冯玲，雷丽梅，吴运平

（福州大学经济与管理学院，福建福州 350108）

不完全市场中相关性风险的度量与剥离研究

冯玲，雷丽梅，吴运平

（福州大学经济与管理学院，福建福州 350108）

基于资产带有跳跃的价格过程和相关性随机过程，通过比较现实世界和风险中性世界中标的资产价格所遵循的随机过程，利用Itˆo引理推导出不完全市场中相关性风险存在的条件，并提出从股票指数的风险中剥离出相关性风险的方法.对香港恒生指数及其成分股期权的日数据进行实证分析，结果表明：股票指数包含显著的个股相关性风险，且相关性风险对于指数方差的动态变化具有较大影响.研究结果对于事前构建对冲相关性策略以规避极端事件发生时的相关性风险具有重要的参考价值.

不完全市场；相关性风险；风险剥离

1 引言

在过去的三十年间，当世界各国出现主要金融事件时，传统理论研究资产之间相关性风险的局限性已经越来越明显.在这些极端事件里，一方面资产之间的相关性迅速增强，极大地降低了投资分散化的好处；另一方面，证券交易的能力大幅下降，市场不流动性显著上升.相关性在金融市场起着重要的作用，大量的文献发现资产之间的相关性随着时间的变化而变化［1］，并且当金融危机等极端事件发生时，资产之间的相关性会急剧上升.Li［2］发现宏观经济的变化会导致一个较小的但是统计显著的资产之间相关性的改变，他的研究结果表明当市场极端事件发生时，资产之间的相关性比较高，分散化的好处会降低，因此导致墨菲的分散化定律：当投资组合最需要通过分散化降低风险时，这时的分散化的好处往往是最小的.

波动性和相关性分析是金融领域定量分析的基础，广泛用于投资组合选择、资产分配以及风险管理之中，其中波动性常常指的是条件方差或条件标准差，相关性指的是条件相关性系数.资产间相关性的增加降低了投资者分散化的投资收益.如果在某些自然状态下投资者最需要的分散化机会消失，那么投资者将需要对冲这些状态，相关性风险的度量和剥离对投资者对冲相关性风险具有重要的参考意义.因此，如何度量并剥离对冲相关性风险成为金融风险管理的重要而迫切的课题.

在相关性的度量和预测方面，研究者最常用的方法是指数滑动平均相关性预测方法.自相关的存在使得基于历史信息的条件波动率研究方法（GARCH）是否能够应用于条件相关性受到了关注，在对此问题的研究中，Engle［3］和Tse等［4］提出的动态条件相关性都是多元GARCH的一个拓展应用.这些方法的共同局限在于使用变量的历史价值来预测相关性，这种预测方法具有滞后性，当极端事件发生时，这种方法预测的相关性往往具有很大的误差，并给投资者带来很大的损失.

目前，仅有少数的文献使用期权的市场价值来预测资产之间的相关性，文献［5，6］通过利率互换的价格来研究利率隐含相关性与已实现相关性的不同.文献［7］利用标准普尔100指数期权和指数中的个股期权以及股票收益研究市场范围的相关性冲击是否会影响期权的期望收益.基于指数和个股的方差风险，这些文献提供了相关性风险价格的证据，并表明与个股期权不同，指数期权价格更高的原因在于它可以对冲正的市场范围的相关性冲击和分散带来的损失.Andrea等［8］的研究结果也表明市场存在显著的负的相关性风险的溢价.

