平均分劈法虽然简单、方便，却存在明显不足，忽略了季节、经济波动周期和运输市场因素；BP 神经网络和因果回归分析预测精度较高，但计算复杂，不利于车务段人员日常操作。针对上述问题，将时间序列预测方法引入到运输收入任务分劈中，以定量的方法科学合理地预测月运输收入，从而减小实际完成运输收入与分劈值之间的误差，同时降低方法使用难度。

时间序列是根据时间顺序得到的一系列观测值，各观测值以一定的顺序排列，存在相关性，不满足“各观测值为独立”的必要条件，这是时间序列区别于其他统计分析的重要特征[3]。时间序列分析是讨论观测值之间相互关联性的一种分析技术。在分析基础上建立的时间序列预测模型，旨在通过描述事物在过去的时间状态，分析、挖掘事物发展变化的规律，从而对事物的发展变化趋势进行较精确的预测。由于受长期趋势变动、季节性变动、循环变动、随机变动等因素的影响，必须对时间序列进行分析，估计模型参数，通过诊断检验反复修改模型，才能获得比较满意的预测结果。

2 峨眉车务段运输收入影响因素分析

峨眉车务段 2013年运输收入包括客运收入和货运收入，分别占运输总收入的 25% 和 75%。其中，货物运输的主要产品是煤及其制品、矿建、集装箱、水泥、钢铁、化肥化工等，所占货运收入比例分别为 21%、20%、13%、12%、11%、11%，其他占 12%。客运收入受假期等因素影响较大；货物运输中，矿石、水泥等受经济发展、社会需求影响较大。因此，应考虑季节效应、长期趋势等因素对运输收入的影响。

2.1 季节效应分析

季节效应是指时间序列受自然因素、风俗习惯、生产需求等因素的影响，在一定时间内随季节的改变呈周期性变化的规律，如农产品的时令供应、礼品的节日影响、客流节假日的增长等。季节效应的特点是：每年都重复出现，各年同月( 同季)都有相同的变化趋势，而且变动幅度一般相差不大。

为方便识别季节效应，引入季节指数。设时间序列{ Xt}的观察序列为{ xij}( i = 1，2，…，l；j = 1，2，…，s)，xij表示第 i年第 j月的数据，则各月的平均数 xk为[4]

全时期的总的平均数为

将各月的平均数与总平均数进行比较，得到季节指数 Sk。

由公式⑶可以计算得到车务段运输收入的季节指数，2013年运输收入季节指数图如图1 所示。

图1 2013年运输收入季节指数图

从图1 可以直观地看出，峨眉车务段运输收入具有明显的季节性特征。2月份运输收入最低，原因之一是越接近春节，铁路部门面临巨大的旅客运输压力，只能减少货运量来满足旅客的出行需求；此外，春节期间大部分工厂、建筑工地停工，对煤、矿石、钢材、建筑材料等大宗货物的需求下降。8月份是运输收入最高的月份，南方地区处于一年中最为炎热的时期，电力需求最大，煤的运输量显著增长。

2.2 长期趋势分析

时间序列在较长时间内持续受某种因素的影响，其数据随时间呈现不断增长或减少的趋势，即为长期趋势。长期趋势决定着时间序列的走势，其改变一般会导致时间序列观测值的明显变化。

峨眉车务段年度运输收入受国家宏观经济的影响较大。长期以来，煤炭及其制品、钢铁、矿石等大宗商品占整个铁路货运量的 90%。在国家调整经济发展方式、经济增速放缓的大背景下，大宗商品的需求下降，进而导致铁路货运量的减少[5]。峨眉车务段 2013年数据显示，较 2012年，该段货源中磷矿下降 53%、钢铁下降 40.2%、集装箱下降35.8%、化肥下降 29%、水泥下降 17.3%。宏观经济与铁路运输量具有协调关系[6]，作为铁路子系统的车务段运输收入必然受到波及。2009—2013年全国铁路货运量与峨眉车务段运输收入变化图如图2所示。

图2 全国铁路货运量与峨眉车务段运输收入变化图

2.3 随机变动分析

运输收入的变化还会受到随机变动的影响。随机变动是指时间序列受偶然不可控因素影响而导致观测值不规则波动。如突发事件导致的运输收入的变化，包括 2008年2月份的南方雨雪灾害及 5月份的汶川地震，均对运输收入产生了不同程度的影响。随机变动对运输收入的预测产生不利影响，但由其导致的异常观测值却隐含着丰富的信息。

3 基于 EViews 的运输收入预测模型

3.1 乘积季节模型

车务段运输收入明显受季节波动、长期趋势的影响，为反映车务段运输收入的变化，考虑使用乘积季节模型。如果随机序列 { X(t)，t = 0，±1，±2，… }有如下结构的模型，则称为乘积季节模型[7]。

式中：φ( B)为自回归因子；θ (B)为平滑因子；E为噪声均值；U( Bs) 为自回归系数多项式；V( Bs) 为移动平滑系数多项式；εt为白噪声；B为延迟因子；S为周期长；d为差分的阶数；D为季节差分的阶数；p和q分别为消除同一周期不同周期点之间相关性的自回归阶数和移动平均阶数；P和Q分别为消除不同周期的同一周期点之间的相关性的自回归阶数和移动平均阶数。

3.2 乘积季节预测模型的建立和检验

乘积季节预测模型的建立过程如下。

（1）在建立时间序列模型前，首先要确定该时间序列是否平稳，利用 SPSS 软件可以检验时间序列的平稳性。若时间序列为非平稳序列时，需要对其进行差分，直至差分后的序列平稳为止。

（2）对平稳化后的时间序列进行零均值处理，利用 eviews 软件做出零均值化后的时间序列的自相关系数图。

（3）结合自相关系数和偏相关系数的特点，根据 Box-Jenkins 建模思想可以尝试对零均值化后的时间序列进行拟合，识别模型的类型。

（4）利用 eviews 软件对选定的模型进行参数检验和适应性检验，从相伴概率和单位根上判断建立的模型是否恰当，如表1 所示。

综上所述，2007年1月—2013年12月的运输收入的月度数据 ww(t) 的模型为式中：εt为每月的编号( 2007年1月为第 1月，以此类推)；B 为延迟因子。

式中： ww(t) 为第 t月的运输收入。

公式⑹可以化为

利用⑺式对 2014年的运输收入进行预测，2014年运输收入预测值如表2 所示。

表1 乘积季节模型适应性检验表

表2 2014年运输收入预测值万元

峨眉车务段 2014年下达的运输收入任务为102900万元，计算值为97585.21万元，对计算值按权重系数(1.05445) 进行规范处理，得到峨眉车务段 2014年运输收入任务分劈值如表3 所示。预测误差比较如表4 所示。

表3 2014年运输收入任务分劈值万元

表4 2014年1—5月运输收入预测误差比较万元

通过对峨眉车务段 2014年1—5月实际完成运输收入与时间序列预测方法所得的任务目标值进行比较可以看出，前 2 期乘积季节模型的预测值精度较高(如果不进行规范化处理，误差可在 1% 以下)，后几期的预测误差较大。时间序列自身存在相关性及动态记忆性，充分反映了短期变化规律，因而短期预测精度较高。另一方面，由于随机因素的不可预见性，随着预测期的推延，时间序列的预测精度就变的不太理想。