印茗宇 万 伟 鞠东平 刘玉娟

南京信息工程大学信息与控制学院 江苏南京 210044

电力系统动态过程状态估计和预报

印茗宇 万 伟 鞠东平 刘玉娟

南京信息工程大学信息与控制学院 江苏南京 210044

本文使用BPA仿真数据加入随机误差作为电力系统受到扰动后的量测数据，模拟了PMU量测数据，并使用MatLab编程实现了电力系统动态过程状态估计和预报的方法。该方法增加了状态估计的冗余度，能够提高估计的精度；并且，增加发电机功角为状态量，实现了对功角的实时估计和预报。仿真结果表明，该方法具有较好的滤波效果。

电力系统；状态估计；广域测量系统；扩展卡尔曼滤波；发电机转子功角

电网数据是能量管理系统(Energy Manage System，EMS)高级应用软件的基础，而电网数据不可避免地存在量测误差或传输错误，从而影响高级应用系统的工作效能[1]。传统状态估计使用数据采集和监控系统(Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA)采集而来的数据信息，求得系统状态变量，即母线电压的幅值和相角。电力系统发生扰动后，动态过程中的状态变量(如：发电机转子功角)是进行稳定控制的重要信息，而由于常规RTU数据有5～10 s的时差，不能反映完整一致的电网状态。因此，常规状态估计无法计算动态过程中的状态变量。

广域测量系统(Wide Area Measurment System，WAMS)出现后，基于GPS的同步相量测量单元(Phasor Measurment Unit，PMU)提供了带时标的量测信息。目前，绝大多数发电厂和重要变电站都装设了PMU装置，这些数据信息为受扰后电网的状态估计提供了数据基础。动态状态估计中使用PMU数据，不但可以估计动态过程中的状态变量，而且能够实时提供其预报值。目前，已有研究将PMU量测数据用于相对缓慢的电力系统负荷波动过程的状态估计和预报，以及电力系统动态过程的静态状态估计中，但将PMU量测数据用于电力系统动态过程中的对于发电机功角的状态估计和预报还较鲜见。

采用EKF算法，使用WAMS数据，并在量测量中增加发电机功率和功角，以增加系统的冗余度，提高滤波精度，状态量中增加发电机功角，以估计和预报发电机功角。

1 基于扩展卡尔曼滤波算法(EKF)的电力系统状体估计和预报的数学模型

由于大多数系统模型是非线性的，因此上述卡尔曼滤波算法在应用上受到了很大的限制，扩展卡尔曼滤波算法(EKF)的思路就是先将非线性模型线性化，然后再应用卡尔曼滤波算法。对于电力系统而言，在正常情况下，其状态变量随着负荷的变化遵循着一种慢变化过程，因此可以用下面的准稳态模型进行描述。

将式(1-1)在k+1时刻的运行点附近线性化，可得：

式中Fk，Gk是非零对角动态模型参数矩阵，Fk是(n×n)维状态转移矩阵，Gk是(n×1)维控制向量。

系统的量测方程决定了实时量测量与网络结构、线路参数、状态量之间的函数关系，动态状态估计中需要针对不同的采样时段建立不同的量测方程，假设k+1时刻的量测方程形式如下：

将式(1-3)在运行点附近线性化，可得：

式中zk+1是(m×1)维量测矢量，Hk为(m×n)维雅克比矩阵。

将式(1-2)和(1-4)联立即可得到扩展卡尔曼滤波算法的基本形式：

卡尔曼滤波所处理的问题的本质就是假设已有量测量{z1，z2，z3，…，zk+1}，求出k+1时刻状态量真值xk+1的最优估计值k+1，估计的准则是以状态量的估计误差方差阵Pk+1k+1最小为目标函数，即：

故，可得基于EKF的完整的动态状态估计计算方法如式(1-7)和(1-8)所示：

预测步：

滤波步：

2 算法的描述(电力系统动态过程中的状态估计模型)

根据扰动前电网状态对电网进行等效处理，使用PMU提供的量测数据(包括节点注入功率、支路功率、母线电压幅值及相位、发电机功率及功角量测等)，对电力系统进行动态状态估计，可获得发电机转子功角以及母线电压的幅值和相角等状态量的估计值和预报值。