在相关性风险的研究方面，国内研究者主要集中在指数期权在波动率和相关性风险管理中的应用.代表性的主要有黄薏舟等［9］利用了无模型隐含波动率来研究香港恒生指数期权所含的信息，研究结果表明，与历史已实现波动率和隐含波动率相比，无模型隐含波动率所含信息最多，它完全包含了所有隐含波动率和历史已实现波动率所含信息，香港恒指期权市场是有效的.熊熊等［10］以韩国KOSPl200指数和KOSPl200指数期货为研究对象，使用GARCH（1，1）模型、TGARCH（1，1）模型对韩国KOSPl200股指期权推出后KOSPl200指数和KOSPl200指数期货的波动性进行了研究.研究结果表明，KOSPl200指数期权推出对于KOSPl200指数和KOSPl200指数期货的波动性和非对称波动性都有显著的影响.陈蓉等［11］从香港恒生指数和美国S&P500指数现货和期权的价格中提炼出无模型波动率风险溢酬，并对其特征进行了考察.研究结果表明，香港股市和美国股市中的波动率风险的确被定价，且风险溢酬显著为负.

现有国内外也有大量文献研究相关性风险的度量方法，但目前还没有在不完全市场下研究，而本文所界定的不完全市场，是指由资产价格跳跃形成的风险源无法通过市场中基础证券的组合进行精确地复制而完全对冲掉的这种情形.而当金融极端事件发生时，不仅会导致资产之间的相关性的增加，更重要的是可能导致资产交易的不连续以及价格大幅度跳跃，如果忽略了资产交易不连续的风险，将会给金融机构和投资者造成不可估量的损失.鉴于此，本文以带有跳跃的价格过程为基础，引入相关性随机过程，推导出不完全市场中度量相关性风险存在的方法，并提出从股票指数的风险中剥离出相关性风险的方法.

2 不完全市场中相关性风险的度量

2.1 不完全市场中资产价格和波动率随机过程理论

2.1.1 市场价格过程理论

在完全市场中，资产价格的随机过程服从几何布朗运动，套利组合的风险中性鞅测度唯一.假设在股票市场中，股票指数是由N只股票组成的，那么在完备市场中，股票i的价格Si遵循几何布朗运动，即

其中µi为期望收益率，σi为股票价格的波动率，Bi是一个标准维纳过程.然而，大量的研究和事实表明现实的市场并不是完全市场，在不完全市场中，资产的价格过程可以用存在跳跃的随机过程来描述，即存在多个套利鞅测度.

假设σi（t）遵循相同的过程，即在实际概率测度P和风险中性测度Q下都遵循相同的过程.换言之，个别股票收益的波动性风险并没有被定价.因此在实际测度P和风险中性测度Q下，维纳过程Bi和Bj（i≠j）之间的瞬时相关性可表述为

如果影响股票两两之间相关性的是一个单一的状态变量ρ（t），即

在不完全市场中，资产的价格过程可以用带有跳跃的布朗运动来描述，即

其中下标Ji表示强度为λ（t）的跳跃过程，υi为价格过程的跳跃大小，Si为资产i的价格.

假定个股之间的随机相关性服从一个均值回复过程，那么相关性过程可表示为

其中λ为均值回复的参数.

假设在风险中性测度Q下，相关系数服从如下均值回复过程

κ严格为负意味着将有负的相关性风险的溢价，因此在风险中性测度Q下比在现实世界测度P下有更大的未来预期相关性，文中使用指数期权的价格来反推出风险中性的相关性，而用股票的历史价格来求得现实世界中的相关性过程.

相关性风险有很多风险因子.首先，考虑市场风险因子，相关性风险过程中的Bρ与市场因子相关，因此令影响股票价格Si的布朗运动Bi与Bρ有一个非零的相关性，即

φi一般是负的，这与现有的文献的实证结果一致，当市场极端事件发生时，股票价格将会下跌，此时常常伴随着资产之间的相关性的增加，这种负相关性表明相关性风险有负的风险溢价.此外，考虑与市场因子正交的风险因子，定义市场风险的夏普比η，可以将相关性风险的溢价可以分解成系统部分与正交部分，即

2.1.2 波动率随机过程理论

相关性风险和相关性风险溢价的存在都是指数期权定价的基础，定义个股方差的漂移率为γi，方差率为ζi，那么在不完全市场中，定义个股方差服从Heston［12］的随机波动率模型，个股收益的瞬时方差过程在P和Q的测度下可以表示为

其中υ为波动率的均值回复速率，ϖ为个股价格布朗运动和方差布朗运动之间的相关性.

