郭园园，蒿建龙，薛海斌，刘喆颉

1)太原理工大学新型传感器与智能控制教育部重点实验室，太原030024;2)太原理工大学物理与光电工程学院，太原030024;3)新加坡国立大学电气与计算机工程系，新加坡117583

自旋转移力矩效应［1-2］可以在没有外部磁场情形下实现对磁性材料磁矩的有效控制，因而，自旋转移力矩驱动的自旋电子器件引起了人们强烈的关注［3-9］.例如，基于自旋转移力矩效应的新型超高密度磁记录［7-8，10-12］、高频微波发生器［13-16］、逻辑器件［17-19］.特别是，自旋转移力矩驱动的磁性随机存储器具有高读写速度、非易失性、高存储密度等优点，引起人们的广泛兴趣.

但是，对于自旋转移力矩驱动的磁性随机存储器，其磁矩翻转所需的临界电流密度在107～108A/cm2量级，此时，随机存储器的存储介质很容易被击穿，从而制约了自旋转移力矩驱动的磁性随机存储器的大范围应用.因此，如何降低自旋转移力矩驱动磁矩翻转所需的临界电流密度是一个亟待解决的问题.最近，有学者在平面型的磁性隧道结的研究中，发现CoFeB/MgO界面处存在的垂直各向异性［20］可有效减小磁矩翻转所需的临界电流密度［21-22］.

本研究基于Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczew ski(LLGS)方程，研究垂直界面各向异性对CoFeB/MgO磁隧道结自由层静态磁矩方向的影响，尤其是在平面型磁隧道结中，磁矩翻转所需的临界电流密度与界面各向异性常数之间的关系.此外，还研究了固定层磁矩相对于自由层磁矩方向的小角度以及类场自旋转移力矩对磁矩翻转时间的影响.

1 LLGS方程及模型的建立

采用的CoFeB/MgO磁隧道结(magnetic tunnel junctions，MTJ)，如图1.顶层与底层的介质层为铁磁层，中间被非磁性的氧化层隔开.在两个铁磁层中，较薄的铁磁层磁矩方向可自由转动，称为自由层(free layer);较厚的铁磁层磁矩方向被固定，称为固定层(pinned layer).固定层磁矩mp在x-z平面，其方向与x轴间的夹角为ω.当一束电子通过MTJ结构的固定层时，将被极化为与固定层磁矩方向相同的自旋极化电流.此自旋极化电流通过隔离层进入自由层后，将对自由层磁矩产生一个自旋转移力矩(spin transfer torque，STT).

图1 水平磁隧道结模型Fig.1 Schematic representation of the studied in-plane magnetic tunnel junction

此时，自由层磁矩的动力学特性遵循Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski(LLGS)方程

其中，m为自由层磁矩单位矢量;γ是旋磁比;Heff为自由层受到的有效磁场，它包括沿 +x方向的面内形状各向异性场Hk、沿 +z方向的界面垂直各向异性场Hk⊥和沿 -z方向的退磁场Hd;α是Gilbert阻尼系数;τSTT是极化电流产生的自旋转移力矩，描述为

这里，ħ为普朗克常量;ε为自由层自旋极化率;μ0为真空磁导率;e为电子的电荷;d为自由层厚度;Ms为自由层饱和磁化强度;J为电流密度;mp=(mpx，mpy，mpz)为固定层磁矩的单位矢量，为方便讨论，取mp=(cosω，0，sinω)，并定义

在笛卡尔坐标系中，将方程(1)展开可得到如式(4)的一组微分方程:

其中，mx、my和mz分别是自由层磁矩m沿着x、y和z轴的分量;mpx、mpy和mpz分别是固定层磁矩mp沿着x、y和z轴的分量;Γ =(1+α2)/γ;α为阻尼系数;Hk⊥=2Ku/Ms，Ku为界面垂直各向异性系数.

在下面的数值模拟中，相关参数的选取符合CoFeB/MgO磁隧道结的实际情况，其数量级与文献［22］一致，参数选取如下:阻尼系数α=0.02，旋磁比γ=173.2 GHz/T，自由层的横截面积S=120×50 nm2，厚度d=1.5 nm，饱和磁化强度Ms=1.0×106A/m，退磁场Hd=Ms，面内形状各向异性场Hk=2.64×104A/m，固定层的自旋极化率ε=0.4.此外，假设最初的自由层磁矩沿着x轴方向.

2 模拟结果与讨论

2.1 界面各向异性能对阈值电流密度的影响

首先研究在没有电流作用时，界面各向异性常数对静态自由层磁矩方向的影响.图2(a)和图2(b)分别给出了自由层界面各向异性系数取不同值时，自由层磁矩面内和垂直于面的磁滞回线.由图2可知，当界面各向异性系数小于1.0 mJ/m2时，界面各向异性较小，不足以抵消磁场作用.此时，在磁隧道结中，自由层磁矩排列在面内，由于同时受到形状各向异性的影响，最终磁矩沿椭圆的长轴方向排列.当界面各向异性系数大于1.0 mJ/m2时，界面各向异性场增强，足以抵消磁场作用，从而使自由层磁矩沿着垂直于面的方向［21］.本研究着重研究平面型磁隧道结，因此，界面各向异性系数的取值范围为0～0.9 mJ/m2.

