魏小亮

数学思想和方法对于物理问题的解决非常的重要，但如果把物理问题当成纯粹的数学问题，就会导致一些意想不到的错误.

在一条平直的公路上一辆汽车以v₀=15m/s的初速度、a=-3.0 m/s²加速度刹车减速时，前方10.5 m处有一辆自行车以v=3m/s的速度匀速同向前进，问：刹车后经过多长时间汽车和白行车相遇？

对于追及问题，大多数学生选用的是解析法，通过分析可得汽车开始一段时间运动较快，它将追上白行车，但过一段时间后，汽车运动较慢，白行车有可能追上汽车，即两车有两次相遇机会，最后根据两车的运动时间和位移关系运用数学思想和方法列出相关表达式.

解析 设汽车刹车t时间后两车相遇，那么在在这一段时间里，汽车的位移

自行车的位移为：x₂=vt

x₁-x₂=10.5 m

联立整理可得：t²-8t+7=0

解得：t₁=1s t₂=7 s

从数学角度来看，结论似乎没有问题，经过1s，汽车追上白行车；再经过6s，白行车又追上汽车.但我们结合物理内容再来仔细分析这个问题后可发现，汽车做匀减速直线运动的最长时间只有t_m=5s，5s后汽车就将停下来处于静止状态，而本题的两个解是在假设汽车一直在做匀减速直线运动求得的，由此可见，t₁=1s是本题的解，t₂=7s不是本题的解.

实际上，汽车刹车前进的最大距离x_m=

也就是汽车刹车后，再经过9s时间，白行车和汽车再次相遇.

在做追及问题时，利用图象描述物体的运动过程更加直观，它可以让物理过程得到简化，做题者思路也会变得的清晰，图象法在解题时比解析法更加的灵活和巧妙，并可以避免很多错误.

图象法：汽车做初速度v₀=15m/s，加速度a=-3.0 m/s²匀减速直线运动.自行车做速度v=3m/s的匀速直线运动，由题意可得两车的v-t图象如图2所示.

由图象可得：汽车在减速Ss后就停了下来，因为v-t图象与时间轴包围的面积即为汽车与白行车的位移，而两车的位移x₁与x₂又满足：

x₁-x₂=10.5m

运用所学习的物理规律和图象相结合，很容易得到汽车刹车后与白行车相遇的时间一次是在停车前t₁=1s，第二次是在汽车停车后t₂=9s.

学生用数学思想和方法求解物理问题得出数学结果后，还应该让重视数学解与物理内容的有机结合并作出运动图象，赋予题目实际的“物理生命”，使其符合实际的物理规律，才能正确地反映物理本质，切不可只从数学角度去理解物理问题，从而避免很多不该犯的错误，提高物理学习的实效性.endprint