梅磊

纵观2014年高考全国新课标版1和新课标版2文、理共四套试卷，吸引眼球、令人感觉眼前一亮的就是4道不同的统计解答题。这4道题给2014年高考新课标卷平添了几分亮点，为同学们备战2015年高考指明了复习方向。

例1 （2014年高考全国新课标版1理科第18题）从某企业生产的某种产品中抽取500件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如图1所示的频率分布直方图。

（1）求这500件产品质量指标值的样，本平均数z和样本方差S2（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。

（2）由直方图可以认为这种产品的质量指标值Z服从正态分布N（μ，（σ²），其中μ近似为样本平均数，σ²近似为样本方差s²。

①利用该正态分布，求P（187. 8

②某用户从该企业购买了100件这种产品，记X表示这100件产品中质量指标值位于区间（187.8，212.2）内的产品的件数，利用①的结果，求EX。

附： ，若 ，则

解：（1）抽取的产品的质量指标值的样本平均数z和样本方差S²分别为：x=170×0.02+180×0.09+190×0.22+200×0.33+210×0.24+220×0.08+230×0.02=200；S²=（-30）²×0.02+（-20）²×0.09+（-10）²×0.22+0×0.33+（10）²×0.24+（20）²×0.08+（30）²×0.02=150。

（2）①由（1）知Z～N（200，150）。

P（187.8<2<212.2）=P（200-12. 2

②由①知一件产品的质量指标值位于区间（187.8，212.2）内的概率为0.6826。

由题意知X～B （100，0.6826），则EX=100 XO.6826=68.26。

点评：一般情况下，根据频率分布直方图估计样本平均数和样本方差，以及利用正态分布的意义解题，都是冷门考点，可2014年高考却以解答题的形式进行考查，这提醒同学们在复习过程中要面面俱到，不要忽视任何知识点。

例2 （2014年高考全国新课标版1文科第18题）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如表1所示的频数分布表。

（1）作出这些数据的频率分布直方图。

（2）估计这种产品的质量指标值的平均数及方差（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）。……