2.1.3 无模型隐含波动率（model-free implied volatility）

无模型隐含波动率由Jiang等［13］首次运用，对其所含的信息含量进行了研究，并得到了令人欣喜的结论.Britten-Jones等［14］指出当期权的价格是连续的且波动率是随机的，这种无模型方差是风险中性方差正确的估计.无模型隐含方差为

其中期权的标的资产为a,K为期权的执行价格，t时刻看涨期权的价格为Ca（K,t+τ）.

Jiang等［13］指出，为了方便计算，这个关于K的广义积分可以通过数值计算来逼近.Carr［15］建立了无模型隐含方差和已实现方差的对比来估计方差风险溢价.

2.2 指数方差过程的推导

假设股票指数中含有N只个股，则在现实测度P下，指数收益的方差可表示为

其中φi和φj分别为股票i和股票j的收益的标准差，ωi和ωj分别为股票i和股票j的在指数中的权重，ρ为股票i和股票j的相关系数.

由式（5），式（9）和式（11），根据Itˆo引理推出在现实测度P下，指数收益的方差过程为

同时，根据式（6），式（9）和式（11）可得到在风险中性测度Q下指数收益的方差过程为

其中

式（12）和式（13）的差异就是相关性风险的溢价，也就是说模型提供了一个指数方差溢价来为相关性风险进行定价.

2.3 不完全市场中相关性的度量

假设指数中含有N只个股，从指数的期望平均指数方差和N只个股的期望平均方差中可以得到N只股票之间的期望平均相关性.

在时段［t,t+τ］内，找到一个Q测度内等价的随机相关性过程，称为风险中性期望平均相关性（RNEAC）.

RNEAC（t）等价于前面介绍的在风险中性测度Q下的随机相关性过程在时间段［t,t+τ］的ρ（t），因为考虑到整个ρ（t）随机过程，将得到相同的风险中性指数方差.

由上述可知，估计风险中性期望平均相关性需要知道个股的瞬时波动率，而个股的风险中性瞬时波动率无法得到，因此，考虑隐含相关性IC（t）来代替风险中性期望平均相关性，即

则由式（15）和式（16）可得

已实现历史相关性为RC，可以通过指数和个股的历史波动率来估计，即

由于假定个股方差风险不被定价，因此在风险中性测度Q和现实测度P下个股方差过程是一样的，因此个股波动率也没有受到测度的影响，即

因此，由式（16）和式（18）可得

根据傅比尼定理

同时，由式（12）和式（13）的指数方差随机过程可知，

所以，

由于χφ和λ都不依赖于相关性风险的溢价κ，因此由式（24）可知，当相关性风险没有溢价（κ=0）时，ICRC=0.

因此，在不完全市场中，检验指数组合是否存在相关性风险只需通过实证检验IC-RC=0是否成立.若IC-RC=0显著成立，表明指数组合不存在相关性风险，否则，指数组合存在相关性风险.

在实证研究中，可以使用式（10）的无模型隐含方差作为风险中性期望方差.

3 不完全市场中相关性风险的剥离

3.1 指数方差风险和资产跳跃风险的剥离

在本文所研究的不完全市场中，资产不仅有方差风险溢价，而且有跳跃风险的溢价.指数期权和个股期权之所以收益不同，一方面是由于指数期权能够对冲相关性风险，而这种相关性风险包含在指数的方差风险中.另一方面，由于在不完全市场中资产存在跳跃的行为而产生风险，因此，在不完全市场中，指数期权和个股期权也往往包含着跳跃风险的溢价，本节通过对比个股期权和指数期权的期望收益中的方差风险和跳跃风险的溢价来研究不完全市场中相关性风险和跳跃风险.

