谷建伟,钟子宜,张文静,张以根,黄迎松

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580; 2.中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院,新疆库尔勒 841000; 3.中国石化胜利油田分公司地质科学研究院,山东东营 063004)

亲水多孔介质柱状剩余油的微观运移机理

谷建伟1,钟子宜1,张文静2,张以根3,黄迎松3

(1.中国石油大学(华东)石油工程学院,山东青岛 266580; 2.中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院,新疆库尔勒 841000; 3.中国石化胜利油田分公司地质科学研究院,山东东营 063004)

为分析剩余油微观分布特征,以毛细管束渗流模型为基础,建立柱状残余油微观渗流模型,推导毛细管中油水微观运动方程,进而导出基于微观渗流模型条件下油水相对渗透率表达式,分析毛细管半径、毛管力和原油黏度对油、水相对渗透率的影响.结果表明:随着毛细管半径增大,相对渗透率曲线向右平移;当驱替压力较高时,毛管力的影响可忽略不计;水湿条件下,驱替压力较低时,随着毛管力的增大,油的相对渗透率增大;随着原油黏度的增大,油相相对渗透率曲线下降.该结果为分析高含水期残余油渗流机理及提高采收率提供指导.

亲水多孔介质;柱状残余油;微观运移;相对渗透率曲线

DOI 10.3969/j.issn.2095-4107.2015.05.011

0　引言

水驱开发油田,从微观角度看是注入水在复杂的岩石孔喉网络中对油的驱替过程[1-2].由于微观孔喉尺寸的变化、岩石孔喉表面的润湿性差异,以及油水界面的存在,导致水驱后在整个岩石孔喉系统中出现多种多样的剩余油形式[3-7],如常见的油滴状、油膜状、油柱状、簇状等.不同形式的剩余油流动规律有差异,进而影响到油、水相对渗透率曲线的形状.Joekar-Niasar V等[8]、冯其红等[9]、王波等[10]提出采用网络模型计算相对渗透率曲线的方法,但这些方法中没有涉及具体的剩余油分布形式对相对渗透率曲线的影响.

不同形式的剩余油在孔喉网络中遵从不同形式的流动规律.笔者研究“亲油多孔介质残余油膜的微观运移机理[11]“和“亲水多孔介质残余油滴的微观运移机理[12]“,现继续研究“亲水多孔介质柱状剩余油“的微观运移机理,作为文献[11-12]的完善与补充.

1　微观运动方程

假设岩石孔喉系统由n根半径不等毛细管束组成,毛细管的半径为ri(i=1,2,…n),长度为L.初始状态下,毛细管束中饱和油,在毛细管束系统两端加驱替压差,模拟水驱油过程,毛细管两端压力分别为p1和p2(p1＞p2).由于毛细管半径有差异,毛管压力不同,在相同的驱替压差下,水在每个毛管中运移的速度不同,在某一时刻,油水界面所处的位置不同.以某毛细管为例,设在半径为r0的水湿毛细管中有一段运动的柱状剩余油,流动方向(见图1)如箭头所示,润湿角为θ,pw为弯液面左侧压力,po为弯液面右侧压力.

图1　水湿毛细管中柱状剩余油渗流模型Fig.1 Columnar residual oil seepage model in waterwet capillary

若弯液面两侧可以分别看成流体的单相流动,则单相流体在毛管中的平均流速v[13]为

式中:μ为流体的黏度.

油、水两相的运动方程为

式中:vw为水的流速;μw为水的黏度;x为t时刻油水界面的位置;vo为油的流速;μo为油的黏度.油、水相的运动速度与油水界面的移动速度相等,油水界面移动的微分方程为

式中:pc为毛细管力.

假设零时刻水开始进入毛细管,t时刻油水界面运动至x位置,则对式(3)两边进行分离变量积分,可得驱替时间t与油水界面x位置的关系式为

2　油水相对渗透率

2.1表达式

在对毛细管束进行驱替模拟时,根据式(4)确定经过t时间驱替后毛细管束中的驱替状况.如果利用式(4)计算的x大于毛细管长度L,说明该根毛细管已经见水;如果x小于L,说明该根毛细管没有见水,还可计算油水界面的位置.假设毛管束中n-a根毛细管已经见水,a根毛细管还没有见水,xi为第i根毛细管中水相所占的长度,通过式(2-3)可求出油、水的流量.

半径为ri的毛细管,当水相所占长度为xi(xi＜L)时,出口端还未见水,油的流量qoi为

如果该毛细管已见水,油的流量值为0,则水的流量qwi为

将单根毛细管的油、水流量迭加求和,得整个毛细管束油、水的总流量Qo和Qw分别为

设岩石孔喉系统的含水饱和度为Sw,由含水饱和度定义知

式中:Vw为岩石中水相体积;Vo为岩石中油相体积.

式中:Kro、Krw分别为油、水相对渗透率;K为岩心的绝对渗透率;A为岩心的横截面积.

