蒋伟　廖绍凯　赵腾飞

[摘要]采用拉普拉斯变换，计算关于墙体一维非稳态墙体温度场的解析解，并且利用有限差分法，得到了关于墙体一维非稳态墙体温度场数值解。对比与分析两种计算，验证了数值计算的准确性。利用数值计算方法，分析墙体材料的热物理性能对导热的延迟作用。结果表明，随墙体的厚度、比热和密度的增加，墙体的延迟时间呈线性增长趋势，而随导热系数的减少，延迟时间呈指数增长趋势。最后，利用该方法对聚苯板外墙保温墙体的温度场进行了数值模拟，得到了其温度传播延迟时间。

[关键词]墙体材料；数值解；延迟时间 文章编号：2095-4085（2015）08-0117-02

众所周知，在我国社会总能耗中，建筑能耗占了相当大的比例，而建筑能耗当中，外墙热损失又占了很大份额，外墙外保温已成为保温技术的新方向，当室外温度变化时，温度波是逐渐影响到外墙外表面、外墙本身和外墙内表面的，距离室外越远，滞后时问越长，同时温度波沿着墙体厚度方向振动幅度也逐渐变小。延迟时间越大，则夏季越可以利用夜间的自然冷量降低白天的热负荷，冬季越可以利用白天的热量降低晚上的冷负荷。因此针对外墙节能技术的分析是目前亟待解决的问题。

建筑墙体传热是一个复杂的非稳态过程，从目前国内外研究现状可以看出，很多文献研究了当各个因素（如：基层墙体材料和尺寸变化、气候、外墙朝向、墙体保温形式（内保温、夹心保温和外保温）、（外墙表面颜色以及空调运行方式）单独作用时，对墙体的温度场的影响，分析了复合墙体的传热传湿特性及保温效果，但甚少涉及保温层热物理性能参数变化对墙体的延迟和削弱作用。

近100年来，对大量几何形状及边界条件比较简单的问题获得了分析解。但是，对于工程技术中遇到的许多几何形状或边界条件复杂的导热问题，由于数学上的困难目前还无法的得出其分析解。另一方面，在近十几年中，随着计算机技术的迅速发展，对物理问题进行离散求解的数值方法发展十分迅速，并得到日益广泛的应用。这些数值方法包括有限差分法、有限元法及边界元法等。

本文中通过有限差分法，对一维热传导方程进行空间和时间的离散，得到墙体各节点温度计算公式，进而采用数值方法，模拟了随环境温度变化时墙体的温度场，并分析了保温层的热物理参数变化对墙体的延迟和削弱作用。

1.一维墙体非稳态解析解

运用能量守恒定律和傅立叶定律，建立墙体的热传导可视为一维非稳态热传导过程。关于墙体的热传导方程是研究传热的基础方程，在此基础上，分别利用解析解和数值计算模型两种方法进行一维墙体非稳态传热的分析，按照传统的方法，分别对墙体沿厚度方向上随时间的传热进行解析。运用拉普拉斯变换求得一维墙体非稳态传热的解析解。

2.墙体温度场数值计算

2.1一维非稳态温度场数值计算

在一维非稳态温度场内，温度随地点和时间而变，温度是时间和地点的函数，因此应用有限差分法求解一维非稳态问题时，除了选取距离步长，把导热体做空间坐标的离散外，还得取时间步长使时间坐标离散化。

2.2解析解和数值解对比

本文中模拟了当室外温度恒为312 K，墙体初始温度为298 K，墙体内表面绝热时，利用解析解和数值解对该墙体进行分析，并将结果绘制成图。运用解析解和数值解，绘制出的墙体内表面的温度随时间的变化曲线，几乎完全一致，故此可以用数值分析的方法，对复杂的墙体温度场进行分析，解决了解析法解决墙体温度场时的不足。验证了墙体数值解的准确性。

2.3墙体参数对导热的延迟作用

本节主要通过数值计算，研究保温层的热物理参数的改变对单一墙体的延时的影响。本节采用的墙体厚度为0.2（m），比热为1000（J/kg·K），导热系数为2（W/m·K），密度为2 500（kg/m3）。通过控制变量的方法，分别改变墙体的厚度，比热，热传导系数和密度的大小，绘出墙体对应的延迟时间。

室内外空气对流换热系数分别为：卢外=17 W/（m2·K）；B内=0 W/（m2·K），室外温度T外=312K，下面进行单一墙体对室外气温的延迟的数值计算，本计算过程通过Maflab软件编程实现。

2.4保温墙体分析

利用有限差分法求解一维非稳态问题是比较简单可靠的方法，同样可以用来分析多层墙体的问题，本文模拟了外墙外保温复合墙体在环境稳定恒定，并考虑换热系数情况下的温度传播特性。其中墙体由内到外的构造分别为混凝土基层，聚苯板保温层和砂浆饰面层。

3.结论

运用有限差分法得到：对于单一的墙体，随墙体的厚度、比热和密度的增加，墙体的延迟时间呈线性增长趋势，而随导热系数的减少，延迟时问呈指数增长趋势。对于工程上较常采用的聚苯板保温外保温墙体，计算得到了其稳态下的温度场；以及非稳态传热下，室外温度经墙体后传播到内壁的延迟时间，为工程设计提供理论基础。