在风险中性测度下，假设资产的波动率服从Heston［12］的随机波动率过程

考虑到资产的跳跃风险和方差风险，假设方差风险的溢价为ψ，利用Liu等［16］的模型，股票的收益率可以分解成

其中r为市场无风险的收益率，η为股票市场的夏普比率.

假设P（Si,）为以股票i为标的物的看跌期权价格，那么根据Liu等［16］的模型可以得到

由式（28）可得

gJi表示期权的价值对标的股票价格跳跃的敏感性

式（29）的右边第一项表示标的股票的市场价格风险溢价，第二项表示标的股票方差风险的溢价，第三项表示标的股票价格跳跃风险的溢价.对于给定的指数价格过程，根据Liu等［16］的模型得到指数看跌期权的收益满足

比较式（29）与式（33）可以看出，指数看跌期权和个股看跌期权的收益的不同主要受到看跌期权的delta值、期权价值对波动率的敏感性、参数W以及看跌期权的价值对标的股票价格跳跃的敏感性等因素的影响.

3.2 指数方差风险的分解

指数的随机波动率是由个股之间的相关性结构的改变以及个股本身波动率的改变这两个因素所致.因此，指数方差风险可以分解成两种风险：个股资产之间的相关性风险与个股的方差风险.为了分离出相关性风险，构造一个简单的指数方差分解模型，一个重要的问题是哪一种风险对指数方差风险的贡献更大.为了研究这个问题，对指数方差的改变进行回归，把单纯的相关性改变和个股方差的改变作为解释变量.为了实现这个思想，通过回归指数方差的周（5个交易日）改变量，把“纯方差效应”的改变和“纯相关性效应”作为解释变量.“纯方差效应”表示当个股之间的相关性保持不变时，个股方差的改变对指数方差的改变的影响.“纯相关性效应”表示当个股方差保持不变时，资产之间的相关系数改变对指数方差改变的影响.

将纯方差效应Δσ2（t）和纯相关效应Δρ（t）作为解释变量，即

4 不完全市场中相关性风险的度量和剥离的实证研究

4.1 数据描述

选用香港恒生指数期权作为指数期权以及香港恒生指数中的48只成份股的期权作为个股期权.考虑到数据的可得性和合理性，采用的数据为2007-03-01-2013-02-28的日数据，共1490个交易日.本文所使用的恒生指数价格数据以及股票价格数据来源于新浪通达信软件，恒生指数期权价格数据以及个股期权价格数据来源于Wind期货行情.

4.2 无风险隐含相关性（IC）和已实现相关性（RC）

通过式（36）计算个股和指数的无模型隐含方差作为风险中性世界里的个股和指数的方差，那么个股之间的每天的隐含相关性为

为了计算恒生指数个股之间每天的实际相关性，先计算恒生指数个股的实际波动率.由于现实中现期方差与前期的“波动”有关系.因此，采用条件异方差（GARCH（1，1））模型来计算得到恒生指数个股以及指数的方差序列

其中｛εt｝是均值为0，方差为1的独立同分布随机变量序列.那么个股之间的每天实际相关性为

根据式（37）和式（39），利用香港恒生指数以及其48只成份股的价格及期权的数据计算得到2007-03-2013-03的隐含相关性（IC）及实际相关性（RC）

图1 恒生指数隐含相关性与实际相关性Fig.1Implied correlation and realized correlation of the Hang Seng index

由图1可以看出，香港恒生指数的实际相关性和隐含相关性具有很强的联动效应.实际相关性波动异常剧烈，表明香港恒生指数的个股存在很大的相关性风险.实际相关性和隐含相关性都在2008年底至2009年初的金融危机期间处于比较高的位置，此时相关性风险达到最大，这跟实际相符.此外，从图中可以看出隐含相关性大于实际相关性，并且当相关性处于较高水平的时候，二者之间的差值也较大，此时，相关性风险也较大.

为了进一步研究相关性风险的溢价，对隐含相关性系数和实际相关性系数进行统计性质研究，结果如表1所示.

