陈一鸣，杨晓梅，梁 赟，刘火星

（1.北京航空航天大学航空发动机气动热力国家级重点实验室，北京100191；2.先进航空发动机协同创新中心，北京100191）

0 引言

涡桨发动机具有经济性好、起飞拉力大、技术发展潜力大和环境适用性强等优点，在中低速或对低速性能有严格要求的巡逻、反潜或灭火等类型飞机上广泛应用[1-5]。

自由涡轮式涡桨发动机是涡桨发动机的主流，由动力涡轮单独驱动螺旋桨。该动力涡轮具有多恒定转速的特点，即涡轮工作转速为恒定的若干个值。与常规涡轮相比，多恒定转速涡轮在多个状态点工作时效率均较高，且在巡航状态下转速较低、负荷较大[6]。涡轮设计工作是1个从低维到高维的设计与优化过程，低维的设计结果是高维设计工作的基础。低维尤其是1维设计方法，如果使用得当，可以抓住叶轮机内部最主要的物理本质，在很大程度上决定所设计叶轮机的性能水平，具有举足轻重的作用，是设计流程中非常关键的环节，也是各航空发动机公司的核心技术之一[7-11]。常规的涡轮1维设计方法以地面为设计点，对巡航状态进行验证的设计方法来实现各状态性能，所需设计周期较长。国内外目前还没有针对多恒定转速涡轮的1维设计方法，NASA虽然提出了多转速涡轮的研究计划，但目前还没有可以很好兼顾多状态点性能的1维设计方法[12-15]。

为了缩短设计周期，本文研究了动力涡轮多设计点耦合设计方法，在设计初期就能有效地评估涡轮在各状态下的性能。

1 动力涡轮多设计点耦合设计方法

动力涡轮多设计点耦合设计方法能够实现涡轮在不同工作状态下的速度三角形换算。在涡轮设计中速度三角形分析占有十分重要的地位，对于有经验的设计人员来说，掌握涡轮速度三角形参数就能大体判断该涡轮的性能。了解涡轮在若干状态下的速度三角形就可以判断出涡轮出口绝对气流角是否满足要求；同时还可以折中选择合适的进口几何构造角进行叶栅造型以使涡轮叶片在若干工作状态下的来流攻角较小。

1.1 设计方法理论推导

动力涡轮多设计点耦合设计方法将2个状态点分别作为基准点和匹配点。首先针对基准点相关参数根据以往设计经验进行1套完整速度三角形设计。其次根据以下2条规则推算出匹配点的速度三角形：（1）涡轮部件在2个设计点流道几何面积相等；（2）由于叶片出口几何构造角相等，认为叶片出口落后角变化不大，从而速度三角形中的导叶出口绝对气流角和动叶出口相对气流角在2个设计点基本相等。最后，根据2个设计点的速度三角形特点，选择合适的进、出口气流角用于叶栅造型。在推算出匹配点的速度三角形后应对其进行分析是否合理。若不合理，应适当调整基准点的设计。

依次将1导进口、1导1动之间、1动出口、2导2动之间、2动出口定义为0、1、2、3、4截面，将设计点、匹配点分别定义为Ⅰ、Ⅱ。

基准点速度三角形的设计是根据以往的经验选取参数计算得到的，假定现在已经完成了基准点速度三角形的设计，利用涡轮部件在2个设计点流道几何面积相等以及导叶出口绝对气流角和动叶出口相对气流角相等的条件来推导匹配点的速度三角形。

首先和基准点设计部分一样需计算出相应总参数，其中，效率和功分配系数的预估应结合设计点，对比设计点和匹配点的参数特点，根据经验（例如负荷较大工况的效率会较低，膨胀比较大的工况后面级功分配系数会较大）初步确定预估值。然后利用总参数和预估值进行各截面的流量匹配。本文着重介绍第1级涡轮的流量匹配过程，第2级涡轮的与其类似。

