齐放

（庄河市高级中学物理组 辽宁大连 116000）

利用v-t图象解决运动学问题

齐放

（庄河市高级中学物理组 辽宁大连 116000）

图象法解题具有直观、清楚、便捷的特点。利用v-t图象解题是"人教版"高一物理必修一第二章---匀变速直线运动的研究中重要知识。应用v-t图象，可以把较为复杂的物理问题转变为较为简单的数学问题，尤其是用图象定性分析，可避免复杂的计算，以达到快速、准确求解。

物理学 v-t图象 运动学

一、v-t图象的特点

匀加速直线运动v-t图象的特点是一条倾斜直线。如图1所示，该 v-t图象表示质点做匀加速直线运动，初速度为v0，加速度a为v-t图象的斜率，斜率的正负表示加速度的正负。v-t图象与坐标轴所围的面积表示质点运动的位移例如图中阴影部分的面积表示质点在 0-t1时间间隔内所运动的位移。如面积在v轴的正半轴代表正位移，面积在v轴负半轴代表负位移。应用v-t图象的的注意事项：

1.关于图象，首先要先看清楚坐标轴所表达物理量的含义，弄清物体的运动性质。

2.明确图象上某一点的坐标含义，尤其是图象与横纵坐标轴的交点、图象的最大值与最小值、图象的端点及两图象的交点等。

3.关于v-t图象的斜率问题，及斜率变化的特点。

4.知道图象与坐标轴所围面积的可能的物理意义，注意位移的正、负方向

二、v-t图象的典型应用

1.利用v-t图象比较时间

例题1. 甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度同时经过某一路标，从此时开始甲车一直做匀速直线运动，乙车先匀加速后匀减速，丙车先匀减速后匀加速，它们经过下一路标时速度又相同，则哪一辆车先经过下一个路标？

解析：高一学生对 v-t图象应用并不十分准确，有些同学可能做出如图 2

此题应抓住关键问题，即经过两个路标间位移是不变的，过渡到 v-t图象就是甲、乙、丙与坐标轴所围成面积是一样的。所以，正确的解题图象如图 3所示。由此可以看出t2＜t1＜t3，乙最先到达下一路标。

例题2. 乙两车同时同向沿直线驶向某地，甲在前一半时间以v1匀速运动，后一半时间以v2匀速运动。乙在前一半路程以v1匀速运动，后一半路程以v1匀速运动，先到目的地的是_______。

解析：此题比较时间的大小关系，为了分析问题的方便，我们把时间的比较转化为位移的比较。此题分两种情况讨论，当时，如图4所示。当时如图5所示。

由图象分析可知，无论哪种情况，在相同时间内，甲走的位移比乙走的多由此可知在相等位移内，甲用的时间比较短。甲先到达目的地。

2.利用图象比较求平均速度

例题3.某物体做直线运动，物体的速度-时间图象6所示。若初速度的大小为v0，末速度的大小为v1，则在时间t1内物体的平均速度A.等于小于大于条件不足，无法比较

解析：v-t图象不是倾斜直线的，表示加速度大小发生改变，此题关键是做一条辅助线（如图7），假设质点做匀加速直线运动，这样就可以得到若图象在直线下方，则本题图象在直线上方，所以选A

3.利用图象比较加速度

例题4. 一物体做加速直线运动，依次通过A、B、C三点，AB=BC。物体在 AB段加速度为 a1，在 BC段加速度为 a2，且物体在 B点的速度为则

4.利用图象求最值

例题5. 一辆汽车从车站开出，做初速度为零的匀加速直线运动，开出一段时间后，司机发现一乘客未上车，便紧急刹车做匀减速直线运动，从启动到停在一共经历10s，前进了32m，在此过程中，汽车的最大速度vm为___________.

解析：此题可以用公式解题，但是如果用图象法（如图9），已知运动的总时间和位移，求最大速度，转化到图象就是已知三角形的面积和底求高的过程。即所以此题最后得vm=6.4m/s.

5. 利用图象解决追击问题

例题6. 在平直轨道上有两列火车A和B相距x，A在后面做初速度为v0，加速度为2a的匀减速直线运动，而B车同时做初速度为零，加速度为a的匀加

速直线运动。两车运动方向相同，要使两车不相撞，求A车的初速度v0应该满足什么条件？

解析：先做出A、B两车的v-t图象，如图10所示，设经过t时间两车刚好不相撞，由公式得，对A车有对于B车有根据上面两式可得经t时间发生的位移差，如图阴影部分面积所示，即所以要使两车不相撞，A车初速度v0应满足的条件是：

作图是解决高中物理问题的一个重要方面，熟练使用图象，可以使复杂的问题简单化，通过图象更加深刻理解运动的特点和物理意义。