表1为IC与RC的基本统计量，由表1可以看出隐含相关性系数的均值为0.5285，超过了实际相关性系数均值0.4300.由前面的研究可以知道隐含相关性IC表示风险中性世界的相关性系数，已实现相关性RC表示现实世界里的相关性系数，而IC-RC就表示相关性风险的溢价κ，由表中可以看出IC的均值比RC的均值高出22.9%，由此可以看出恒生指数的个股之间存在着很大的相关性风险.

表1 隐含相关性系数和实际相关性系数统计性质Table 1Statistical properties of implied correlation and realized correlation coefficients

为了进一步研究IC与RC的差异，对IC与RC序列进行均值和方差相等检验，结果如表2和表3所示.

表2为恒生指数的隐含相关性与无模型实际相关性的均值相等检验，检验方法包括t-检验法，Satterthwaite-Welch t-检验法，Anova F-检验法及Welch F-检验法.由检验结果可知，各种检验法的相应概率都为0，小于0.05，因此在5%的显著性水平下拒绝恒生指数的实际相关性与隐含相关性的均值相等的原假设，表明两个序列均值不相等.

表2 恒生指数IC与RC的均值相等检验Table 2Mean equal test to the IC and RC of Hang Seng index

表3 恒生指数IC与RC的方差相等检验Table 3Variance equal test of the IC and RC of Hang Seng index

表3恒生指数IC与RC的方差相等检验，检验方法包括F检验法，Siegel-Tukey，BartlettLevene及Brown-Forsythe等.由检验结果可知，各种检验法的相应概率均小于0.05，因此在5%的显著性水平下拒绝实际相关性系数与隐含相关性系数的方差相等的原假设，表明两个序列方差不相等.

综合以上的实证结果，看以看出香港恒生指数存在着明显的相关性风险溢价，并且当极端事件发生时，相关性风险溢价显著上升.同时，由于IC的均值大于RC的均值，因此具有显著为正的相关性风险的溢价.由于指数看跌期权具有对冲相关性风险的功能，因此，指数看跌期权的价格是在比现实相关性高出的22.9%的相关性基础上确定的.

4.3 指数期权的收益率

选取恒生指数平价看跌期权，2007-03-01-2013-02-28的日数据.计算指数看跌期权的收益率，选取1月期到期的平价期权，收益率为

其中RPI（t+1）=max（K-Si（t+1）,0）-PI（t）为1个月以后平价看跌期权的收益，PI（t）为指数看跌期权现在的价格.

期权的价值对标的股票价格跳跃的敏感性gJi的计算方法如下：

保持波动率、执行价格和无风险利率等条件不变，给定指数期权价格过程的跳跃大小υ，例如，选定υ（t）=-10%，那么股票价格跳跃的敏感性Δgi为价格为同一天的10%虚值看跌期权的价值减去平价期权的价值，然后除以当期的标的恒生指数的价格.

4.4 香港恒生指数看跌期权风险分解的实证研究

为了剥离出指数的波动率风险和标的股票的跳跃风险，对得到的指数期权的收益率作为被解释变量进行回归，解释变量为指数看跌期权的delta值（市场价格风险）、期权价值对波动率的敏感性（波动率风险）、看跌期权的价值对标的股票价格跳跃的敏感性（跳跃风险），建立回归方程

其中α为回归的常数项.

利用香港恒生指数期权的日数据进行实证回归，回归结果如表4所示.

表4 恒生指数收益率分解回归结果Table 4Yield decomposition of Hang Seng index regression results

从表4可以看出，指数看跌期权的delta值、期权价值对波动率的敏感性、看跌期权的价值对标的股票价格跳跃的敏感性估计系数均为正值，且都在5%的显著性水平下是显著的，这表明市场价格风险、标的指数的波动率风险以及跳跃风险对指数看跌期权的收益率都有显著的贡献，并且市场价格风险、标的指数的波动率风险以及跳跃风险都有正的风险溢价.从估计系数来看，在2007-2013六年间，香港金融市场的“无风险利率”1约为7.61%.恒生指数的波动率风险对指数看跌期权的收益率影响最大.为了进一步研究指数期权的各种风险对指数看跌期权收益率的贡献大小，对指数看跌期权的收益率进行各种单一风险的单变量回归分析，结果见表5.