1.2 1截面流量匹配

根据0截面参数无量纲化的1截面流量为

假设导叶恢复系数在2种状态下相同，定义相对折合流量为匹配点与基准点折合流量之比为

得到关于基准点和匹配点流量系数的等式为

由于基准点和匹配点的导叶出口绝对气流角相等，根据气动函数可得1截面的流量匹配公式为

1.3 2截面流量匹配

以0截面参数无量纲化的2截面流量为

定义π1r为第1级涡轮相对膨胀比匹配点与同基准点的比值为

τ1r为第1级涡轮相对温比，表示匹配点与同基准点的比值为

比较匹配点与基准点2截面的无量纲表达式可得

再根据气动函数的定义及速度三角形关系得到2截面的流量匹配式为

1.4 速度三角形的计算

根据式（4）可以计算出匹配点1截面即第1级导叶出口的绝对速度系数λ1Π，由于已经假定匹配点与基准点的导叶出口绝对气流角相等，还可以分别计算出第1级导叶出口轴向和周向速度系数分别为

由于在初始已计算出相应的总参数，根据

利用式（12）即可求出2截面匹配点的周向速度系数λ2uΠ，由于匹配点与基准点动叶出口的相对气流角相等，由速度三角形的关系，可以得到周向速度系数λ2aΠ为

进一步可以算出

将λ2αΠ、λ2Π代入式（9）中，等式是否成立。若不成立，修改匹配点的功分配系数及效率的预估值，重复上述匹配过程，直至式（9）成立。第2级涡轮的匹配过程与方法同第1级涡轮的类似。2级涡轮匹配工作完成之后，匹配点各级的速度三角形就还原出来，进而根据速度三角形可以计算出匹配点各级载荷系数、流量系数、反力度、轴向速比等于设计相关的参数以及各叶片进、出口的气流角，检验这些参数是否合理，是否处于经验范围内。若不合理，适当调整基准点的设计参数，再进行匹配，直到基准点与匹配点的速度三角形都较为合理。

2 动力涡轮多设计点耦合设计过程

2.1 设计要求

利用多设计点耦合设计方法对涡桨发动机动力涡轮进行了设计。该涡轮需要验证的3种状态下的设计要求见表1。由于最大连续状态负荷处于地面起飞和高空巡航状态之间，于是选择这2种状态为设计点进行匹配设计。流道采用某已知双级动力涡轮的流道。

表1 设计要求

2.2 1维参数计算

根据功率要求，初步估计地面起飞、高空巡航状态下的效率分别为93%、92%。由于高空巡航状态负荷较大，为了保证末级出口气流角与轴向的偏离较小，选择其功分配为第1、2级涡轮分别占58%、42%。由于地面起飞状态下的膨胀比小于巡航状态下的，根据经验，在起飞状态下的第1级涡轮功分配比例将会比巡航状态下的大，初步预估起飞状态下的功分配为第1、2级涡轮分别占61%、39%，该分配是否合适在匹配过程中将得到验证。1维计算参数见表2，由于涡轮流道几何已知，流道面积和牵连速度都可直接计算。

2.3 速度三角形推导

选择高空巡航、地面起飞状态分别作为基准点和匹配点。采用动力涡轮多设计点耦合设计方法进行推导计算并调整后，可以得到叶中速度三角形。选择一定的扭向规律可以得到叶根和叶尖的速度三角形，最终方案为第1、2级涡轮分别选择中间和等角扭向规律，并认为涡轮在基准点和匹配点的扭向规律基本不变，见表3。

表2 1维计算参数

表3 基准点及匹配点速度三角形相似参数

2.4 叶型设计

涡轮叶中截面在基准点和匹配点的速度三角形如图1所示，图中黑色为基准点，红色为匹配点。从图中可见，导叶的绝对出口气流角和动叶的相对出口气流角在基准点和匹配点是相同的，符合理论推导的假设前提条件。而进口气流角在2种状态下是不同的，对于第1、2级动叶和第2级导叶，若以基准点速度三角形进行叶型设计，在匹配点的叶片将处于负攻角状态；反之，若以匹配点的速度三角形进行叶型设计，在基准点的叶片将处于正攻角状态。由于涡轮叶片在适当的负攻角下能获得较好的性能，在设计过程中兼顾2种状态下的进口气流角的前提下，进口几何构造角的选取较偏向于基准点的速度三角形，同理进行其他截面的分析。对于叶片的3维造型，导、动叶分别采用前缘和质心积叠，叶片数目分别为47、73、59、73。

3 3维数值模拟验证

对涡轮在高空巡航、最大连续、地面起飞3种状态下进行了3维数值模拟，如图2所示。采用商用软件CFX13.0求解3维定常黏性雷诺平均N-S方程，数值方法采用时间追赶的有限体积法，空间、时间离散分别采用2阶迎风和2阶后差欧拉格式。湍流模型选用SST模型。

