黄彦芹

在高中数学中，数形结合思想占据着极其重要的地位，其本质是“数”与“形”之间的相互转换。数形结合思想就是将数量关系和空间图形结合起来考查的思想方法。根据需要，可把量的问题转化为图的问题去研究，或者把图形问题转化为数量关系问题去研究。数形结合在数学解题过程中有重要的指导意义，它不仅可以简洁地使一些题目得到解决，使复杂、抽象的问题具体化、简单化，同时还可以开拓解题思路，运用“以数解形”“以形助数”的方法优化解题途径，为研究和探求数学问题提供鲜明和创新的思路。在解答数学问题时，有效运用数形结合思想，将“数”和“形”有机结合起来，便可以达到快速、巧妙、精确解题的目的。现结合具体例题，谈谈数形结合思想的应用。

一，有关动曲线与定曲线的问题

例1 已知函数 若 ，则a的取值范围是（）。

A.

B.

C.[-2，1]

D.[-2，0]

解析：函数 的图像如图1所示。

当x≤0时，由g'（x）=2x-2，得曲线g（x） =X²-2x在原点（O，0）处的切线的斜率为k=g'（O）=-2，则-2≤a≤O时，|f（x）|≥ax恒成立。

当r>0时，若直线y=ax与曲线g（x）=ln（x+1）有公共点，则O

.

综上所述，a的取值范围为[-2，O]。

二.函数的奇偶性问题

例2 定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[1，3]时，f（x）=2-|x-2|，则（）。

A.

B.f（sin l>f（cos l）

C.f（tan 3）

D.f（sin 2）

解析：由f（x）=f（x+2），得函数f（x）的周期为2，则可画出它的大致图像（如图2）。

由|sin 2|、|cos 2 |均属于区间（O，1），且|sin 2|>|cos 2|，函数y=f（x）在（0，1）上单调递减，得f（sin 2）

三、函数、方程的零点个数问题

例3 已知函数 有下列关于函数y=f[f（x）]+1的零点个数的判断，正确的是（）。

A.当k>0时有3个零点，当k<0时有2个零点

B.当k>0时有4个零点，当k<0时有1个零点

C.无论k为何值，均有2个零点

D.无论k为何值，均有4个零点

解析：（1）当k>0时，函数f（x）的图像如图3所示。……