汪 昀 沈 健 张 敏 侯明国 檀 永

（国电南瑞科技股份有限公司，南京 211106）

电力系统低频振荡严重影响了电网的安全稳定运行，世界范围内已发生了多次与低频振荡相关的事故[1]。低频振荡又称机电振荡，电网发生低频振荡时发电机转子之间发生相对摇摆，发电机、联络线上的功率发生振荡。低频振荡可分为局部模式和区间模式。局部模式是指电气距离较近的一组发电机相对于系统的其他部分的振荡模式，振荡频率通常在1～2Hz；区间模式是指系统中某部分机组相对于另一部分机组的振荡，通常发生在长距离联络线弱连接的电网间，振荡频率0.1～1Hz。

低频振荡的分析方法包括理论分析方法和信号分析方法。理论分析方法主要包括频域法、特征值法、模态级数法、时域仿真计算法、拓扑空间法等；信号分析方法主要包括Prony方法、希尔伯特-黄变换、ARMA、小波分析法等[2-3]。实际工程应用常用的是特征值法和 Prony方法。目前真正实用的特征根方法都是在（定常的非线性）系统平衡点处通过一阶泰勒展开得到全局稳定结构一致的线性化系统，再用与机电相关的特征根来反映低频振荡的频率及阻尼率,用对应的特征向量来反映振荡的模态信息[4-5]。与特征值分析法相比，Prony方法是模态参数辨识的时域方法，不用求解大规模系统的特征值。该方法用一个指数函数的线性组合来拟合等间距采样数据，可以从暂态仿真数据或现场实测数据中直接估算信号的频率、衰减因子、幅值和相位[6]。

低频振荡辨识通常在WAMS主站端，通过对接收到的 PMU数据进行分析，提取出振荡参数来实现。主站数据来自PMU子站，因此可以在PMU侧充分利用原始数据，准确的进行低频振荡辨识和分析。本文在PMU装置上实现了Prony方法并用于低频振荡参数辨识，采用模糊逻辑结合多种判据区分振荡和短路。仿真计算和实验表明PMU实现低频振荡就地辨识的有效性。

1 Prony方法的基本原理

Prony分析法由普罗尼（Gaspard de Prony）在1795年提出[7]。它可以从均匀采样信号中提取信息来估计幅值、相位、频率和衰减分量。Prony方法用

式中，n为等间隔采样序号，λi=σi+jωi为系统特征值，Ai、σi、ωi、φi分别为幅值，衰减因子，频率，相位，Δt为采样间隔。

求得ia后，求多项式（3）的根：

求得λi后可根据下式求得阻尼比ξi[8]：

2 振荡参数辨识的实现方法

2.1 振荡辨识相关参数设置

振荡参数辨识通过对有功功率实施 Prony方法实现。虽然 Prony方法是一种拟合估计方法，但由于对于任意整数q成立而产生了类似于频率混叠的问题。因此，需要进行抗混叠滤波，同时数据采样率应大于两倍低频振荡频率。低频振荡频率通常在 0.1～2Hz，因此本文选择采样频率为10Hz。

Prony算法的模型阶数选择是一个难点，选用较高阶数来近似会带来较大的计算负荷，而且拟合效果也未必更好，还可能引入大量的杂散模式，干扰主导模式的提取；选用阶数较低则有可能导致一些振荡模式不被识别[9]。对于实时性较高的嵌入式应用来说，宜采用适当的固定阶数，以避免选择阶数造成的额外计算开销。

Prony方法需要用到至少两倍于模型阶数的采样数据，因此数据窗长度应不少于此。当然数据窗也不宜过长，因为运算涉及到很多矩阵运算，数据窗太长会消耗处理器太多的空间和时间。

2.2 振荡与短路的区分

为了实现正确的启动辨识还需要将系统振荡与短路区分开来。在继电保护中，通常有利用序分量、U c osφ 、d(Ucosφ)/dt等传统判据来进行判断的，也有利用人工神经网络、模糊集合理论等与传统判据结合来进行判断的[10-13]。本文采用Mamdani模糊逻辑结合序分量、功率波动、 cosU φ来判断振荡。系统振荡时，电压电流仍保持对称，负序零序分量较小，但是功率会发生较大波动。短路时， cosU φ较小，而且在不对称故障时序分量也会发生变化。Mamdani模糊逻辑如图1所示。

图1 Mamdani模糊逻辑框图

Mamdani模糊逻辑输入有三个，分别为数据窗内的功率波动Pvar、电压与功率因数乘积 cosU φ和Iseq(Iseq=（|I0|+|I2|）/m|I1|，m 取 0.66）。

2.3 振荡参数的上送

振荡参数上送利用已有的PMU通信规约，发生振荡时将数据帧的 STAT字段中的 BIT3-0置为0110，将振荡的特征值实部虚部、幅值、频率和阻尼比等参数以模拟量信息上送。

2.4 振荡参数就地辨识步骤

振荡参数就地辨识按以下步骤进行：

1）采集被监视线路或者发电机的有功功率，进行低通滤波处理，防止频谱混叠。

2）判断功率是否突变，序分量是否有短路特征，U c osφ 是否较小。若有功率突变，序分量无短路特征且 U c osφ较大，则在采集一个数据窗后启动Prony分析，得出零点极点进而求出振荡的幅值，频率，阻尼比。

3）将数据帧置位并上送振荡参数。

振荡辨识流程如图2所示。

图2 振荡辨识流程图

3 Prony算法的Matlab仿真

在Matlab中实现了Prony方法并进行了仿真计算。仿真信号 X(t)为含有-60dB高斯白噪声的直流加上衰减振荡分量，如式（6）所示。

采用Prony算法提取出的各分量参数值见表1。表中幅值相等频率相反的两项是由衰减振荡分量经过欧拉变换得到的，两项代表的是同一个分量，幅值为2倍，因此振荡分量幅值分别为0.5和0.3288。

表1 Prony算法提取的参数值

原信号和Prony拟合结果如图3所示。可以看出，由于噪声干扰，辨识的参数有一定误差，但是Prony算法仍然有效的提取出了振荡分量。

图3 原信号与Prony拟合信号

4 系统测试验证

为模拟系统低频振荡，在RTDS系统中搭建如图4所示的系统进行仿真测试。两个区域，每区域两台20kV/900MVA机组，通过220km双回230kV输电线路连接，运行时区域 1向区域 2输送约400MW功率。相关参数详细设置参见文献[14]。

在区域1的一台发电机上施加一个小扰动，在图4中的7处可测得功率发生波动，PMU分析的振荡参数如表2所示，Prony重构波形如图5所示。

图4 RTDS仿真系统图

表2 振荡参数辨识结果

从分析的结果可以看出，区间振荡的主导模式频率为0.549Hz，阻尼比-0.0162，Prony方法很好的拟合了原信号波形。

5 结论

本文比较了常用的低频振荡分析方法，提出了在PMU装置上就地实现低频振荡辨识的方法。采用以序分量、功率波动、 cosU φ作为输入的Mamdani模糊逻辑来区分振荡和短路，采用 Prony方法进行振荡参数辨识，仿真计算和 RTDS系统实验表明Prony算法能够很好的近似原信号并得到振荡参数，证明了PMU装置就地低频振荡辨识的有效性。

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