图1 发电机节点j

图2 等效后的发电机节点

如图1所示的发电机节点j，PMU提供的量测数据包括：节点注入功率(即发电机输出功率)、机端电压幅值及相位、发电机功角等。在本发明中，将节点j等效为图2的等效模型，增加一条虚拟支路和虚拟发电机内节点i，虚拟发电机内节点i的电压就等于发电机虚拟电势，虚拟发电机内节点i的电压和发电机极端电压的相差就是发电机的功率角δj，发电机机端功率量测转化为发电机虚拟支路量测，发电机功角转化为虚拟节点的相角量测，即：

但该支路无法用阻抗形式表示，量测方程用如下公式表示：

(i)隐极机的功率量测方程

虚拟发电机内节点到发电机节点的相位差为发电机功角。

3 算例

3.1 仿真算例

将IEEE-14节点系统等效表示为图3所示的19节点系统，原有的14个节点可按照常规动态状态估计列出其量测方程，虚拟发电机内节点15～19可列出如下的量测方程(此处设发电机均为隐极机)：

图3 由IEEE-14节点系统等效而得的19节点系统图

节点1～14的量测方程与常规状态估计相同，量测值也由PMU提供。动态状态估计可得到各节点电压的幅值和相角，其中节点15～19的电压为发电机虚拟电势，节点15和1的相角差为1#发电机的功角，节点16和2的相角差为2#发电机的功角，节点17和3的相角差为3#发电机的功角，节点18和6的相角差为6#发电机的功角，节点19和8的相角差为8#发电机的功角。

3.2 仿真结果及误差分析

设在发电机#1，2，3，6，8节点安装了PMU。用BPA仿真获取系统的实时量测数据，用MatLab编程实现状态估计。扰动设定在线路2-4首端发生三相短路故障，第15周波(0.3s)切除故障，第65周波(1.3s)重合闸。发电机采用经典模型，负荷采用恒定阻抗模型。

仿真步长取为0.02s，状态估计步长取为0.1s。系统受扰后轨迹估计和预报结果如图4所示，平均绝对误差如图5所示。

图4 各台发电机功角的仿真值和估计值、预报值的比较图

滤波步的平均绝对误差：

预报步的平均绝对误差：

k态量的估计值、真值和预测值。

图5 估计步和预报步平均绝对误差图

由图4和图5的结果可以发现，估计值和仿真值基本一致，预报值的误差稍大，但基本能反映功角的变化趋势。结果表明了本算法的可行性。

4 结束语

通过在电力系统状态估计中使用WAMS实时数据，并增加发电机转子功角为状态量，实现了对功角的实时估计和预报。该方法采用EKF算法，量测量中增加了PMU测量的发电机功率和功角，增加了系统的冗余度，状态量中增加了发电机功角，可以估计和预报发电机功角。通过对IEEE-14节点系统的仿真验证了算法的有效性。结果表明，基于WAMS的电力系统动态过程状态估计和预报算法具有较好的滤波效果。

[1] 于尔铿.电力系统状态估计[M].北京:水利电力出版社,1985.

[2] 赵亮,钱玉春,顾全,陈根军.一种基于等效模型电网动态过程状态估计方法[J].电力系统保护与控制,2010,38(11):10-14.

[3] 刘辉乐,刘天琪,彭锦新.基于PMU的分布式电力系统动态状态估计新算法[J].电力系统自动化,2005,29(4):34-39.

[4] 李强,周京阳,于尔铿.基于混合量测的电力系统状态估计混合算法[J].电力系统自动化,2005,29(19):31-35.

State Estimation and Prediction During Power System Dynamic Process

Yin Mingyu, Wan Wei, Ju Dongping, Liu Yujuan
Nanjing University of Information Science & Technology, Nanjing, 210044, China

In this paper, using the BPA simulation data with random error as measured data in power grid after disturbance, and simulate the PMU measurement data, and the realization of the method of power system dynamic state estimation and prediction with MatLab programming. This method increases the redundant of state estimation， and improve the estimation accuracy； and， increase the generator power angle as state variables， realize the real-time estimation and prediction of power angle. The simulation results show that ， the method has good filtering effect.

power system； state estimation； wide area measurement system； extended Kalman filtering（EKF）； generator rotor angle

2014-09-10

印茗宇，在读本科生。通讯作者：刘玉娟，硕士，讲师。

南京信息工程大学大学生实践创新训练计划项目(编号：201310300037Z)。