陈璘涵　孔凯华　周紫平

摘 要：本文利用杭州、天津和广州三个城市的数据，对摇号成本和竞拍成本分别进行了具体探讨，并进一步估计了杭州汽车限购市场上各月份的均衡成本。结果显示，杭州车牌市场上均衡成本的波动明显小于竞拍价格的波动，但其环比增长率始终高于CPI的环比增长率。据此，本文认为消费者和政府决策者应该理性地看待车牌市场上竞拍价格的高涨与低落。应该采用均衡成本这一综合反映消费者购车成本的指标来评估限购政策的效果。同时，建议政府合理安排摇号中签率以及竞拍成功率，使得居民福利水平不至于受太大影响。

关键词：混合型汽车限购政策；竞拍；摇号；消费者成本

“堵车”不是中国独有，“限购”却是中国特色。为治理大气污染，缓解交通拥堵，自1994年起，上海开始实施竞拍限牌政策。随后北京、广州、杭州、深圳等城市相继在全市实行小客车总量调控管理。截止目前，全国汽车限购城市已达到8个。从表1中可以看出，近年来实施汽车限购的城市都以摇号和竞拍并行的混合型汽车限购政策为主，可见该政策将成为当下限购城市的首选。

根据笔者的专业背景，本文从消费者成本的角度出发，针对限购政策给消费者成本带来的影响进行分析。

研究混合型汽车限购政策下消费者成本的意义重大。从微观上看，限购关乎每位居民的切身权益。无论是竞拍还是摇号，都会使购车成本上升。竞拍成本直接表现为竞拍价格；摇号中签方式要求有强烈自驾需求的消费者必须承担漫长的等待时间以及相应的成本。从宏观上看，由于每位消费者的生活成本上升，社会整体生活成本上升，这在一定程度上会造成挤出效应，影响社会其他方面的消费。

一、模型

本文以消费者成本为切入点，得到两种成本的表达式，从而构建均衡成本模型。

1.均衡成本模型

在混合型汽车限购政策下，假设政府每月发行个车牌，通过摇号进入市场的比例为ε，通过拍卖进入市场的比例为（1-ε），即摇号的车牌数为Aε，拍卖的车牌数为A（1-ε）。假设本月希望得到车牌的总人数为N，其中参与摇号的人数比例为α，参与竞拍的人数比例则为（1-α），即参与摇号人数为Nα，参与竞拍人数为N（1-α）。则摇号的中签率为，而竞拍成功率（本文定义为竞拍车牌数除于参与竞拍总人数）为。

上述变量中，α是唯一内生变量，α的大小将会改变摇号、竞拍的成本，但消费者成本（用C表示）的变化又会导致α的变化。

当参与摇号的人数比例α上升时，即参与摇号的人数增加，摇号中签率将下降，获得车牌的难度增大，致使等待时间增加，摇号成本增加。另一方面，竞拍成功率为，当参与摇号的人数比例α越大时，参与竞拍的人数比例就小，竞拍成功率越大，获得车牌更容易，竞拍成本将越低。综上，摇号以及竞拍成本函数图像大体如图1中显示的函数图像。

当摇号成本与竞拍成本相等时，市场实现均衡状态。均衡状态实现过程如下：当参与摇号的人数比例较低（如α1），参与摇号的人数为Nα1，摇号成本为C1，等待时间较短，成本较低。参与竞拍的人数则为N（1-α1），竞拍成本为C2，远远大于摇号成本C1，有一部分参与竞拍的消费者会觉得竞拍成本过高，进而转移至车牌摇号市场。从而致使参与摇号的人数变多，当比例达到α2，此时参与摇号的人数为Nα2，摇号成本为C2，即造成参与摇号的消费者等待时间较长，替代成本变高。以此类推分析，最终，当摇号成本与竞拍成本持平时，消费者才不会在两个市场中进行流动，达到了均衡点。在图1中，E即为均衡点，均衡点时的参与摇号的人数比例为αe，均衡成本为Ce。因此在混合型汽车限购的政策下，只有当摇号成本等于竞拍成本时，市场才达到均衡。

图1 均衡成本图

2.具体分析摇号成本

如前所述，摇号成本可用替代成本来衡量，因此摇号成本取决于等待时间以及单位时间内的替代成本（二者之积）。摇号等待时间为一随机变量，根据侯幸等（2013）的分析，可以通过对其概率密度进行计算，得出平均等待时间。