图2 3维计算网格

3.1 总体性能分析

在不同状态下涡轮进口流量计算值与设计值之比mr见表4。从表中可见在各状态下的流量都达到了设计要求。

在不同状态下涡轮各级的功、膨胀比和效率等性能参数以及涡轮末级出口气流角见表5。从总体性能方面看，涡轮达到了设计要求。根据设计要求可得到不同状态下的涡轮负荷排序，从大到小依次为：高空巡航状态、最大连续状态、地面起飞状态，所以涡轮的效率排序从小到大依次为：高空巡航状态、最大连续状态、地面起飞状态。在不同状态下涡轮的效率变化都不大，与设计初衷一致，通过考虑多个状态点，使涡轮在不同状态下均能取得较高效率。从气流角的方面看，由于涡轮在设计时已经考虑了不同状态下出口气流角的变化（气流角偏离轴向均不太大），从而后机匣的损失均不至于过大，在最大连续状态下基本轴向出气，在地面起飞状态下偏离7°有余，在高空巡航状态下偏离6°有余，可见该方法预估的气流角较为准确。

表4 在不同状态下的涡轮进口流量

表5 不同状态下涡轮总体性能参数

在不同状态下涡轮的相关设计参数见表6。从载荷系数看，在高空巡航状态下的负荷最大，为了保证涡轮出口气流角将较大的负荷放在了第1级涡轮，使得载荷系数超过了2；同时由于第2级涡轮载荷较小，气流加速性相对较差，均给设计带来一定难度。从功分配看，在不同状态下的变化趋势相同，第1级涡轮功分配系数最大的情况均发生在膨胀比最小的地面起飞状态。从流量系数看，3种状态下流量系数变化趋势一致，在高空巡航状态下的流量系数较大。反力度在不同状态下的变化不大。

表6 不同状态下涡轮设计相关参数

3.2 流场分析

本文只给出了在巡航状态下的流场分析，在起飞状态及最大连续状态下的流场分析与之类似。

在高空巡航状态下涡轮各级反力度、流量系数和载荷系数沿径向的分布如图3所示。各级反力度的最小值和最大值均处于经验范围内，涡轮第1级涡轮扭向规律取中间规律，第2级涡轮由于反力度平均值取得较小，选择了等扭向规律，反力度沿径向的变化较小，容易保证根部反力度。

在高空巡航状态下涡轮各叶片排进口的相对气流角和叶片的几何构造角沿径向的分布，以及涡轮出口绝对气流角沿径向的分布如图4所示。由于设计时进口气流角的选择接近于在高空巡航状态下的速度三角形，因此在该状态下各叶片排几何构造角和进口气流角基本对应。

在高空巡航状态下涡轮各叶片根中尖的负荷分布如图5所示，用等熵马赫数表示。各叶片均采用后加载形式，相关研究表明，适当的方式加上尾缘扩散度是比较适合于低压涡轮的负荷分布形式。由于激波的存在，第1级导叶叶根靠近尾缘处的等熵马赫数在很小轴向范围内大幅降低，并出现1个很小区域的压力平台。由于叶片根部反力度较小，各级动叶叶根区域流体的加速性均不是很好。

图3 在高空巡航状态下设计参数径向分布

图4 在高空巡航状态下的气流角与构造角

图5 高空巡航状态负荷分布

在高空巡航状态下的叶根、中、尖处S1流面马赫数云图和极限流线如图6所示。从图中可见涡轮第1级导叶叶根处的激波。由于激波和边界层的相互作用，涡轮第1级导叶叶根区域发生了分离并再附。

在高空巡航状态下各叶片表面静压云图和极限流线如图7所示。由于激波和边界层相互作用，在涡轮第1级导叶叶根区域发生了分离并再附。

图6 在高空巡航状态下叶片S1流面马赫数及极限流线

图7 在高空巡航状态下各叶片表面静压力及极限流线

4 结论

（1）多设计点耦合设计方法在设计初始时就能确定涡轮在各设计点的性能；

（2）该方法可以初步计算不同状态点下的速度三角形，从而估计出其相似参数、出口绝对气流角等参数；同时，在叶片造型时可以根据不同状态下的速度三角形进行优化选取进口几何构造角，使得涡轮在不同状态下的来流条件较好；