表5 恒生指数收益率单变量回归结果Table 5Yield of Hang Seng index univariate regression results

从表5可以看出，单变量回归的各系数依然在5%的显著性水平下是显著的，由R2的数据可以看出，相比市场价格风险与跳跃风险，指数方差风险单独对总风险的解释能力最强.此外，在不完全市场中，资产存在着跳跃风险，股票的价格的跳跃引起指数价格的跳跃，进而对与指数相关的衍生产品带来跳跃风险.

4.5 指数方差风险分解的实证研究

为了研究指数方差风险主要由个股方差风险还是相关性风险引起的，首先对指数方差的改变进行“纯方差效应”与“纯相关性效应”单一变量的回归，结果如表6所示.

表6 恒生指数方差风险分解单一解释变量回归结果Table 6Single explanatory variable regression results of Hang Seng index variance risk decomposition

从表6可以看出，“纯方差效应”和“纯相关性效应”的估计系数都在5%的显著性水平下是显著的，这表明个股方差风险和相关性风险单独对指数方差风险都有显著的影响.由“纯方差效应”的R2可知“纯方差效应”单独仅仅解释了28.4%的恒生指数的方差风险.“纯方差效应”的系数0.89也小于1，这表明指数方差风险不是单独由个股方差风险引起的.由“相关性效应”的R2可知“相关性效应”单独解释了48.7%的恒生指数的方差风险，这表明相关性风险对于指数方差的动态变化所起的作用大大超过了个股方差风险对指数方差的影响.

为了研究相关性风险与个股方差风险对指数方差的联合影响作用，对指数方差改变进行二变量回归，即把“纯方差效应”和“纯相关性效应”作为解释变量，回归结果如表7所示：

表7 恒生指数方差风险分解双变量回归结果Table 7Bivariate regression results of Hang Seng index variance risk decomposition

从表7可以看出，“纯方差效应”和“纯相关性效应”的估计系数都在5%的显著性水平下是显著的，这表明个股方差风险和相关性风险联合对指数方差风险有显著的影响.R2=0.588790可以看出个股方差风险与相关性风险联合仅仅解释了58.9%的指数方差风险，而从理论上说指数方差风险仅由个股方差风险和个股之间的相关性风险导致的，因此二者应该能完全解释指数方差的动态变化.究其原因，可能是由于在IC（t）的计算公式中包含了当期的指数隐含方差和个股隐含方差的信息，因此影响了其解释能力.由于上一期的隐含相关性没有包含这一期的指数和个股隐含方差的信息，因此，用IC（t-1）来代替式（35）中的IC（t）重新计算Δρ（t）序列，然后重新进行回归，结果见表8.

表8 修正后的恒生指数方差风险分解回归结果Table 8Regression results of revised Hang Seng index variance risk decomposition

从表8可以看出，修正后的恒生指数方差风险分解“纯方差效应”和“纯相关性效应”的估计系数同样在5%的显著性水平下是显著的，表明个股方差风险和相关性风险对指数方差风险有显著的影响.“纯相关性效应”对指数方差风险单独的解释能力从48.7%上升到81.6%，而从修正后的二变量的估计结果可以看出，个股方差风险与相关性风险联合解释了90.6%的指数方差风险.表明，指数方差风险主要是由个股方差的动态变化与个股之间的相关性的动态变化引起的，而个股相关性的动态变化是影响指数方差风险的主要因素.