假定等待时间T的分布函数为F（t），概率密度函数为f（t），t是T的观测值，即事件已经持续的时间。摇号中签率为P=。侯幸等（2013）计算出概率密度函数为：

因此可得摇号方式抽得车牌的平均等待时间为：

假设r为每月的等待成本，则摇号总成本C为：

二、应用

1.摇号与竞拍成本估计

（1）摇号成本的估计

考虑到实际上的中签率是比较低的（一般会低于10%），我们选取中签率p从0至0.1之间的二十个数值，再利用MATHMATIC软件求数值解。将所得数据描点得到图2。

图2 摇号中签期望等待时间图

由图2可看出，各中签率下的等待时间与曲线所对应的结果十分接近，因此本文用曲线E（t）=拟合等待时间。

考虑到居民出行交通方式不同，本文假设消费者人均每月出行费用为600元，即消费者的每月等待成本为600元。

r=600即C=600

而P=，则C=600

（2）竞拍成本的估计

竞拍成本的估计中，本文选取部分现已实施混合型汽车限购政策城市——杭州、天津、广州进行面板数据分析。数据来源方面，除天津有部分数据来源于天津网，其余数据均来源于各市小客车总量调控管理信息系统。其中，杭州、天津和广州数据的时间跨度分别为2014年5月至2015年1月、2014年2月至2015年1月和2013年1月至2014年12月。

根据上文关于竞拍成本的理论分析，我们需要获取的数据为竞拍价格和竞拍成功率。在实证分析中，考虑到竞拍价格均在万元以上，为了避免数据过大造成的一些误差问题，本文选择各地车牌竞拍的对数平均价格Ln（C）为竞拍价格（因变量）。另外，竞拍成功率Ratio（自变量）可由车牌投放数量和总投标人数来计算得到。

通过Stata软件，本文分别得到固定效应和随机效应下的回归结果，具体见表1。

表1 面板回归结果

因为Hausman检验拒绝原假设随机效应的概率为0.1628，大于0.1，所以取随机效应结果。则竞拍价格与竞拍成功率之间的关系式（公式下方第一行为t值，第二行为Prob，即伴随概率）为：

该检验结果表明，竞拍价格和竞拍成功率呈负相关关系，与理论分析吻合。在混合型汽车限购政策中，竞拍成功率为，因此在混合型汽车限购政策下，竞拍成本和竞拍成功率的具体关系式为：

2.均衡成本估计

本文将根据理论分析和上文对两种成本的估计进一步计算杭州市车牌均衡成本。其中，基本数据见表2。

表2 杭州市小客车增量指标情况

均衡成本的计算要求：

对竞拍成本做线性近似处理，即可得：

将Nα和表2竞拍和摇号个人有效申请编码数代入摇号成本，可求得均衡成本，具体结果如表3。

表3 均衡成本计算结果

3.估计结果的解读

本文对估计结果的解读从均衡成本的绝对值与增长率两个角度展开。

第一，从均衡成本的绝对值来看，该指标一直在稳策更具合理性，且均衡成本的平稳变化会使得相应的政策评估结果更具稳定性。

图3 均衡成本与竞拍价格图

第二，从均衡成本的环比增长率来看，图4直观地显示，其远高于CPI的环比增长率。这意味着，随着均衡成本的逐步增长，如果消费者在当月未能得到车牌指标，他在下月将面对更高的购车成本。若要维持与上月相同的福利水平，消费者收入水平的增速必须高于购车成本的增速，但在现实水平下这难以实现，因此消费者福利面临负向影响。

图4 增长率对比图

三、结论与政策性建议

1.通过对理论及其应用的讨论，本文总结出以下两点关键性结论：

（1）摇号成本与参与摇号人数的比例呈正相关的关系，而竞拍成本则刚好相反。消费者会根据摇号和竞拍成本的差异在两个市场流动，最终实现两个市场成本的一致。

（2）杭州车牌市场上均衡成本的波动明显小于竞拍价格的波动，但其环比增长率始终高于CPI的环比增长率，这给居民的收入增长带来很大压力，因此消费者福利面临较大负面影响。

2.根据以上结论，本文提出以下两点建议：

（1）消费者和政府决策者应该理性地看待车牌市场上竞拍价格的高涨与低落，特别是高涨的时候。应该采用均衡成本这一综合反映消费者购车成本的指标来评估限购政策的效果。

（2）即使采用均衡成本来衡量汽车限购政策下的消费者成本，其增速也远高于同期CPI的增速，这会使得消费者福利面临着较大的负面影响。建议政府合理安排摇号中签率以及竞拍成功率，使得居民的生活成本增长与收入增长大体保持一致，从而福利水平不至于受太大影响。