图2 具有不同界面各向异性常数自由层的磁滞回线Fig.2 Simulated free layer magnetization curves for different interfacial anisotropy

下面，研究自由层磁矩在平面内时，界面各向异性系数对磁矩翻转特性的影响.图3(a)给出了脉冲电流作用时间分别为10和20 ns时，界面各向异性系数对磁隧道结磁矩翻转阈值电流密度的影响.对于平面型磁隧道结，引入界面各向异性能够有效地降低磁矩翻转所需的阈值电流密度，且呈线性变化，如图3(a).特别是，随着界面各向异性系数从0增至0.9 mJ/m2，在10 ns电流脉冲作用下，其阈值电流密度可从21.35 MA/cm2减至7.49 MA/cm2，约减小了65%，使自由层磁矩翻转的阈值电流密度降低到106A/cm2量级.此外，电流脉冲的作用时间对阈值电流密度也有影响，即电流作用时间越长，阈值电流密度越低.图3(b)给出了在持续时间为10 ns，23 MA/cm2的电流密度作用下，自由层磁矩在不同界面各向异性系数作用下随时间的变化.从图3可见，在相同电流作用下，界面各向异性系数越大，磁矩翻转越快.在下面的讨论中，设固定界面各向异性常数Ku=0.6 mJ/m2，分别研究类场自旋转移力矩、固定层磁矩方向对磁矩翻转时间的影响.

图3 界面各向异性对磁矩翻转特性的影响Fig.3 Dependence of switching properties on interfacial anisotropy

2.2 固定层磁矩方向对磁矩翻转时间的影响

由式(2)可知，自旋转移力矩效应正比于固定层与自由层磁矩的矢量积.因此，固定层磁矩的方向可以影响自由层磁矩的动力学特性.对于考虑的磁隧道结，在电流施加的初始时刻，两磁性层通常为近平行或反平行状态，其叉乘结果将导致STT效应趋于零，这将导致翻转时间较长.特别是，磁矩翻转过程需要较长的预翻转时间.但是，当固定层的磁矩向面外倾斜时，固定层在初始时刻就可以提供一个较大的自旋转移力矩作用，因而对消除预翻转时间和缩短总翻转时间会有明显效果.图4给出了ω取不同值时，隧道结磁矩翻转时间和电流密度之间的关系.如图4，倾斜固定层磁矩确实可以使自由层磁矩翻转所用的时间缩短.

2.3 类场自旋转移力矩对磁矩翻转时间的影响

在电流驱动的磁矩翻转过程中，局域磁矩与传导电子自旋之间的相互作用，不仅可以导致平面内自旋转移力矩的出现，且会产生平面外的类场自旋转移力矩.尤其是这两类自旋转移力矩都与电流成正比，有助于电流驱动的磁矩翻转［23］.式(2)仅考虑了平面内自旋转移力矩的作用，若同时考虑类场自旋转移力矩对磁矩翻转的影响，此时描述电流产生的自旋转移力矩效应可修正为

其中，bJ描述了电流诱导的类场自旋转移力矩.这里，bJ=βaJ，β为类场自旋转移力矩和自旋转移力矩的比值，其取值范围为(-1，1).为研究类场自旋转移力矩对翻转时间的影响，选取固定电流密度J=15 MA/cm2，作用时间10 ns，研究固定层磁矩偏角ω和系数β对翻转时间的影响.数值结果表明，当β为正值时，类场自旋转移力矩将阻碍磁矩翻转，使磁矩翻转时间增加;而当相应的β为负值时，类场自旋转移力矩将促进磁矩翻转，从而使磁矩翻转时间缩短，如图5.

图4 固定层磁矩倾斜角取不同值时，自由层磁矩翻转所需时间和电流密度之间的关系Fig.4 Current density as a function of switching time for different angles of the pinned layer

图5 当固定层倾斜角不同时，翻转时间随β=bJ/aJ的变化Fig.5 The switching time as a function of β=bJ/aJfor different values of the tilt angle of the pinned-layer

结 语

基于 Landau-Lifshitz-Gilbert-Slonczewski方程，研究了平面型磁隧道结的界面各向异性对其磁矩翻转特性的影响.数值结果显示，增加界面垂直各向异性可以有效减小磁矩翻转所需的临界电流密度，且临界电流密度与界面各向异性系数成反比.例如，在10 ns的电流脉冲作用下，当界面各向异性系数从0增至0.9 mJ/m2时，其阈值电流密度可从21.35 MA/cm2降低到7.49 MA/cm2，减小约 65%.另外，还研究了固定层磁矩与自由层磁矩之间小的倾角和类场自旋转移力矩对磁矩翻转时间的影响.例如，当固定层磁矩相对于自由层磁矩有一个小的倾角时，可以明显加快自由层的磁矩翻转.此外，当类场自旋转移力矩与自旋转移力矩之比为正值时，类场自旋转移力矩将阻碍磁矩翻转;反之，该数值为负值时，则对磁矩的翻转起促进作用.

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