香港恒生指数的实证结果表明，在不完全市场中，股票指数的收益率包含回归得到的“无风险利率”，方差风险溢价市场价格风险溢价以及跳跃风险溢价.而方差风险对总的风险溢价的贡献最大.此外，指数的方差风险溢价由个股方差的溢价以及相关性风险溢价，实证结果发现相关性风险是股票指数方差风险的最重要的风险源两部分构成.因此，在不完全市场中构建投资组合时，要考虑相关性风险与资产价格的跳跃风险.

5 结束语

本文研究了由资产价格的跳跃形成的风险源无法通过市场中基础证券的组合进行复制而完全对冲掉的情形，以带有跳跃的资产价格过程为基础，引入相关性随机过程，通过比较现实世界和风险中性世界中标的资产价格所遵循的随机过程，利用引理推导出不完全市场中相关性风险存在的验证条件，并提出从指数的风险中剥离出相关性风险的方法.本文选取2007-03-2013-03的香港恒生指数及其成分股的期权的日数据作为实证分析的数据，通过本文的理论与实证研究，得出如下结论：

1）在本文所界定的不完全市场中，香港恒生指数的隐含相关性显著大于已实现相关性，这表明香港恒生指数存在显著的相关性风险；

2）香港恒生指数所包含的个股相关性风险对于指数方差的动态变化所起的作用大大超过了恒生指数中的个股方差风险对指数方差的变化所起的作用，即相关性风险是指数风险的主要风险源.

风险来源于市场的不确定性，随着市场不确定因素的增加，越来越多的投资机构和个人投资者开始重视对相关性风险的识别与规避.如今，由于期权市场的不断发展，在国外利用指数期权来进行相关性风险的识别与对冲已成为金融工程领域的一个热门话题和研究方向.本文以股指期权和个股期权这一衍生产品来研究相关性风险的度量和识别，研究结果对于事前构建对冲相关性策略以规避极端事件发生时的相关性风险具有重要的参考价值.然而，在本文的研究中还存在很多不足，为了简化模型，本文将不完全市场界定在资产价格的跳跃风险无法通过市场中基础证券的任意组合来消除的情形，且假定资产价格服从有限跳跃连续扩散模型，把跳跃看成在随机时间内很少发生的大幅度跳跃，用复合泊松过程描述跳跃.而实际市场是可能在任何有限时间间隔，金融资产价格过程存在无限多次跳跃，包括经常发生的小幅度跳跃和很少发生的大幅度跳跃.这种市场更接近于无限活动纯跳跃随机过程模型的市场，对于这一点，有待于今后进行更深入的研究.

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Research on the measure and stripping of correlation risk in incomplete market

Feng Ling，Lei Limei，Wu Yunping

（School of Economics and Management，Fuzhou University，Fuzhou 350108，China）

Based on the asset price process with jumps and the random process of correlation，and comparing the stochastic process of the underlying asset prices in the real world and the risk-neutral world，a condition for the existence of the correlation risk in the incomplete market is derived according to Itˆo's lemma.Then，this paper puts forward a method to strip out the correlation risk from the stock index risk.The daily data of Hang Seng index option and its constituent options are selected for empirical analysis.The result shows that there is a significant correlation risk in the stock index，which affects the dynamic changes of the index variance largely. This paper has important reference values for advance hedging strategy to avoid the correlation risk caused by extreme events.

incomplete market；correlation risk；risk stripping

F830.9

A

1000-5781（2015）06-0755-13

10.13383/j.cnki.jse.2015.06.005

冯玲（1963-），女，福建宁德人，博士，博士生导师，研究方向：资产定价，风险管理等，Email：zhizif2009@sina.com；

雷丽梅（1989-），女，福建福安人，硕士，博士生，研究方向：金融工程，Email：332714502@qq.com；

吴运平（1986-），男，福建平潭人，硕士，博士生，研究方向：金融工程，Email：524076764@qq.com.

2014-11-26；

2015-08-11.

国家自然科学基金资助项目（71073023）；福建省社科规划资助项目（2013B052）.