（3）从3维计算结果可知，利用该方法设计出的涡轮在保证各状态下出口绝对气流角偏离轴向不大的同时效率差别较小。得到的不同状态下的速度三角形和设计时理论计算结果变化趋势一致，并较为接近，理论计算能有效地预估不同状态下的进、出口气流角。

致谢

感谢北京航空航天大学能源与动力工程学院邹正平教授在本课题研究中给予指导和帮助。

[1]季鹤鸣.航空动力百年回顾(三)[J].航空发动机，2003，29（3）：56-58.JI Heming.A century of aircraft power plant in retrospect（3）[J].Aeroegine，2003，29（3）：56-58.（in Chinese）

[2]瞿立生.民用涡桨发动机发展综述[J].国际航空，1997（8）：49-51.QU Lisheng.Development of civil turboprop engine[J].International Aviation，1997（8）：49-51.（in Chinese）

[3]张洪滨.涡桨型飞机的动力[J].兵器知识，2010（3）：16-19.ZHANG Hongbin.Power of turboprop aircraft[J].Ordnance Knowledge，2010（3）：16-19.（in Chinese）

[4]周辉华.国外涡桨发动机的发展[J].航空科学技术，2013（1）：18-22.ZHOU Huihua.The development prospect of turbo-propeller engines[J].Aeronautical Science& Technology，2013（1）：18-22.（in Chinese）

[5]崔德刚，常福忠.从运输机的发展趋势看涡桨运输机的前景[J].运输机工程，2002（3）：2-10.CUI Degang，CHANG Fuzhong.Discussion of turboprop aircraft future from aspect of development trend of aerotransport[J].Transport Aircraft Engineering，2002（3）：2-10.（in Chinese）

[6]Schmidt H F.Variable-speed turbine:U.S.Patent 1,102,357[P].1914-7-7.

[7]陈云,胡松岩,王雷.1+3/2无导叶对转涡轮设计特点分析[J].航空发动机，2011，37（4）：20-23.CHEN Yun,HU Songyan,WANG Lei. Analysis of design characteristics for 1+ 3/2 vaneless counter-rotating turbine[J].Aeroengine，2011，37（4）：20-23.（in Chinese）

[8]付超，邹正平，刘火星.1+1对转涡轮气动设计研究[J].空气动力学学报，2012，30（3）：299-306.FU Chao，ZOU Zhengping，LIU Huoxing.Aerodynamics design of two-stage counter-rotating turbine [J].Acta Aerodynamica Sinica，2012，30（3）：299-306.（in Chinese）

[9]邹正平，周琨，王鹏，等.大涵道比涡扇发动机涡轮内部流动机理及气动设计技术研究进展[J].航空制造技术，2012（13）：49-54.ZOU Zhengping，ZHOU Kun，WANG Peng.Research progress on flow mechanism and aerodynamic design method of high-bypass-ratio engine turbine[J].Aeronautical Manufacturing Technology，2012（13）：49-54.（in Chinese）

[10]付超，邹正平，刘火星.通用核心机涡轮气动设计准则[J].推进技术，2011，32（2）：165-174.FU Chao，ZOU Zhengping，LIU Huoxing.Turbine aerodynamic design criteria of versatile core[J].Journal of Propulsion Technology，2011，32（2）：165-174.（in Chinese）

[11]姚李超，邹正平，张伟昊，等.基于粒子群算法的多级低压涡轮一维气动优化设计方法[J].推进技术，2013，34（8）：1042-1049.YAO Lichao，ZOU Zhengping，ZHANG Weihao，et al.An optimal method of one-dimensional design for multistage low pressure turbines based on particle swarm optimization [J].Journal of Propulsion Technology，2013，34（8）：1042-1049.（in Chinese）

[12]Suchezky M,Cruzen G S.Variable-speed power-turbine for the large civil tilt rotor[R].NASA-CR-2012-217424.

[13]Welch G E，McVetta A B，Stevens M A，et al.Variable-speed power-turbine research at Glenn research center[R].NASA-TM-2012-217605.

[14]Ameri A A. Computational work to support FAP.SRW variable speed power turbine development[R].NASA-CR-2012-217434.

[15]Gerard E.Computational study of the impact of unsteadiness on the aerodynamic performance of a variable speed power turbine[R].NASA-TM-2012-217425.