岩心绝对渗透率表达式为

联立式(7-10),得基于微观油水运移模式的油、水相对渗透率表达式为

2.2曲线形状

设毛细管根数n=105条,毛细管长度L=0.2 m,油的黏度μo=3.0 mPa·s,水的黏度μw=0.5 mPa·s,岩心的绝对渗透率K=0.3μm2.设置孔隙半径分布在0.05～60.00μm之间(该孔喉半径分布由岩心压汞资料分析的孔喉半径分布曲线确定),得到油、水相对渗透率曲线(见图2).

图2　油、水相对渗透率曲线Fig.2 Oil and water relative permeability curve

由图2可知,该曲线分为左、右两部分,左部分为初始阶段,油相相对渗透率逐渐上升达到最高点后下降,水相相对渗透率在该阶段一直保持为0.右部分与常规相对渗透率曲线特征类似,左边部分在常规相对渗透率曲线中未见到.

在原始条件下,岩心中饱和油,原油以类似柱状形式运移,当孔道半径最大的一批毛细管中的原油未到达出口端时,出口端不出水,水相的相对渗透率为0.此时各种半径的毛细管中已开始有水进入,不同半径的毛细管中水相所占据程度不同,半径越大水相所占长度xi越大;反之,xi越小.由于水相黏度小于油相黏度,造成岩心整体流动阻力降低,在定驱替压差的情况下,出口端油相流速逐渐上升,表现为油相相对渗透率逐渐上升;此时出口端未见水,水相相对渗透率为0.室内岩心驱替过程中也发现初始阶段有此特征,在提供相对渗透率曲线成果时只给出后半部分.

2.3影响因素

利用导出的油、水相对渗透率方程,分析孔喉参数和驱替参数对相对渗透率曲线的影响.

2.3.1毛细管半径

设置3种孔隙半径分布分别为0.05～30.00、0.05～60.00、30.05～60.00μm,3种岩心的毛细管平均半径r如果按照孔隙体积加权平均计算,则分别为11.00、25.00、31.00μm,不同毛细管半径下的油、水相对渗透率曲线见图3.

图3　不同毛细管平均半径时相对渗透率曲线Fig.3 Relative permeability curves under different capillary radius

由图3可知,随着毛细管平均半径增大,油的相对渗透率增大,水的相对渗透率减小,即整个相对渗透率曲线向右平移.原因是在相同含水饱和度下,随着毛细管半径的增大,油相占据的渗流通道增大,渗流能力增大,相应的水相渗流能力呈减小趋势.

2.3.2毛细管力

设置3组不同的毛细管力分布分别为0.40～400.00、0.80～800.00、1.60～1 600.00 k Pa(毛细管力大小与孔隙半径分布有关)的岩心,3种岩心的平均毛细管力分别为3.00、6.00、12.00 k Pa.分别研究高驱替压差(2×105kPa)和低驱替压差(10 k Pa)下相对渗透率曲线特征(见图4(a)、(b)).

由图4(a)可知,当驱替压差远大于毛细管力时,黏滞力作用掩盖毛细管力作用,毛细管力的大小对相对渗透率曲线基本无影响.

图4　不同驱替压差下水湿毛细管不同毛管力下的相对渗透率曲线Fig.4 Relative permeability curves of different capillary force of water-wet capillaries

由图4(b)可知,当毛细管两端的驱替压力较低时,随着毛细管力的增大油的相对渗透率增大,水的相对渗透率基本不变,原因是在水湿毛细管中,毛管力是驱油动力,随着毛细管力的增大,使得油水界面的移动速度增大,即油的渗流速度增大,渗流能力增强.

2.3.3原油黏度

原油黏度分别为3、50、100 mPa·s,不同原油黏度时岩心油、水相对渗透率曲线见图5.由图5可知,随着原油黏度的增大,水相的相对渗透率基本不变,油相相对渗透率曲线下降.这是因为随着原油黏度增大,原油渗流能力越来越弱,导致油相相对渗透率下降的越来越快.

图5　不同原油黏度时相对渗透率曲线Fig.5 Relative permeability curves of different oil viscosity

3　结论

(1)以亲水多孔介质中的柱状残余油为研究对象,结合不等径毛细管束模型,建立柱状残余油的微观渗流模型,并得到相对渗透率的理论表达式.

(2)考虑毛细管力对油水运动过程的影响,在相对渗透率曲线早期存在一段油相相对渗透率上升,水相相对渗透率保持一段为0的阶段.

(3)随着毛细管半径增大,相对渗透率曲线向右平移;水湿条件下,当驱替压差较高时,毛细管力的影响可以忽略;当毛细管两端的驱替压差较低时,随着毛细管力增大,油相相对渗透率增大;随着原油黏度增大,油相相对渗透率下降.

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TE341

A

2095-4107(2015)05-0096-05

2015-07-09;编辑:关开澄

国家科技重大专项(2011ZX05009-003)

谷建伟(1971-),男,博士,教授,主要从事油藏工程方面的研究.