夏艳

追及问题是在指特定的情形下，两个物体在同一直线上运动时所涉及的追及、相遇、相撞问题.我们通常主要研究同向追及问题，其特征是两个运动物体同时不同地（或同地不同时）出发作同向运动，在一定时间之内，后面的追上前面的物体.常常可能涉及何时相遇或最大距离等问题.

其中有一类追及问题涉及到汽车做匀减速运动的情形，同学们在解这类与实际问题相联系的问题时，一定要注意加以分析，尤其是对汽车运动过程的分析，由于这类问题与理想的匀减速运动过程不同，在求解中很容易出现错误.

例题1 如图

在平直的公路上A、B两车都匀速向右运动，A的车速为v_A=4m/s，B的车速v_B=10m/s，当B车行驶到A车前s=7m时B车突然开始刹车，加速度大小a=2m/s²，从图示位置开始计时，经多少时间A车追上B车.

大部分同学通常是这样做的：设向右为

这种解法表面上看似乎没有问题，其实在解题过程存在一个很隐蔽的错误.那么到底错在哪儿呢？

同学们都知道，以前我们曾做过一道简单的汽车刹车问题：

某汽车以10m/s的速度在平直的公路上匀速向右行驶，突然发现前方有障碍开始刹车，加速度大小为2m/s²，求6s内该汽车的位移和6s末的速度.

对这个题目，大部分同学的思路如下：设向

在算出6s内汽车位移时绝大多数同学都没觉得没有什么问题，但当算出 6s末的速度是-2m/s时，同学才觉得不大对劲，因为生活中汽车刹车时不可能会再反向运动.所以，以上认为汽车一直以2m/s²的加速度运动的解题过程看似正确，但不符合生活实际.这时大部分人都意识到刹车的时间应该小于6s，正确的解法是先判断停下的时间是5 s，再将Ss代人运算，求得正确结果.

以上汽车匀减速运动问题给我们的启发：当所求时间小于汽车减速停下的时间t₀时，可以直接以所求时间代人相关公式运算，当所求时间t大于减速停下的时间t₀时应以t₀代入公式运算.

此时我们再回过头来看例1的追及问题.因为B车匀减速运动并且是刹车，要先判断B是在被A追上之前已经停止，还是被A追上之后才停止的问题.所以针对这个问题，我们应该首先判断B停下来的时间，然追上，则要先计算在B停下来时A距B的距离，再计算追上的时间.

当然，我们还可以利用v-t图对此题进行分析，如图2所示.

汽车5s停下时，两车位移分别为对应的矩形面积和三角形面积，很显然B比4的位移大，且此前B已经在A前7m，故此后A要继续匀速，而B停止运动.最后可求得追上的总时间为8s.

通过以上题目我们知道如果被追及物体是刹车的汽车，则要先判断是在被追物体停下来之前还是之后追上，再根据具体情况进行运算.

但是甲同学的做法也有一定的合理性，当追及问题不是汽车做匀减速的，而是变为在外力作用下做匀减速的物体时，可能就是正确的.

例2 如图4.在同一光滑水平面上，A、B两物体均向右做匀速直线运动，A的速度为v_A=4m/s，B的速度为v_B=10m/s，当A在4前方7m时B突然受水平向左的恒力的作用，做加速度大小为a=2m/s²的匀减速，直到两物体相遇，则从图示位置开始计时，经多少时间A追上B.

此题乍一看与例1一样，但区别在于：此题中B虽然也做匀减速运动，但到速度为零时B并没有停止运动，而是在恒力的作用下继续往左匀加速运动.由例1和例2的v-t图我们也可以发现他们的不同（图3），例1中的B在Ss前的运动和5 s后的运动图象是分段的，所以不能用同一个规律去做，而例2中的B的运动是单一的匀变速直线运动，故可以用同一规律去解题.

由题意可得：

从以上两个例子中我们知道：追及问题，特别是匀速（或匀加速）运动的物体4追做减速运动的物体B，最终结果肯定能追得上，追上时也一定有位移关系

但根据这个关系解题时一定要特别注意：若被追及物体的减速属于汽车刹车问题，则必须先分析匀减速运动的物体B停止运动时A是否追赶上它；若被迫及物体的减速属于可逆向的匀变速，则直接可以运算.

所以，在追及问题中我们要先弄清条件和物理情景，确定模型，理清思路，然后确定位移关系与时间关系，再复杂的问题也能迎刃而解.

练习如图5，在平直的公路上A、B两车都匀速向右运动，A的车速为v_A=4m/s，B的车速v_B=10 m/s，当B行驶到4前s=7m时B车突然开始刹车，加速度大小a_A=2m/s²，与此同时，A车突然加速，加速度大小为

，从图示位置开始计时，经多少时间A车追上B车.